不定积分计算方法总结(汇总21篇)

不定积分计算方法总结 第1篇

首先要弄清楚练习每一个项目（比如音阶，练习曲，乐曲）的目的是什么，而不是糊里糊涂的拉过算数．在练音阶时要聆听音准，仔细听辩每一个音高，要有清澈纯净的发音．先慢慢拉，找对感觉，不仅找到发音的共鸣点，还要听到音高的共鸣点．这不仅是对手指精确熟悉音位的训练，也是对耳朵敏锐辨别音高的必要训练．

在充分作过慢练，确切了解，摸熟每一个音位之后，可以逐渐加快速度练．这是为了练出十拿xxx的能力，不仅音高要求准确无误，还要求手指灵活，出音清晰．刚开始会顾此失彼，但不要紧，对有问题的地方反复找找原因再用不同方法不断练习，一定会越来越好的．

拉练习曲时，要搞清每一课的练习目的，练弓法强力度时，就要奏出饱满的音．这是要右臂和手指都有点内劲的，这种内劲也只有通过锻炼才能得到．因此xxx时不能偷懒怕累，任弓＂虚＂在弦上轻飘飘地动，这样拉再多也是达不到什么效果的．所谓xxx，就是练功夫，绝不是xxx虎的照谱上写的拉就行了．当然，对业余爱好者要求就不一定这么高了，可是也要明确练习目的，这仍然是一致的．

对于音准，必须要有一定要求，音太不准，谈不上美感，就不成其调了．对于发音，也有个基本要求：即声音要圆润，干净，共鸣好，弓在弦上若扣得太紧，行弓时速度又较慢，就易发出像杀鸡时的鸣叫声，这当然是不好的．

练习一首乐曲时，首先要了解曲情乐意，最好听一些名家演奏的CD，心中有个印象，因为各人的个性，趣味和能力是不能的．你可以确定自己喜欢哪一位演奏家的演奏，然后试着模仿他的演奏，也可以吸取不同人演奏精华之处，融入到自己的演奏之中，这叫博采众长．

对练习者要求要切合实际，不能一下子提得太高，以至于因一时达不到要求而沮丧，挫伤了学习积极性与信心．比如对音准的要求，谁都希望一下子把每个音都拉准，但是这不是那么快都做到的．这时就要能忍耐，要能等待．如果放慢速度练，拉一些简单的音位排列，音准把握就会大得多，可是怎能一直停留在这个程度上呢？要速度快，要换把位，音准把握就会差些，可是通过一个阶段的适应，练习，把握性就会逐渐加强．因此，要求在任何时候都要拉准才能考虑加快进度，这种想法也许是保守了一些．

低音提琴简史(1)赫斯特

现代低音提琴实际上既不是小提琴家族的成员，也不是维xxx家族的成员。大多数第一代低音提琴的形状犹如xxx琴（violone），这是维xxx家族中体积最大的一员。现存最早的低音提琴实际上是xxx琴（包括C形的f孔），不过已经穿上上了现代的服装了。17世纪初，米xxxxxx里乌斯（1571-1621）就曾描述过一种五弦的超低音甘巴琴，标准定音为DD、EE、AA、D、G。由于这种怪物（超过8英尺高）的定弦和现代低音提琴非常接近，在任何时期都可以视其为一件不同寻常的低音乐器。xxx里乌斯提到，演奏这件乐器的人所使用的乐谱是通奏低音的低音线，但是他发出的音高要比看到的记谱低一个八度。不过如今这已经成为了低音提琴演奏者们的惯例了。有趣的是，根据xxx里乌斯的画作来看，这件乐器的形制更接近小提琴的形状，而不是维xxx琴。与此同时，琴颈上有品，持弓时遵循xxx的传统，手掌置于弓杆之下。直到18左右，品才最终消失。而这种持弓方法则沿用至今。

一般来说，低音提琴在德国继续沿着xxx的形制发展，保持了倾斜的琴肩和平坦的背板。这很有可能是改造上述乐器而得到的结果。在意大利则不一样，他们更热衷于新兴的小提琴。从意大利制作的很多早期低音提琴的例子中可以看出，琴角采用了小提琴的形状，背板也是拱形的。这些低音提琴通常要比德国琴大很多。xxx罗·达·塞罗（Gasparo da Salò，1540-1609）在16制作了两把这样的琴，都比如今的标准琴型大很多。

在整个巴洛克时期，低音提琴少有露面的机会。它的羊肠弦十分厚重，琴体庞大，这限制了它的适用环境，至少要像教堂这样大的地方才会用得到它。给低音提琴上弦、定音，并且演奏这样的一件怪物简直就是“牲口干的苦力活”。倍低音旋律线经常是由小一点的xxx或大提琴演奏。如果不是17世纪50年代出现了能够拧得更紧的羊肠弦，低音提琴恐怕已经灭绝了。有了这种羊肠弦，无论是按弦还是运弓都要方便很多。同样归功于这种较细的新弦，低音提琴可以在不牺牲音域的情况下，缩小体积。无论在歌剧院还是音乐厅，作曲家都需要这种低八度的音域（当代的乐队用低音提琴的标准尺寸仅仅是过去的3/4）。

不定积分计算方法总结 第2篇

定积分的计算方法总结

定积分

1、定积分解决的典型问题

（1）曲边梯形的面积（2）变速直线运动的路程

2、函数可积的充分条件

●定理设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在区间[a,b]上可积，即连续=>可积。

●定理设f(x)在区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在区间[a,b]上可积。

3、定积分的若干重要性质

●性质如果在区间[a,b]上f(x)≥0则∫abf(x)dx≥0。

●推论如果在区间[a,b]上f(x)≤g(x)则∫abf(x)dx≤∫abg(x)dx。

●推论|∫abf(x)dx|≤∫ab|f(x)|dx。

●性质设M及m分别是函数f(x)在区间[a,b]上的最大值和最小值，则m（b-a）≤∫abf(x)dx≤M（b-a）,该性质说明由被积函数在积分区间上的.最大值及最小值可以估计积分值的大致范围。

●性质（定积分中值定理）如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，则在积分区间[a,b]上至少存在一个点ξ，使下式成立：∫abf(x)dx=f(ξ)（b-a）。

4、关于广义积分

设函数f(x)在区间[a,b]上除点c（a

定积分的应用

1、求平面图形的面积（曲线围成的面积）

●直角坐标系下（含参数与不含参数）

●极坐标系下（r,θ,x=rcosθ,y=rsinθ）(扇形面积公式S=R2θ/2)

●旋转体体积（由连续曲线、直线及坐标轴所围成的面积绕坐标轴旋转而成）（且体积V=∫abπ[f(x)]2dx，其中f(x)指曲线的方程）

●平行截面面积为已知的立体体积（V=∫abA（x）dx,其中A（x）为截面面积）

●功、水压力、引力

●函数的平均值（平均值y=1/(b-a)*∫abf(x)dx）

不定积分计算方法总结 第3篇

排列组合常用方法总结

排列组合是组合学最基本的概念。所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。下面是排列组合常用方法总结，请参考！

排列组合常用方法总结

一、排列组合部分是中学数学中的难点之一，原因在于

(1)从千差万别的实际问题中抽象出几种特定的数学模型，需要较强的抽象思维能力；

(2)限制条件有时比较隐晦，需要我们对问题中的关键性词(特别是逻辑关联词和量词)准确理解；

(3)计算手段简单，与旧知识联系少，但选择正确合理的计算方案时需要的思维量较大；

(4)计算方案是否正确，往往不可用直观方法来检验，要求我们搞清概念、原理，并具有较强的分析能力。

二、两个基本计数原理及应用

(1)加法原理和分类计数法

1．加法原理

2．加法原理的集合形式

3．分类的要求

每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏)

(2)乘法原理和分步计数法

1．乘法原理

2．合理分步的要求

任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同

[例题分析]排列组合思维方法选讲

1．首先明确任务的意义

例1. 从1、2、3、……、20这二十个数中任取三个不同的数组成等差数列，这样的不同等差数列有________个。

分析：首先要把复杂的生活背景或其它数学背景转化为一个明确的排列组合问题。

设a,b,xxx等差，∴ 2b=a+c, 可知b由a,c决定，

又∵ 2b是偶数，∴ a,c同奇或同偶，即：从1，3，5，……，19或2，4，6，8，……，20这十个数中选出两个数进行排列，由此就可确定等差数列，因而本题为2=180。

例2. 某城市有4条东西街道和6条南北的街道，街道之间的间距相同，如图。若规定只能向东或向北两个方向沿图中路线前进，则从M到N有多少种不同的走法?

分析：对实际背景的分析可以逐层深入

（一）从M到N必须向上走三步，向右走五步，共走八步。

（二）每一步是向上还是向右，决定了不同的走法。

（三）事实上，当把向上的步骤决定后，剩下的步骤只能向右。

从而，任务可叙述为：从八个步骤中选出哪三步是向上走，就可以确定走法数，

∴ 本题答案为：=56。

2．注意加法原理与乘法原理的特点，分析是分类还是分步，是排列还是组合

例3．在一块并排的xxx田地中，选择二垄分别种植A，B两种作物，每种种植一垄，为有利于作物生长，要求A，B两种作物的间隔不少于6垄，不同的选法共有______种。

分析：条件中“要求A、B两种作物的间隔不少于6垄”这个条件不容易用一个包含排列数，组合数的式子表示，因而采取分类的方法。

第一类：A在第一垄，B有3种选择；

第二类：A在第二垄，B有2种选择；

第三类：A在第三垄，B有一种选择，

同理A、B位置互换 ，共12种。

例4．从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有一双同色的取法有________。

(A)240 (B)180 (C)120 (D)60

分析：显然本题应分步解决。

（一）从6双中选出一双同色的手套，有种方法；

（二）从剩下的十只手套中任选一只，有种方法。

（三）从除前所涉及的两双手套之外的八只手套中任选一只，有种方法；

（四）由于选取与顺序无关，因而（二）（三）中的选法重复一次，因而共240种。

例5．身高互不相同的6个人排成2横行3纵列，在第一行的每一个人都比他同列的'身后的人个子矮，则所有不同的排法种数为_______。

分析：每一纵列中的两人只要选定，则他们只有一种站位方法，因而每一纵列的排队方法只与人的选法有关系，共有三纵列，从而有=90种。

例6．在11名工人中，有5人只能当钳工，4人只能当车工，另外2人能当钳工也能当车工。现从11人中选出4人当钳工，4人当车工，问共有多少种不同的选法?

分析：采用加法原理首先要做到分类不重不漏，如何做到这一点？分类的标准必须前后统一。

以两个全能的工人为分类的对象，考虑以他们当中有几个去当钳工为分类标准。

第一类：这两个人都去当钳工，有种；

第二类：这两人有一个去当钳工，有种；

第三类：这两人都不去当钳工，有种。

因而共有185种。

例7．现有印着0，l，3，5，7，9的六张卡片，如果允许9可以作6用，那么从中任意抽出三张可以组成多少个不同的三位数?

分析：有同学认为只要把0，l，3，5，7，9的排法数乘以2即为所求，但实际上抽出的三个数中有9的话才可能用6替换，因而必须分类。

抽出的三数含0，含9，有种方法；

抽出的三数含0不含9，有种方法；

抽出的三数含9不含0，有种方法；

抽出的三数不含9也不含0，有种方法。

又因为数字9可以当6用，因此共有2×(+)++=144种方法。

例8．停车场划一排12个停车位置，今有8辆车需要停放，要求空车位连在一起，不同的停车方法是________种。

分析：把空车位看成一个元素，和8辆车共九个元素排列，因而共有种停车方法。

3．特殊元素，优先处理；特殊位置，优先考虑

例9．六人站成一排，求

(1)甲不在排头，乙不在排尾的排列数

(2)甲不在排头，乙不在排尾，且甲乙不相邻的排法数

分析：（1）先考虑排头，排尾，但这两个要求相互有影响，因而考虑分类。

第一类：乙在排头，有种站法。

第二类：乙不在排头，当然他也不能在排尾，有种站法，

共+种站法。

（2）第一类：甲在排尾，乙在排头，有种方法。

第二类：甲在排尾，乙不在排头，有种方法。

第三类：乙在排头，甲不在排头，有种方法。

第四类：甲不在排尾，乙不在排头，有种方法。

共+2+=312种。

例10．对某件产品的6件不同正品和4件不同次品进行一一测试，至区分出所有次品为止。若所有次品恰好在第五次测试时被全部发现，则这样的测试方法有多少种可能?

分析：本题意指第五次测试的产品一定是次品，并且是最后一个次品，因而第五次测试应算是特殊位置了，分步完成。

第一步：第五次测试的有种可能；

第二步：前四次有一件正品有中可能。

第三步：前四次有种可能。

∴ 共有种可能。

4．捆绑与插空

例11. 8人排成一队

(1)甲乙必须相邻 (2)甲乙不相邻

(3)甲乙必须相邻且与丙不相邻 (4)甲乙必须相邻，丙丁必须相邻

(5)甲乙不相邻，丙丁不相邻

分析：（1）有种方法。

（2）有种方法。

（3）有种方法。

（4）有种方法。

（5）本题不能用插空法，不能连续进行插空。

用间接解法：全排列-甲乙相邻-丙丁相邻+甲乙相邻且丙丁相邻，共--+=23040种方法。

例12. 某人射击8枪，命中4枪，恰好有三枪连续命中，有多少种不同的情况?

分析：∵ 连续命中的三枪与单独命中的一枪不能相邻，因而这是一个插空问题。另外没有命中的之间没有区别，不必计数。即在四发空枪之间形成的5个空中选出2个的排列，即。

例13. 马路上有编号为l，2，3，……，10 十个路灯，为节约用电又看清路面，可以把其中的三只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只或三只，在两端的灯也不能关掉的情况下，求满足条件的关灯方法共有多少种?

分析：即关掉的灯不能相邻，也不能在两端。又因为灯与灯之间没有区别，因而问题为在7盏亮着的灯形成的不包含两端的6个空中选出3个空放置熄灭的灯。

∴ 共=20种方法。

4．间接计数法.(1)排除法

例14. 三行三列共九个点，以这些点为顶点可组成多少个三角形?

分析：有些问题正面求解有一定困难，可以采用间接法。

所求问题的方法数=任意三个点的组合数-共线三点的方法数，

∴ 共种。

例15．正方体8个顶点中取出4个，可组成多少个四面体?

分析：所求问题的方法数=任意选四点的组合数-共面四点的方法数，

∴ 共-12=70-12=58个。

例16. l，2，3，……，9中取出两个分别作为对数的底数和真数，可组成多少个不同数值的对数?

分析：由于底数不能为1。

（1）当1选上时，1必为真数，∴ 有一种情况。

（2）当不选1时，从2--9中任取两个分别作为底数，真数，共，其中log24=log39，log42=log93, log23=log49, log32=log94.

因而xxx53个。

(3)补上一个阶段，转化为熟悉的问题

例17. 六人排成一排，要求甲在乙的前面，(不一定相邻)，共有多少种不同的方法? 如果要求甲乙丙按从左到右依次排列呢?

分析：（一）实际上，甲在乙的前面和甲在乙的后面两种情况对称，具有相同的排法数。因而有=360种。

（二）先考虑六人全排列；其次甲乙丙三人实际上只能按照一种顺序站位，因而前面的排法数重复了种， ∴ 共=120种。

例18．5男4女排成一排，要求男生必须按从高到矮的顺序，共有多少种不同的方法?

分析：首先不考虑男生的站位要求，共种；男生从左至右按从高到矮的顺序，只有一种站法，因而上述站法重复了次。因而有=9×8×7×6=3024种。

若男生从右至左按从高到矮的顺序，只有一种站法， 同理也有3024种，综上，有6048种。

例19. 三个相同的红球和两个不同的白球排成一行，共有多少种不同的方法?

分析：先认为三个红球互不相同，共种方法。而由于三个红球所占位置相同的情况下，共有变化，因而共=20种。

5．挡板的使用

例20．10个名额分配到八个班，每班至少一个名额，问有多少种不同的分配方法?

分析：把10个名额看成十个元素，在这十个元素之间形成的九个空中，选出七个位置放置档板，则每一种放置方式就相当于一种分配方式。因而共36种。

6．注意排列组合的区别与联系：所有的排列都可以看作是先取组合，再做全排列；同样，组合如补充一个阶段(排序)可转化为排列问题。

例21. 从0，l，2，……，9中取出2个偶数数字，3个奇数数字，可组成多少个无重复数字的五位数?

分析：先选后排。另外还要考虑特殊元素0的选取。

（一）两个选出的偶数含0，则有种。

（二）两个选出的偶数字不含0，则有种。

例22. 电梯有7位乘客，在10层楼房的每一层停留，如果三位乘客从同一层出去，另外两位在同一层出去，最后两人各从不同的楼层出去，有多少种不同的下楼方法?

分析：（一）先把7位乘客分成3人，2人，一人，一人四组，有种。

（二）选择10层中的四层下楼有种。

∴ 共有种。

例23. 用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，

(1)可组成多少个不同的四位数?

(2)可组成多少个不同的四位偶数?

(3)可组成多少个能被3整除的四位数?

(4)将(1)中的四位数按从小到大的顺序排成一数列，问第85项是什么?

分析：（1）有个。

（2）分为两类：0在末位，则有种：0不在末位，则有种。

∴ 共+种。

（3）先把四个相加能被3整除的四个数从小到大列举出来，即先选

0，1，2，3

0，1，3，5

0，2，3，4

0，3，4，5

1，2，4，5

它们排列出来的数一定可以被3整除，再排列，有：4×+=96种。

（4）首位为1的有=60个。

前两位为20的有=12个。

前两位为21的有=12个。

因而第85项是前两位为23的最小数，即为2301。

7．分组问题

例24. 6本不同的书

(1) 分给甲乙丙三人，每人两本，有多少种不同的分法?

(2) 分成三堆，每堆两本，有多少种不同的分法？

(3) 分成三堆，一堆一本，一堆两本，一堆三本，有多少种不同的分法？

(4) 甲一本，乙两本，丙三本，有多少种不同的分法?

(5) 分给甲乙丙三人，其中一人一本，一人两本，第三人三本，有多少种不同的分法?

分析：（1）有中。

（2）即在（1）的基础上除去顺序，有种。

（3）有种。由于这是不平均分组，因而不包含顺序。

（4）有种。同（3），原因是甲，乙，丙持有量确定。

（5）有种。

例25. 6人分乘两辆不同的车，每车最多乘4人，则不同的乘车方法为_______。

分析：（一）考虑先把6人分成2人和4人，3人和3人各两组。

第一类：平均分成3人一组，有种方法。

第二类：分成2人，4人各一组，有种方法。

（二）再考虑分别上两辆不同的车。

综合（一）（二），有种。

例26. 5名学生分配到4个不同的科技小组参加活动，每个科技小组至少有一名学生参加，则分配方法共有________种.

分析：（一）先把5个学生分成二人，一人，一人，一人各一组。

其中涉及到平均分成四组，有=种分组方法。

（二）再考虑分配到四个不同的科技小组，有种，

由（一）（二）可知，共=240种。

不定积分计算方法总结 第4篇

一,意识在左手练习中的作用

（一）触弦时的休息意识

手指在指板上的按弦即触弦，它包括了按下弦和松开弦，是抬起和按下手指的过程组合。在我们的快字练习过程中,把技术性的困难片断进行集中训练是常用的方法,而强力度的集中练习往往会导致手指发酸,僵硬等,从而使得指序混乱,音符模糊不清。出现这种情况后如果再继续强力度的练习会很容易导致肌肉劳损(即职业病)。这时候，如果只是通过停止练习来缓解手指疲劳也只是治标不治本。我的解决办法是利用在练习中形成”劳逸结合“的意识来，善于利用完成按弦动作后的间隙时间来让手指得到休息, 可以使手指得到缓解,这种休息不等于休止,而是有意识的放松手指。这种手指休息意识的形成对于左手的作用是不可忽视的，它不仅可以提高练习效率,保证练习时间而且还使快字在听觉和视觉上具备松弛.，更保证了再次按弦的力度。很多时候我们只懂得用力,而不懂得放松,为了缓解手指的疲劳，除了正确的方法之外，利用意识来控制力的运用也是非常有效的。

（二）快速音符的慢练意识

1.准确性的慢练

在演奏大提琴技术片断中做到清晰均匀的颗粒感是每个演奏者的追求。而它往往是通过速度来更好地展现颗粒性,同样的，速度也会反作用于颗粒感.通过练习和观察发现一个普遍存在的问题,那就是大家往往忽略慢练过程,或者是慢速练习所用的时间远没有快速练习所用的时间长。而没有通过慢练的过程，必定会影响到准确性（即音准）。以古典时期作品为例，这个时期的快字往往通过上、下行音阶或琶音形式而体现出来，听觉惯性使得我们不难将乐谱演奏下来（因为音阶和琶音是最基础的训练，听觉早已有了惯性），当视奏下来之后，常用的练习方法就是一遍遍的快速练习，一味的追求速度，对音准和技术死角视而不见，在许多遍的快速练习中的确有那么几遍是成功的，但那只是”偶然“现象。在考试和演出中却很少出现这种”偶然“现象，造成一些遗憾。所以对于快字的练习建立慢练意识是很有必要的，把速度放慢几倍，慢慢的去找准确性，包括音程、指法、弓法等，只有将所有准确的因素结合到一起，才是准确的音乐，同时，也为快速练习打下好的基础。这与盖房子打地基是一个道理，只有地基打的牢固，房子才不会出现安全隐患。所以在快字练习中，慢练意识是速度的基础。

2、手指独立性

在慢练过程中，左手可以按弦之后加上拨弦的动作，第一可以增加慢练的练习内容，使练习不至于枯燥，第二左手的拨弦动作对于左手的力量训练极为有益。通过慢练的勾弦练习，在加速练习中也会使左手的颗粒性加强。

3、换把动作的意识

（1）换把的耳测、目测、手测意识

换把是左手技术训练的另一项基本内容。它有灵活、及时、连续、合拍等要求。而音准是极为重要的也是换把的最终目的。特别在高难度乐曲中高潮前的铺垫往往伴随着远距离的大跳换把，漂亮的音准音色往往成为一个亮点。这时候就需要有很好的”跳前准备“意识，在练习中，我总结出了三个换把”跳前准备“即耳测、目测、和手测。耳测，就是在演奏过程中始终把音响装在耳朵中，并且伴随提前的内心听觉。在琴发声之前对即将演奏的音符做出音准的测量。目测，就是运用眼睛在指板上进行的距离测量，这只是一个不确定性测量，它是耳测和手测的一个中介，但也不可缺少。手测，就是手指在指板上的音程测量，即对手指之间音程关系的把握，这是对琴性的掌握。在三个测量意识中，它们的先后顺序应是：耳测、目测、手测。耳朵里的音响需要通过手指按弦表现出来，在这个过程中要通过眼睛这个中介来完成最终的目的。通过这三个”跳前准备“，可以提高换把的准确性，并且在听觉上可以做到准确、清晰、不含糊，在视觉上可以让观众感受到演奏者的胸有成竹，增添舞台视觉效果。

（2）把位概念与框架意识

在大提琴练习中，把位的概念是很重要的，正确的把位概念对音准可以起到很好的辅助作用。特别在换把中，把位概念和框架意识对于准确性也起到重要作用。一般情况下，在低把位时，一个自然把位（即一指到四指的音程关系）是小三度或者大三度关系。而每个手指之间的关系则是：一指到二指之间的音程一般为小二度或大二度关系。二指到三指一般为小二度关系,三指到四指为小二度关系。在拇指把位时，拇指与三指的音程为八度关系，即八度框架。而每个手指之间的音程关系为：拇指与一指是大二度或小二度音程关系，一指与二指为小二度或大二度关系，二指与三指则不同于低把位，在这里可以是小二度也可以是大二度，三指于四指为小二度关系。换把整体意识就是，换把时，四个手指即四度关系框架作为一个整体，或略加改动处于新的位置之上，或者xxx指与三指即八度框架换把到一个新的位置之上就是换把的整体意识。把位的框架关系可以把音准锁定在换把后的八度框架之内。这样，换把后的音符准确性和把握性就会提高。并且，框架之内的指法排列也更有规律。所以，在练习换把过程中，把位概念的清晰及换把的整体意识是极为重要的，同时也是不可分割的。

4 、意识对于揉弦的作用

(1)揉弦中的手感意识

揉弦也叫做颤指，是弦乐音乐的重要表现手段之一。不同风格的弦乐作品也是通过灵活运用和调整揉弦技术来诠释其音乐内容的，使音乐更具感染力。手感意识，就是左手手指接触琴弦时，思维意识通过这种接触的不同程度将手指的各种强弱、速率等因素与琴声相联系并调整手指的.状态所形成的。揉弦是手指在琴弦上停留时间最长的技术，所以手感对于揉弦的作用是很重要的。好的手感应是手指接触琴弦时的最佳位置，这个位置应是最有力，揉弦频率调整最敏感的部位。特别在慢乐曲或慢乐章时，对于音乐的处理要求会更为细腻，而这种细腻表现在揉弦上，更多的是手指与琴弦接触的一种感觉（即手感意识），并以音符作为中介传达出来。所以在揉弦的过程中，机械的颤动手指是不可能达到应有的音乐效果的，更多的要从感觉中找到揉弦的最佳状态，而这时的手感意识就会发挥出一定的作用，能够使乐曲更具感染力。

（2）揉弦中的整体意识

在揉弦的练习中，经常出现摆动幅度很大，但实际的揉弦效果并不明显，xxx窄小，没有力度及不连贯，生硬等问题。出现这些问题的原因往往是因为前臂，手背及手腕没有形成一个整体感，并且小臂和肘部没有积极主动的加以配合，只靠手指的力量在颤动，这样自然不能满足实际的力度和振幅的要求，特别是在乐曲高潮时这样的揉弦听起来总是不那么尽兴。所以在练习时，不能只是单纯的练习揉弦动作，要做到使大臂带动小臂、肘部、手腕和手指这一个整体来做上下揉弦的动作，将力量集中在指尖之上，并且要从慢到快的练习，即要保证在统一的速度中做先一弓揉两下······八下·····十六下······直到能够达到与音乐相吻合的均匀的律动和速度的标准。并且始终在速度中感受整体的发力，只有这样，当揉弦成为惯性时，才会更加生动，均匀有力。

二,意识在右手练习中的作用

（一）横向用力的意识

音乐是声音的艺术，在大提琴的音乐里，也是通过美妙的音色来传达情感和情绪色调的。而音色与右手的技术是分不开的，琴弦的充分振动是好的音色的基础，它是通透的和饱满的。这就需要右手力量的正确运用。在大提琴的演奏中右手的用力方式与左手是有区别的，右手是横向用力并伴随擦弦动作的过程，而不是像左手按弦那样上下给力。所以右手的练习在一开始就应该建立横向用力的意识，并且要把力的横向运用和擦弦动作很好的结合。特别是注意做好”擦_这个动作，这是弓毛与琴弦的差生摩擦时的用力方式。用力过度就是压弦，音色就会干瘪，干燥。用力过轻就是蹭弦，这时的音色就会发虚，没有穿透力。这两种音色都是不健康的音色。所以，在练习中建立横向用力的意识,是掌握正确的琴弦振动方式及好音色的基础。并且要努力让这种意识成为练习中的惯性。

（二）角度意识

大提琴的琴弦排列形状是一个拱形，这就形成了琴弦的不同角度。在琴上,琴弦面共有七个，即单音的A、D、G、C四个面和双音的AD、DG、GC三个面。因为弓子与琴弦的夹角只有在90度时,擦弦发音琴弦才会有充分的振动，由于琴弦的排列是弧形，要做到四根琴弦的90度振动夹角，从持琴者的视角来看，弓子与四根弦的内夹角是不同的。即在A弦时内夹角大于90度，D弦上等于90度，这时候是水平运弓，G弦上小于90度，C弦上小于45度。只有按这些角度演奏四根弦，才能保证每根弦的充分振动。而对于双音的AD、DG、GC三个面，角度之间的差别相对于单音的夹角的差别小一些，因为两个音的相互牵制在擦弦振动时实际是在振动一个平面而不是一根弦。而在相同力度和相同时值的情况下，单双弦的力度是不同的，拉双弦时要用力更多，只有这样，双音的振动和音量才能充分和饱满。所以在拉双弦时既要保证两根弦同时充分振动的最佳角度也要保证力度的充分运用。角度意识准确的应用，可以使右手的力度充分的作用于琴弦，使琴弦振动充分，所以角度意识对与音色的作用也是不可忽视的，为了保证音色，要做到只要擦弦发声，就必须严格按照角度来运弓，特别在最初的练习中，要做到找到了好的振动位置之后才能进行下一个音。就像要求音准的准确性一样严格要求，只有做到这样，才能够拥有好的音色。

总之，意识对于大提琴的基本功训练可以起到很多的辅助作用，它可以使练习者更加地用心用脑去琢磨，充分发挥其主观能动性，调动了非理性的因素，并不是单一的只靠方法来练习，但前提是内心始终对音乐要有要求，在这种要求中通过意识作用在练习之中。这就要将理论最终落实到实践中去。也就是说，只有将意识落实到实践中去，才能够更好的进行基本功的练习。

xxx为什么抽筋？

首先有个问题

xxx紧张或者激动的投入感情，究竟是情绪紧张还是肌肉紧张？能导致抽筋的原因很多，缺钙也是原因之一。

先按正确姿势持琴，再平复你的情绪吧，初学者再激动也没道理激动到手抽筋的

姿势是最重要的，别练变形了。特别是左手手形，5个手指不要太紧张，放松虎口，不要抓成一把

不定积分计算方法总结 第5篇

不定积分的方法总结

不定积分的方法总结

教学过程：

在实际问题的解决过程中，我们不仅要用到求导数和微分，还要用到与求导数和微分相反的计算即积分运算.也就是由函数的导数求原函数,它是积分学的基本问题之一-----求不定积分.

一、原函数

1．引例1：已知物体运动xxx s(t)，则其速度是物体位移s对时间t的导数.反过来,已知物体的速度v是时间t的函数v v(t),求物体的运动xxx s(t),使它的导数s (t)等于v v(t),这就是求导函数的逆运算问题.引例2:已知某产品的产量P是时间t的函数P P(t),则该产品产量的变化率是产量P对时间t的导数P (t).反之,若已知某产量的变化率是时间t的函数P (t),求该产品产量函数P(t),也是一个求导数运算的逆运算的问题.

2.【定义】（原函数）设f(x)是定义在区间I上的函数．若存在可导函数F(x)，对 x I均有F (x) f(x)ordF(x) f(x)dx,则称F(x)为f(x)在I上的一个原函数.

例如：由(sinx)  cosx知sinx是cosx的.一个原函数；又(sinx 5)  cosx,(sinx c)  cosx（c是常数），所以sinx 5,sinx c也都是函数cosx的一个原函数.

再如：由(2x3)  6x2知2x是6x的一个原函数；32

(2x3 c)  6x2，所以2x3 c（c是常数）也是6x2的一个原函数．

注意：没有指明区间时，xxx认为区间就是函数定义域．

二、不定积分

1．原函数性质

观察上述例子知：函数的原函数不唯一，且有性质

(1)若f(x) C(I),则f(x)存在I上的原函数F(x).

(2)若F(x)为f(x)在I上的一个原函数，则F(x) C都是f(x)的原函数,其中C为xxx数.

(3)若F(x)和G(x)都是f(x)的原函数，则

F(x) G(x) C.

证明：  F(x) G(x)

F (x) G (x) f(x) f(x) 0.

C R,   (x) G(x) C.

(4)设F(x)为f(x)在I上的原函数,则f(x)在I上全体原函数为F(x) C（其中C为xxx数）.2.【定义】函数f(x)在I上的全体原函数称为f(x)在I上的不定积分,记作 C R,. f(x)dx.

即若F(x)为f(x)在I上的一个原函数,则有 f(x)dx F(x) C,C为xxx数.

说明：(1) ---积分号；(2)f(x)---被积函数；

(3)f(x)dx----被积表达式.(4)x----积分变量.

3.结论：

①连续函数一定有原函数．

②f(x)若有原函数,则有一簇原函数.它们彼此只相差一个常数.

提问：初等函数在其定义区间上是否有原函数？例：edx,sinxdx， x2 2sinx xdx）

（一定有原函数，但原函数不一定还是初等函数.）例1求（1）3xdx；（2）x5dx. 2

解（1）∵(x)  3x，∴32233xdx x C.

x6 x6

55（2）   C.  x,  xdx 6 6

例2求解1 1 x2dx.  arctanx   1,21 x

1 1 x2dx arctanx C.

1提问： dx  arccotx C对吗？1 x2

1例3求

11解: (lnx)  ,  dx lnx

例4:某商品边际成本为100 2x,则总成本函数为C(x)  (100 2x)dx 100x x2 C.

3．导数与不定积分的关系

f (x)dx f(x) C.

(1)* df(x) f(x) C.(1)

df(x)dx f(x). dx

(2)*d f(x)dx f(x)dx.(2)

可见：微分运算与求不定积分的运算是互逆的.

提问:如何验证积分的结果是正确的?(积分的导数是被积函数时正确)

二、不定积分的几何意义

如图： f(x)dx F(x) C，

函数f(x)的不定积分表示

斜率为f(x)的原函数对应的

一簇积分曲线.在同一点x0处

积分曲线簇的切线平行.

此曲线蔟可由F(x)沿y轴上下平行移动而得到．积分曲线：函数f(x)原函数y F(x)的图形称为f(x)

的积分曲线.

不定积分的几何意义：f(x)的不定积分是一簇积分曲线F(x) C.且在同一点x0处积分曲线簇的切线互相平行.

例5设曲线通过点P(1,2),且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线方程.解设曲线为y f(x),依题意知

x2dy 2x,dx   2x,  2xdx x2 C,

2于是f(x) x C,

由f(1) 2 C 1,

所求曲线方程为y x 1.

提问：如何验证积分的结果是正确的？（结果求导必须是被积函数）

小结：

1．F(x)为f(x)在I上的原函数,则f(x)在I上全体原函数F(x) c为f(x)的不定积分，即2

f(x)dx F(x) c

2．注意当积分号消失时常数c产生．

3．熟记积分公式，注意将被积函数恒等变形后用公式计算不定积分．

课后记：存在的问题不能正确理解几何意义；计算错误较多，找不对原函数，写掉积分常数C.

【提问】判断下列结论是否正确

（不正确说明理由）

(1)3dx 3x C.(2)xdx

(3)

515x C6   C.

(4) 1

x2  1x C.(5) 1

x lnx C.

(6) 5xdx 5xln5 C.

(7) 2exdx ex C.

(8) 2sinxdx  cosx C.(9) 1

1 x2dx arctanx c  arccotx C.

(10) sec2xdx tanx C.

(11) csc2xdx  cotx C.

(12)  arcsinx C  arccosx C.

(13) secxtanxdx secx C.

(12) cscxcotxdx  cscx C.

不定积分计算方法总结 第6篇

1、干枯练习法：这是在对某一首乐曲做过了多次通盘练习，运用过足够的感情，对音乐处理的布局安排也反复考虑定夺，一切对自己来说有一种饱和感，可能再继续通盘练.再投入感情的练会失去新鲜感的一种调整性练习。在做干枯练习法的时候不要投入感情，而要纯理性的.有分析的.解剖式的.更深入的.要求更高的一段段进行艺术加工.

2、各个击破蚕食练习法：把要解决的问题罗列出来，这些问题可能是比较难背的一段乐谱，可能是几句难拉准的双音，可能是一些别别扭扭的组合，可能是一种弓法技巧……。最有效又不烦心的练习方法是利用零碎时间分次练这些项目，可以是“打一枪换一个地方”的试练，找到感觉，加强适应能力。有时一些所谓难点，不一定真有多难，只是自己不习惯，多接触几次，不要在心理上造成紧张，自会行的。

虽然做这些练习不一定每次都能很快见效，但可以肯定的------每练一次印象加深一次，感觉上适应力增强一次，当这些难点都被“啃过”之后，再通练乐曲时衔接前后一起练就容易多了。如扫路，先搬走几块石头，扔掉几个瓶子，然后再扫地就顺当多了，心也不那么烦。否则扫地时一碰到石头又要停下扫帚去搬石头，碰到瓶子又要弯下腰去捡瓶子……。

3、交替练习法：为了合理使用大脑，减轻疲劳感，可交替手的松紧状态练，分类交替练，音乐部分与技术部分交替练，在重点解决左手的问题后转移到右手的练习，已熟悉的与生疏的轮流练，看谱背谱交替练……总之，交替的目的是为了转换大脑的兴奋点，做到有劳有逸的安排不同的使用部位

4、加强运动量练习法：把所要演奏的乐曲连续通练几遍后，间或出现的问题在一遍结束后稍作加工练习，然后紧接在来一遍.再来一遍，再力度上.表情上.速度上也可有意的加大.夸张.加快。这种练习是一种超负荷锻炼和强迫发挥能力的方法

5、分类练习法：将形式不同但本质上类同的项目放在一起练。例如，可将揉弦.颤音.手指变化组合练习.双音练习等等放在一个时间里练，这样集中的练过之后，可以让手从各方面充分得到锻炼，借助于这些项目互相的促进作用，加强它们的能力。而练习右手时可将跳弓.击弓.顿弓.抛弓。连顿弓等放在一块时间里练，其功效也如前面所提到的那样，会整体得到加强

论大提琴的基本功训练：意识对基本功训练的作用

在大提琴的学习中基本功训练是最基础的也是最重要的一个环节。所有动听，优美，炫技的大提琴旋律都不是一朝一夕的练习，它们都是以扎实的基本功作为基础而进行的再训练。对于基本功的训练有许多的影响因素，其中手指条件，xxx时间的长短，身材因素等都是客观因素。而学琴者的意识是影响其练习的主观因素。意识是练习者对于音乐要求的一个外在体现。也是主动xxx与被动xxx的重要区别。在基本功的练习中，方法固然重要，但潜在的意识要求也是不容忽视的。特别针对程度低的学琴人群，正确积极的意识对于练习可以起到很好的辅助作用甚至得到事半功倍的效果。

不定积分计算方法总结 第7篇

高中立体几何计算方法总结

1．位置关系：

（1）两条异面直线相互垂直

证明方法：①证明两条异面直线xxx角为90o；②证明线面垂直，得到线线垂直；③证明两条异面直线的方向量相互垂直。

（2）直线和平面相互平行

证明方法：①证明直线和这个平面内的一条直线相互平行；②证明这条直线的方向量和这个平面内的一个向量相互平行；③证明这条直线的方向量和这个平面的法向量相互垂直。

（3）直线和平面垂直

证明方法：①证明直线和平面内两条相交直线都垂直，②证明直线的方向量与这个平面内不共线的两个向量都垂直；③证明直线的方向量与这个平面的法向量相互平行。

（4）平面和平面相互垂直

证明方法：①证明这两个平面xxx二面角的平面角为90o；②证明一个平面内的一条直线垂直于另外一个平面；③证明两个平面的法向量相互垂直。

2．求距离：

求距离的重点在点到平面的距离，直线到平面的距离和两个平面的距离可以转化成点到平面的距离，一个点到平面的距离也可以转化成另外一个点到这个平面的距离。

（1）两条异面直线的距离

求法：利用公式法。

（2）点到平面的距离

求法：①“一找二证三求”，三步都必须要清楚地写出来。②等体积法。③向量法。

3．求角

（1）两条异面直线xxx的角

求法：①先通过其中一条直线或者两条直线的平移，找出这两条异面直线xxx的角，然后通过解三角形去求得；②通过两条异面直线的方向量xxx的角来求得，但是注意到异面直线xxx角得范围是，向量xxx的角范围是，如果求出的`是钝角，要注意转化成相应的锐角。

（2）直线和平面xxx的角

求法：①“一找二证三求”，三步都必须要清楚地写出来。②向量法，先求直线的方向量于平面的法向量xxx的角α，那么所要求的角为或。

（3）平面与平面xxx的角

求法：①“一找二证三求”，找出这个二面角的平面角，然后再来证明我们找出来的这个角是我们要求的二面角的平面角，最后就通过解三角形来求。②向量法，先求两个平面的法向量xxx的角为α，那么这两个平面xxx的二面角的平面角为α或π－α。

不定积分计算方法总结 第8篇

如何归纳总结知识

一、归纳总结的任务

对知识与方法进行归纳总结是系统复习的中心工作。

二、归纳总结的形式

归纳总结的形式常见的有摘要式、提纲式、表解式、图解式、综合式等。

1、摘要式

摘要式是摘取相关知识点的重点内容(要点)，部分原文照抄或通过浓缩再以简练的文字呈现出来的一种笔记形式。这是一种较简单、易掌握的归纳总结方式。

运用摘要式在内容上一定要抓住重点(要点)。

高度浓缩的摘要式归纳总结可以将一本厚书演变成成几页笔记。.

2、提纲式

提纲式是对于相关知识点的重点内容，按一定的系统归类，以简练的文字呈现出来的一种笔记形式。这也是一种最常见、易掌握的归纳总结方式。

运用提纲式一要在内容上抓住重点;二要在形式上有序地体现知识点间的联系和归类。

提纲式按系统归类的方式又分有数字编号提纲式(如图1)与花括号提纲式(如图2)。后者更突出对各知识点分门别类和划分归属。

图1 数字编号提纲式 图2 花括号提纲式

3、表解式

表解式是对于相关知识点的重点内容，按一定的系统归类，以填充表格而呈现出来的一种笔记形式。这是一种应用极广的归纳总结方式。

运用表解式不仅要在内容上抓住知识重点和在形式上有序地体现知识点间的联系和归类。更要对相关内容(内含与外延)进行比较，辨别其异同。

表解式按相关知识内含与外延的表达又分有一维表解式与二维表解式。前者只编制行表头或列表头，用于表达事物的内含或外延，而后者要同时编制了行表头与列表头，分别用于表达事物的内含与外延，更突出各分类知识内含的比较。

许多提纲式的归纳总结笔记常可改写成更为紧凑、醒目的表解式，对一些容易混淆的概念也常用表解法编写成一些简明的比较表。

示例：

(一维表解式) 对力的认识

(二维表解式) 常见的几种力

4、图解式

不定积分计算方法总结 第9篇

极限的计算方法总结

1、等价无穷小的转化，(只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用,前提是必须证明拆分后极限依然存在,e的X次方-1或者(1+x)的a次方-1等价于Ax等等。全部熟记(x趋近无穷的时候还原成无穷小)。

2、洛必达法则(大题目有时候会有暗示要你使用这个方法)。首先他的使用有严格的使用前提!必须是X趋近而不是N趋近!(所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限，当然n趋近是x趋近的一种情况而已，是必要条件(还有一点数列极限的n当然是趋近于正无穷的，不可能是负无穷!)必须是函数的导数要存在!(假如告诉你g(x),没告诉你是否可导，直接用，无疑于找死!!)必须是0比0无穷大比无穷大!当然还要注意分母不能为0。洛必达法则分为3种情况：0比0无穷比无穷时候直接用;0乘以无穷，无穷减去无穷(应为无穷大于无穷小成倒数的关系)所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后这样就能变成第一种的形式了;0的0次方，1的无穷次方，无穷的0次方。对于(指数幂数)方程方法主要是取指数还取对数的方法，这样就能把幂上的函数移下来了，就是写成0与无穷的形式了，(这就是为什么只有3种形式的原因，LNx两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近xxx，当他的幂移下来趋近于无穷的时候，LNX趋近xxx)。

3、泰勒公式(含有e的x次方的时候,尤其是含有正余弦的加减的时候要特变注意!)E的x展开sina，展开cosa,展开ln1+x,对题目简化有很好帮助。

4、面对无穷大比上无穷大形式的解决办法,取大头原则最大项除分子分母!!!看上去复杂,处理很简单!

5、无穷小于有界函数的.处理办法,面对复杂函数时候,尤其是正余弦的复杂函数与其他函数相乘的时候,一定要注意这个方法。面对非常复杂的函数，可能只需要知道它的范围结果就出来了!

6、夹逼定理(主要对付的是数列极限!)这个主要是看见极限中的函数是方程相除的形式，放缩和扩大。

7、等比等差数列公式应用(对付数列极限)(q绝对值符号要小于1)。

8、各项的拆分相加(来消掉中间的大多数)(对付的还是数列极限)可以使用待定系数法来拆分化简函数。

9、求左右极限的方式(对付数列极限)例如知道Xn与Xn+1的关系，已知Xn的极限存在的情况下,xn的极限与xn+1的极限时一样的，因为极限去掉有限项目极限值不变化。

10、两个重要极限的应用。这两个很重要!对第一个而言是X趋近0时候的sinx与x比值。第2个就如果x趋近无穷大，无穷小都有对有对应的形式(第2个实际上是用于函数是1的无穷的形式)(当底数是1的时候要特别注意可能是用地两个重要极限)

11、还有个方法，非常方便的方法,就是当趋近于无穷大时候,不同函数趋近于无穷的速度是不一样的!x的x次方快于x!快于指数函数，快于幂数函数，快于对数函数(画图也能看出速率的快慢)!!当x趋近无穷的时候，他们的比值的极限一眼就能看出来了。

12、换元法是一种技巧,不会对单一道题目而言就只需要换元，而是换元会夹杂其中。

13、假如要算的话四则运算法则也算一种方法，当然也是夹杂其中的。

14、还有对付数列极限的一种方法，就是当你面对题目实在是没有办法，走投无路的时候可以考虑转化为定积分。一般是从0到1的形式。

15、单调有界的性质，对付递推数列时候使用证明单调性!

16、直接使用求导数的定义来求极限，(一般都是x趋近xxx时候，在分子上f(x加减某个值)加减f(x)的形式,看见了要特别注意)(当题目中告诉你F(0)=0时候f(0)导数=0的时候，就是暗示你一定要用导数定义!

函数是表皮,函数的性质也体现在积分微分中。例如他的奇偶性质他的周期性。还有复合函数的性质：

1、奇偶性，奇函数关于原点对称偶函数关于轴对称偶函数左右2边的图形一样(奇函数相加为0);

2、周期性也可用在导数中在定积分中也有应用定积分中的函数是周期函数积分的周期和他的一致;

3、复合函数之间是自变量与应变量互换的关系;

4、还有个单调性。(再求0点的时候可能用到这个性质!(可以导的函数的单调性和他的导数正负相关):o再就是总结一下间断点的问题(应为一般函数都是连续的所以间断点是对于间断函数而言的)间断点分为第一类和第二类剪断点。第一类是左右极限都存在的(左右极限存在但是不等跳跃的的间断点或者左右极限存在相等但是不等于函数在这点的值可取的间断点;第二类间断点是震荡间断点或者是无穷极端点(这也说明极限即使不存在也有可能是有界的)。

数学成绩是长期积累的结果，因此准备时间一定要充分。首先对各个知识点做深入细致的分析，注意抓考点和重点题型，同时逐步进行一些训练，积累解题思路，这有利于知识的消化吸收，彻底弄清楚有关知识的纵向与横向联系，转化为自己真正掌握的东西。

不定积分计算方法总结 第10篇

高三物理方法总结

一、学科常识梳理

最后阶段，对们而言物理学科常识方面内容是最容易被忽视的。历年的，以及各区模拟卷，都在选择题上考察了这些内容，建议考生们按照考纲中标注的A内容，回顾课本，特别关注著名的人物及其所作的贡献，提出的理论。

二、多项准备

在这几天里，建议考生按照考纲内容，逐个整理之前做过的相关题目，做到一类题目准备一到两种，做到胸有成竹。例如 高一，对于力学类题目，所有的题目我们基本就用两种：三角形法+正交分解。什么类型的题目用什么样的，学生要将模拟卷中做过的三角形方法进行整理，熟悉三角形法则运用的.“大环境”，能帮助考生在过程中快速整理思路，有效节约做题时间。

三、计算题运筹帷幄

考生要想对高考最后计算题做到心里有数，可以保持每天做两题左右方可保持状态。电磁加运动的习题由于其优秀的综合性，可以考察多方面点，出现的概率较大。题目基本套路为：电磁+动能定理/能量守恒+（图像）+（估算）；电磁+相对运动+（图像）；电磁+xxx运动定律+（图像）+估算。所以学生要在考前对每种套路的题目保持两道的“库存”。

四、实验题其实不难

高考实验题题型丰富，题材新颖，内容多变，很多考生对这一类题型有恐惧，但事实上实验题的难度远远小于。实验题基本以考纲为准，考前学生根据考纲中要求的实验，逐一，记住每个实验操作过程中的“特别”注意点，及实验设计背后运用的物理知识，分模块进行。

总之，对于物理的复习，同学们要手握考纲，以不变应万变，取得理想的成绩！

高中物理必修二第五章知识点：曲线运动

不定积分计算方法总结 第11篇

③化学变化中，分子可分而原子不可分。

例：根据水的化学式H2O，你能读到的信息

化学式的含义 H2O

①表示一种物质 水这种物质

②表示这种物质的组成 水是由氢元素和氧元素组成的

③表示这种物质的一个分子 一个水分子

④表示这种物质的一个分子的构成 一个水分子是由两个氢原子和一个氧原子构成的

2、水的化学性质

(1)通电分解 2H2O=== 2H2↑+O2↑

(2)水可遇某些氧化物反应生成碱(可溶性碱)，例如：H2O + CaO==Ca(OH)2

(3)水可遇某些氧化物反应生成酸，例如：H2O + CO2==H2CO3

3、水的污染：

(1)水资源

A.地球表面71%被水覆盖，但供人类利用的淡水小于 1%

B.海洋是地球上最大的储水库。海水中含有80多种元素。海水中含量最多的物质是 H2O ，最多的金属元素是 Na ，最多的元素是 O 。

C.我国水资源的状况分布不均，人均量少 。

(2)水污染

A、水污染物：工业“三废”(废渣、废液、废气);农药、化肥的不合理施用

生活污水的任意排放

B、防止水污染：工业三废要经处理达标排放、提倡零排放;生活污水要集中处理达标排放、提倡零排放;合理施用农药、化肥，提倡使用农家肥;加强水质监测。

(3)爱护水资源：节约用水，防止水体污染

4、水的净化

(1)水的净化效果由低到高的是 静置、吸附、过滤、蒸馏(均为 物理 方法)，其中净化效果最好的操作是 蒸馏;既有过滤作用xxx吸附作用的净水剂是活性炭。

(2)硬水与软水

A.定义 硬水是含有较多可溶性钙、镁化合物的水;

软水是不含或含较少可溶性钙、镁化合物的水。

B.鉴别方法：用肥皂水，有浮渣产生或泡沫较少的是硬水，泡沫较多的是软水

C.硬水软化的方法：蒸馏、煮沸

D.长期使用硬水的坏处：浪费肥皂，洗不干净衣服;锅炉容易结成水垢，不仅浪费燃料，还易使管道变形甚至引起锅炉爆炸。

5、其他

(1) 水是最常见的一种溶剂，是相对分子质量最小的氧化物。

(2) 水的检验：用无水硫酸铜，若由白色变为蓝色，说明有水存在;CuSO4+5H2O = CuSO4•5H2O

水的吸收：常用浓硫酸、生石灰、固体氢氧化钠、铁粉。

二、氢气 H2

1、物理性质：密度最小的气体(向下排空气法);难溶于水(排水法)

2、化学性质：

(1) 可燃性(用途：高能燃料;氢氧焰焊接，切割金属)

2H2+O2====2H2O xxx，要验纯(方法?)

现象：发出淡蓝色火焰，放出热量，有水珠产生

(2) 还原性(用途：冶炼金属)

H2 + CuO === Cu + H2O 氢气“早出晚归”

现象：黑色粉末变红色，试管口有水珠生成

(小结：既有可燃性，xxx还原性的物质 H2、C、CO)

3、氢气的实验室制法

原理：Zn + H2SO4 = ZnSO4 +H2↑ Zn + 2HCl = ZnCl2 +H2↑

不可用浓盐酸的原因 浓盐酸有强挥发性 ;

不可用浓硫酸或硝酸的原因 浓硫酸和硝酸有强氧化性 。

4、氢能源 三大优点无污染、放热量高、来源广

三、分子与原子

分子 原子

定义 分子是保持物质化学性质最小的微粒 原子是化学变化中的最小微粒。

性质 体积小、质量小;不断运动;有间隙

联系 分子是由原子构成的。分子、原子都是构成物质的微粒。

区别 化学变化中，分子可分，原子不可分。

化学反应的实质：在化学反应中分子分裂为原子，原子重新组合成新的分子。

不定积分计算方法总结 第12篇

钢筋下料计算方法总结

1、xxx板钢筋的下料长度=xxx板的轴线尺寸-保护层(一般25)+上弯勾尺寸

180度弯勾=

90度弯勾=

45度弯勾=

再减去度量差：30度时取 45度 60度1d 90度2d 135度3d

如果是一般的施工图纸按上面的方法就可以算出来如板的分布筋负盘xxx的纵向受力筋架力筋。如果是平法施工图那就要参考03g101-1B了

箍筋的长度：外包长度+弯勾长度-6d

弯勾长度6加1008加1加140

箍筋个数=xxx构件长度-(25保护层)*2/箍筋间距+1

矩形箍筋下料长度计算公式

箍筋下料长度=箍筋周长+箍筋调整值式中：

箍筋周长=2(外包宽度+外包长度);

外包宽度=b-2c+2d;

外包长度=h-2c+2d;

b×h=构件横截面宽×高;

c——纵向钢筋的`保护层厚度;

d——箍筋直径。

2.计算实例

某抗震框架xxx跨中截面尺寸b×h=250mm×500mm，xxx内配筋箍筋φ6@150，纵向钢筋的保护层厚度c=25mm，求一根箍筋的下料长度。

解：外包宽度= b-2c+2d

=250-2×25+2×6=212(mm)

外包长度=h-2c+2d

=500-22×25+2×6=462(mm)

箍筋下料长度=箍筋周长+箍筋调整值

=2(外包宽度+外包长度)+110(调整值)

=2(212+462)+110=1458(mm)

≈1460(mm)(抗震箍)

错误计算方法1：

箍筋下料长度=2(250-2×25)+2(500-2×25)+50(调整值)=1350(mm)(非抗震箍)

错误计算方法2：

箍筋下料长度=2(250-2×25)+2(500-2×25)=1300(mm)

xxx柱箍筋的下料，在施工现场，如果给钢筋工一个总长=2b+2h-8c+的公式，钢筋工不是太欢迎;如果将xxx的已知保护层直接代入公式，使表达方式简单一些，钢筋工就容易记住。

譬如，当次xxx的4面保护层均为25mm时，

箍筋直径为圆8，我们有：箍筋总长=2b+2h+12mm;

箍筋直径为圆10，我们有：箍筋总长=2b+2h+65mm;

箍筋直径为圆12，我们有：箍筋总长=2b+2h+118mm;

箍筋直径为圆14，我们有：箍筋总长=2b+2h+171mm。

譬如，当主xxx支座顶面保护层为55mm，其余3面保护层为25mm时，

箍筋直径为圆8，我们有：箍筋总长=2b+2h-48mm;

箍筋直径为圆10，我们有：箍筋总长=2b+2h+5mm;

箍筋直径为圆12，我们有：箍筋总长=2b+2h+58mm;

箍筋直径为圆14，我们有：箍筋总长=2b+2h+111mm。

譬如，当柱的保护层为30mm时，

箍筋直径为圆8，我们有：箍筋总长=2b+2h-28mm;

箍筋直径为圆10，我们有：箍筋总长=2b+2h+25mm;

箍筋直径为圆12，我们有：箍筋总长=2b+2h+78mm;

箍筋直径为圆14，我们有：箍筋总长=2b+2h+131mm。

不定积分计算方法总结 第13篇

有理函数的积分，是一类常见的不定积分。它有一套通用的办法求解，并且很多不定积分，经过适当的换元后，可以转化成有理函数的不定积分来计算！所以，这种类型的不定积分，一定要掌握！

其中P和Q是x的多项式函数。

这个类型的积分，主要是通过拆项，化成简单的不定积分来计算。

下面的步骤，其实就是教你怎么拆项。

(1)用辗转相除法，将被积函数化成一个多项式和“真分式”的和：

(2)h(x)是多项式函数，积分不要太简单！现在就是要计算右边这个积分了。

(3)对Q(x)因式分解。因为我们考虑的是实系数多项式，多项式Q(x)一定能分解成下面两种类型的因子的乘积：

(4)利用待定系数法，将r/Q拆分，拆成简单的分式的和。

举例说明：

然后，右边同分，比较等式两边分子的系数。

这样就会得到待定系数的一个一次方程组，解之（非常简单），算出待定系数。

不定积分计算方法总结 第14篇

要注意，u(t)必须是单调的！所以一般要指明t的取值范围。这里，换元的技巧非常多，本师也只掌握了其中一些常用的。

(1)倒代换x=1/t

使用的对象特征很明显

来个例子

t<0时，类似处理，最后再下结论。

(2)

这种形状的积分，直接换元掉根号。

例子说明一切

(3)三角换元

这是让大家又爱又恨的积分法。爱是因为它实在是太好用了，恨是因为它实在是太多选择太多恒等变化了！

这种情况，用合适的三角函数去换元。注意，换元的目的，在这里是为了去掉根号，以便达到简化被积函数的目的。知道这一点，你就知道如何选择三角函数了。另外，注意新变量的取值范围，以保证单调性。

书上有太多这样的例题，这里不列举了。

下面主要和大家分享下三角函数有理式（三角函数的乘除）的计算技巧。

(i)遇奇次幂，拿一个出来，凑到微分里

(ii)都是偶数次幂，倍角公式降幂

(iii)积化和差公式

(iv)当三角函数幂次较低时，使用万能公式换元

(v)配凑法

解之，得I_1，I_2.

不定积分计算方法总结 第15篇

不定积分解题方法总结

说到技巧，在数学当中可是浩如烟海。从常规数学学习当中的配凑，换元，裂项相消，错位相减，数形结合，到竞赛中的.化归，调整，算两次，这些技巧极大简化了解决问题的难度，也成为了很多人对于数学产生兴趣的来源，这其中也包括了我。当然，在逐渐接触到越来越多更加高等的数学后，我明白当时对于数学的理解可谓十分浅薄，这门学xxx这些模式化的计算和技巧的堆积要精彩太多。然而，虽然技巧只是数学汪洋当中微不足道的一隅，他们仍然是数学学习中非常重要的一部分。时至今日，我仍然会去关注和探索在初等和高等数学中的小技巧，因为我享受发现和使用技巧时的灵光一闪，也非常喜欢通过技巧来开阔思路，增强我对某个知识理解的深入程度。

在今天这一期推送里，我们来讲讲不定积分的技巧。在微积分／分析这门学科当中，计算是一项非常基本的能力，而在计算的过程当中有许多我们可以应用到的技巧。本文适合所有有一定微积分基础知识的人：对于学过一些微积分的高考同学，这篇文章可以做为一篇课外读物，加深一下你们对积分的理解；对于国外体制内，选修了相应微积分课程的同学们，你们可能对于其中的一部分或大部分概念感到比较熟悉；这篇文章可以作为你们对于相关学科内容的一个巩固。不论怎样，我都真诚地希望这篇文章能够对目标群体的读者有一定的帮助，而由于本人水平所限，如果有任何错误，还吝请大家指正。

不定积分计算方法总结 第16篇

离子半径方法总结

离子半径方法总结

一种是同一周期内元素的微粒，阴离子半径大于阳离子半径，如硫离子>铝离子，与原子半径的顺序相反；另一种是具有相同电子层结构的离子（单核），核电荷数越小，半径越大，这里也只有阴离子半径大于阳离子半径符合，如氧离子或氟离子半径>钠离子或镁离子或铝离子，但是记住氧离子半径>氟离子，钠离子>镁离子，与原子半径顺序一致。

（1）同一元素的微粒，电子数越多，半径越大。如钠原子>钠离子，氯原子<氯离子

（2）同一周期内元素的微粒，阴离子半径大于阳离子半径。如氧离子>锂离子

（3）同类离子与原子半径比较相同。如钠离子>镁离子>铝离子，氟离子<氯离子<溴离子

（4）具有相同电子层结构的离子（单核），核电荷数越小，半径越大。如氧离子>氟离子>钠离子>镁离子>铝离子 硫离子>氯离子>钾离子>钙离子

（5）同一元素高价阳离子半径小于低价阳离子半径，又小于金属的原子半径。如铜离子<亚铜离子<铜原子>硫原子>四价硫>六价硫

离子的'最外层电子数相同，原子序数越大，半径反而越小，

若离子的最外层电子层数不同，则层数越多半径越大，例如卤素和碱金属，卤素离子比下一周期的碱金属要大，比同周期也要大，但一般不作比较。

同一元素的不同离子半径（都为正电荷或都为负电荷时）又如何比较

根据氧化性还原性比较，例如：Fe3+氧化性强于Fe2+,所以半径更小

不定积分计算方法总结 第17篇

1. 利用函数奇偶性

2. 利用函数周期性

3. 参考不定积分计算方法

二、 定积分与极限

1. 积和式极限

2. 利用积分中值定理或微分中值定理求极限

3. 洛必达法则

4. 等价无穷小

三、 定积分的估值及其不等式的'应用

1. 不计算积分，比较积分值的大小

1) 比较定理：若在同一区间[a,b]上，总有

f(x)>=g(x),则 >= dx

2) 利用被积函数所满足的不等式比较之 a)

b) 当0

2. 估计具体函数定积分的值

积分估值定理：设f(x)在[a,b]上连续，且其最大值为M，最小值为m则

M(b-a)<= <=M(b-a)

3. 具体函数的定积分不等式证法

1) 积分估值定理

2) 放缩法

3) xxx分不等式

≤   %

4. 抽象函数的定积分不等式的证法

1) 拉格朗日中值定理和导数的有界性

2) 积分中值定理

3) 常数变易法

4) 利用泰勒公式展开法

四、 不定积分计算方法

1. 凑微分法

2. 裂项法

3. 变量代换法

1) 三角代换

2) 根幂代换

3) 倒代换

4. 配方后积分

5. 有理化

6. 和差化积法

7. 分部积分法（反、对、幂、指、三）

8. 降幂法

不定积分计算方法总结 第18篇

归纳总结的方法：物理电学解题方法归纳总结

一、公式运用不熟练，解题找不到突破口

电学计算的特点是公式多，一旦公式记不熟练或者记混就会导致这个题出现问题。

解题方法：学生在见到一个题时首先要在脑海里清晰的呈现U、I、R这三者在串、并联电路中各自的特点.即：

(1)在串联电路中:I=I1=I2=I3、U=U1+U2+U3、R=R1+R2+R3

(2)在并联电路中：I=I1+I2+I3、U=U1=U2=U3、1/R=1/R1+1/R2+1/R

要掌握电功、电功率和xxx律的基本计算公式和导出公式,并且要知道导出公式的使用范围,即导出公式使用于纯电阻电路中(在纯电阻电路中Q=W)。

二、在遇到电学方面的计算题时不知道如何解答

解题方法

1、找电源及电源的正极。

2、看电流的流向。要注意以下几个问题：

(1)电路中的电流表和开关要视为导线，电压表视为断路(开路);

(2)要注意各个电键当前是处于那种状态;

(3)如果电流有分支，要注意电流是在什么地方开始分支，又是在什么地方汇聚。

3、判断电路的联接方式。

一般分为串联和并联，但有些电路是串并、联的混联电路。

若不是串联的，一定要理清是哪几个用电器并联，如果还是混联的，还要分清是以串联为主体的混联电路，还是以并联为主体的混联电路。

4、若电路中连有电压表和电流表，判断它们分别是测什么地方的电压和电流强度。

5、找出已知量和未知量，利用电学中各物理量之间的关系：

即我们平时所说的电路特点;欧姆定律;电功和电功率相关表达式;xxx律。然后利用这些关系和已知条件相结合的的方法求解。

三、培养良好的解题习惯

学生在遇到一些动态电路时通常读不懂题，究其原因主要是没有养成良好的解题习惯，在我们中考中，很多电学题给了我们一个包含滑动变阻器电路图，然后告诉我们一些已知条件，然后通过调节滑动变阻器的滑片移动，构造一个电路动态问题，从而判断一些电表示数大小变化或者求一些电路元件的可调节范围，对于这类题，很多学生一见到题就不知道从何下手。

解题要诀：整个电路的电阻、电流变化情况一定要熟练的分析出来，能清晰分析出各电流表、电压表测哪个元件的电流、电压。

在串联电路中：电压与电流变化趋势相同，滑动变阻器电压与电流变化趋势相反;

在并联电路中：各支路电压是不变的，只接定值电阻的支路电流不变，接有滑动变阻器的支路电流随滑动变阻器的电阻的增加而减小。

归纳总结的方法：赏析古诗词的一般方法归纳总结

近年来，诗词赏析题已成为许多省市中考语文出题的最爱。做这类试题，考生除了真正熟练掌握诗歌的内涵之外，还需要掌握一定的方法。现把赏析古诗词的一般方法归纳总结如下：

一、注意积累古诗词的背景知识

这些背景知识主要包括诗人的生平经历、思想感情、艺术风格等。掌握了这些内容，我们在鉴赏诗歌时就能对诗歌进行高屋见瓴的分析。如：xxx世疾俗的`人生、清新飘逸的风格;xxx忧国忧民的人生、沉郁顿挫的风格;辛弃疾抗金复宋的大业，在气势雄伟的主调之外，也不乏婉转悱恻。王维诗含蓄生动，白居易诗雅俗共赏，xxx诗清丽俊逸，xxx颓靡伤感却又细腻感人，xxx词清丽明媚而又语近情深，柳永词缠绵悱恻，苏轼词雄健豪放，xxx词婉约凄切，陆游风格雄浑奔放，明朗流畅……

二、掌握几类常用的赏析术语

1、常见的意境：恬静优美、清幽明净、明丽清新、雄浑壮丽、壮阔苍凉、萧瑟凄凉、孤寂冷清、清冷幽静等。

2、常见的表现技巧：

(1)修辞手法：比喻、拟人、借代、夸张、对偶、排比、对比、双关、设问、反问等。

(2)描写手法主要有：托物言志、小中见大、动静结合、虚实相生、联想想像、正侧面结合、比较衬托、乐景写哀、欲扬先抑、象征、渲染、白描、用典等。

(3)抒情方式：直抒胸臆(开宗明义、开门见山、画龙点睛)、间接抒情(寓情xxx、借景抒情、借事抒情)。

(4)语言风格：品味整首诗表现出来的语言风格，能用来答题的词语一般有：清新自然、朴实无华、明白晓畅、多用口语、xxx丽、委婉含蓄、简练生动、雄浑豪放、沉郁顿挫……需要强调的是，用以上这些术语赏析诗词时，不能空洞，更不能一概而论，需“因诗而异”，根据各诗不同特点，结合相关诗句，有的放矢地进行赏析。

不定积分计算方法总结 第19篇

考研数学 矩阵计算方法技巧总结

考研复习已经进入最后冲刺阶段，这段时间同学们应该把所复习的知识分类做以总结,进一步夯实自己的基础，以便在考试中得心应手地对付各种题型。线性代数在历年的考研数学中分值所占比例比较高，而矩阵计算问题又是线性代数的重中之重，贯穿整个线性代数考题。鉴于此，考研数学辅导老师总结了以下关于矩阵计算问题的方法技巧，供同学们分享：

一、行列式的`计算

矩阵对应的行列式计算是矩阵计算问题的基础，在这我们把行列式计算分为有限阶行列式计算和n阶行列式计算来总结。有限阶行列式计算的常用方法有：利用行列式的性质把行列式中的元素化为尽可能多的零，然后用行列式定义进行计算，有时行列式能被化为特殊行列式(如三角行列式)进行计算。n阶行列式常用计算方法有：可以先用上述有限阶行列式的方法(多化零、化三角行列式法)，有时观察行列式可以发现行列式有某种特殊结构(如一高阶行列式可以表示成较低阶行列式的线性关系式)，就可以根据此结构选用递推法、归纳法、拆项法、升阶法、利用范德蒙行列式法等来计算。

二、矩阵的计算

有了行列式计算的基础，下面我们就几个重要矩阵计算问题来做以总结。矩阵三则运算常用其定义和性质来计算。矩阵幂计算的常用方法有：归纳法、矩阵对角化法、利用初等矩阵的性质等。逆矩阵计算的常用方法有：定义法、初等变换法(矩阵元素为具体数字常用)、伴随矩阵法(小型矩阵常用)、分块矩阵求逆法(大型且能化成对角子块阵或三角块阵适用)、利用线性方程组求逆矩阵法等。

最后建议同学们在重温这些方法时，能配套适当做一些典型的例题，这样会得到更好的复习效果。

不定积分计算方法总结 第20篇

1、仿生物形态的设计方法

型外部形态的认知基础上，寻求对产品形态的突破与创新，仿生物形态的设计是仿生设计的主要内容，强调对生物外部形态美感特征与 人类审美需求的表现。

2、仿生物表面肌理与质感的设计方法

自然生物体的表面肌理与质感，不仅仅是一种触觉或视觉的表象，更代表某种内在功能的需要，具有深层次的生命意义，通过对生物表面肌理与质感的设计创造，增强仿生设计产品形态的功能意义和表现力。

3、仿生物结构的设计方法

生物结构是自然选择与进化的重要内容，是决定生命形式与种类的因素，具有鲜明的生命特征与意义。结构仿生设计通过对自然生物由内而外的结构特征的认知，结合不同产品概念与设计目的进行设计创新，使人工产品具有自然生命的意义与美感特征。

4、仿生物功能的设计方法

功能仿生设计主要研究自然生物的客观功能原理与特征，从中得到启示以促进产品功能改进或新产品功能的开发。

5、仿生物色彩的设计方法

自然生物的色彩首先是生命存在的特征和需要，对设计来说更是自然美感的主要内容，其丰富、纷繁的色彩关系与个性特征，对产品的色彩设计具有重要意义。

6、仿生物意象的设计方法

生物的意象是在人类认识自然的经验与情感积累的过程中产生的，仿生物意象的设计对产品语义和文化特征的体现具有重要作用。

服装设计五项原则

统一原则

统一（Unity）也称为「一致」，与调和的意义相似。设计服装时，往往以调和为手段，达到统一的目的。良好的设计中，服装上的部分与部分间，及部分与整体间各要素－质料、色彩、线条等的安排，应有一致性。如果这些要素的变化太多，则破坏了一致的效果。形成统一最常用的方法就是重复，如重复使用相同的色彩、线条等，就可以造成统一的特色。

加重原则

加重（Emphasis）亦即「强调」或「重点设计」。虽然设计中注重统一的原则，但是过分统一的结果，往往使设计趋于平淡，最好能使某一部分特别醒目，以造成设计上的趣味中心。这种重点的设计，可以利用色彩的对照（如黑色洋装系上红色腰带）、质料的搭配（如毛呢大衣配以xxx子）、线条的安排（如洋装上自领口至底边的开口）、剪裁的特色（如肩轭布及公主线的设计），及饰物的使用（如黑色丝绒旗袍上配戴金色项链）等达成。但是上述强调的方法，不宜数法同时并用，强调的部位也不能过多，并应选择穿者身体上美好的部分，做为强调的中心。

平衡原则

平衡（Balance）使设计具有稳定、静止的感觉时，即是符合平衡的原则。平衡可分对称的平衡，及非对称的平衡两种。前者是以人体中心为想象线，左右两部分完全相同。这种款式的服装，有端正、庄严的感觉，但是较为呆板。后者是感觉上的平衡，也就是衣服左右部分设计虽不一样，但有平稳的感觉，常以斜线设计（如旗袍之前襟）达成目的。此种设计予人的感觉是优雅、柔顺。此外，亦须注意服装上身与下身的平衡，勿使有过分的上重下轻，或下重上轻的感觉。

比例原则

比例（Proportion）是指服装各部分间大小的分配，看来合宜适当，例如口袋与衣身大小的关系、衣领的宽窄等都应适当。「黄金分割」的比例，多适用于衣服上的设计。此外，对于饰物、附件等的大小比例，亦须重视。

韵律原则

韵律（Rhythm）指规律的反复，而产生柔和的动感。如色彩由深而浅，形状由大而小等渐层的韵律，线条、色彩等具规则性重复的反复的韵律，以及衣物上的飘带等飘垂的韵律，都是设计上常用的手法。

服装设计

服装设计是一个总称，根据不同的工作内容及工作性质可以分为服装造型设计，结构设计，工艺设计，设计的原意是指“针对一个特定的目标，在计划的过程中求得一种问题的解决和策略，进而满足人们的某种需求”。设计所涉及的范围十分广泛，包括社会规划、理论模型、产品设计和工程组织方案的制定等等。当然，设计的目标体现了人类文化演进的机制，是创造审美的重要手段。服装设计顾名思义是设计服装款式的一种行业，服装设计过程“即根据设计对象的要求进行构思，并绘制出效果图、平面图，再根据图纸进行制作，达到完成设计的全过程”。

设计同时具有“事实要素和“价值要素”。前者说明事态的状况，后者则用理论和审美的命题来进行表述，即是“好坏和美丑”。

不同类型的设计侧重的思维类型往往有所差异。例如，在工程设计中更重视理性分析，而在产品造型设计和工业设计则重视整体的过程，需要运用形象思维的因素，在服装设计方面则更注重“美感”等等。

设计的任务不仅仅的满足个人需求，它同时需要兼顾社会的、经济的、技术的、情感的、审美的需要。由于这些众多的需要中本身存在一定的矛盾，所以设计任务本身就包括各种需要之间的协调和对立关系。现代的设计理念在更新中，同样要遵循设计的规范，要考虑这众多的“需要”。

设计是物质生产和文化创造的首要环节。它总是以一定的文化形态为中介。例如，运用大致相同的建制材料进行建筑工程的设计，不同的社会文化会诞生不同的建筑形式；运用相似的服装设计构思，不同的社会规范也会产生完全不同的设计风格。

不定积分计算方法总结 第21篇

高考物理热力学的知识点总结

(一)改变物体内能的两种方式：做功和热传递

1.做功：其他形式的能与内能之间相互转化的过程，内能改变了多少用做功的数值来量度，外力对物体做功，内能增加，物体克服外力做功，内能减少。 2.热传递：它是物体间内能转移的过程，内能改变了多少用传递的热量的数值来量度，物体吸收热量，物体的内能增加，放出热量，物体的内能减少，热传递的方式有：传导、对流、辐射，热传递的条件是物体间有温度差。

(二)热力学第一定律

1.内容：物体内能的增量等于外界对物体做的功W和物体吸收的热量Q的总和。

(三)能的转化和守恒定律

能量既不能凭空产生，也不能凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式或从一个物体转移到另一个物体。在转化和转移的过程中，能的总量不变，这就是能量守恒定律。

(四)热力学第二定律

两种表述：(1)不可能使热量由低温物体传递到高温物体，而不引起其他变化。

(2)不可能从单一热源吸收热量，并把它全部用来做功，而不引起其他变化。

热力学第二定律揭示了涉及热现象的宏观过程都有方向性。

(3)热力学第二定律的微观实质是：与热现象有关的自发的宏观过程，总是朝着分子热运动状态无序性增加的方向进行的。

(4)熵是用来描述物体的无序程度的物理量。物体内部分子热运动无序程度越高，物体的熵就越大。

注：1.第一类永动机是永远无法实现的，它违背了能的转化和守恒定律。

2.第二类永动机也是无法实现的，它虽然不违背能的转化和守恒定律，但却违背了热力学第二定律

高考物理的应试技巧有哪些

物理选择题技法一、比较排除法

通过分析、推理和计算，将不符合题意的选项一一排除，最终留下的就是符合题意的选项。如果选项是完全肯定或否定的判断，可通过举反例的方式排除;如果选项中有相互矛盾或者是相互排斥的选项，则两个选项中可能有一种说法是正确的，当然，也可能两者都错，但绝不可能两者都正确。

物理选择题技法二、假设推理法

所谓假设推理法，就是假设题目中具有某一条件，推得一个结论，将这个结论与实际情况对比，进行合理性判断，从而确定正确选项。假设条件的设置与合理性判断是解题的关键，因此要选择容易突破的点来设置假设条件，根据结论是否合理判断假设是否成立。

物理选择题技法三、逆向思维法

如果问题涉及可逆物理过程，当按正常思路判断遇到困难时，则可考虑运用逆向思维法来分析、判断。有些可逆物理过程还具有对称性，则利用对称规律是逆向思维解题的另一条捷径。

物理选择题技法四、极限推理法

所谓极限推理法是把某些起决定性作用的物理量推向极端，通过简单计算、推理或合理性判断，并与一些显而易见的结果或熟悉的物理现象进行对比，从而做出正确的选择。

物理选择题技法五、图像分析法 根据题目的内容画出图像或示意图，如物体的运动图像、u-i图像、气体的状态变化图像等，再利用图像分析寻找答案。图像分析法具有形象、直观的特点，便于了解各物理量之间的关系，能够避免繁琐的计算，迅速简便地找出正确选项。

高考物理计算题答题技巧

1、仔细审题，明确题意

每一道计算题，首先要认真读题，弄清题意。

审题是对题目中的信息进行搜索、提取、加工的过程。在审题中，要特别重视题中的关键词和数据，如静止、匀速、最大速度、一定、可能、刚好等。 一个较为复杂的运动过程要分解成几个不同的阶段。否则，一旦做题方向偏了，只能是白忙一场。

2、敢于做题，贴近规律

解题就是建立起与未知数数量相等的方程个数，怎样建立方程呢?

方程蕴含在物理过程中以及整个过程的各个阶段中，存在于状态或状态变化之中;隐藏在约束关系之中。

应由题目中的物理现象及过程所对应的或贴近的物理规律，建立主体关系式。

3、敢于解题，深于研究

遇到设问多、信息多、过程复杂的题目，在审题过程中，若明确了某一阶段的情景，并列出了方程，要敢于先把结果解出来，这对完全理顺题意起着至关重要的作用。

很多情况下第二阶段的情景要由第一阶段的结果来判定，所以第一阶段的结果成为打通障碍的重要武器。

4、答题要规范，得分有技巧

①简洁文字说明与方程式相结合;

②尽量用常规方法，使用通用符号;

③分步列式，不要用综合或连等式;

④对复杂的数值计算题，最后结果要先解出符号表达，再代入数值进行计算。