不定积分总结(合集40篇)
不定积分总结 第1篇
各省、自治区、直辖市劳动和社会保障厅(局)：
根据《全国年节及纪念日放假办法》(_令第513号)的规定，全体公民的节日假期由原来的10天增设为11天。据此，职工全年月平均制度工作天数和工资折算办法分别调整如下：
一、制度工作时间的计算
年工作日：365天-104天(休息日)-11天(法定节假日)=250天
季工作日：250天÷4季=天/季
月工作日：250天÷12月=天/月
工作小时数的计算：以月、季、年的工作日乘以每日的8小时。
二、日工资、小时工资的折算
按照《劳动法》第五十一条的规定，法定节假日用人单位应当依法支付工资，即折算日工资、小时工资时不剔除国家规定的11天法定节假日。据此，日工资、小时工资的折算为：
日工资：月工资收入÷月计薪天数
小时工资：月工资收入÷(月计薪天数×8小时)。
月计薪天数=(365天-104天)÷12月=天
三、3月17日_发布的《关于职工全年月平均工作时间和工资折算问题的通知》(劳社部发[]8号)同时废止。
不定积分总结 第2篇
高中生物探究方法总结
一、充分了解实验器材和药品特性，为实验打下基础
掌握实验器材的有关知识，是对实验的初步了解和进行实验的基础，学生掌握好实验器材的特性可以在实验中很好地展现实验器材的性能，还可以减少实验的失误和降低实验的危险性。比如学生在用试管和酒精灯进行实验时，就必须先了解器材的性质和有关知识：知道做实验时试管口不要对着人；了解试管中和酒精灯中溶液的量等。学生在实验前了解这些知识就不会在实验时产生不必要的误差和危险，如果学生不了解酒精灯的使用，在操作过程中就很可能发生爆炸或其他的危险事件，所以教师在学生进行实验探究前一定要让学生先了解实验器材的性能，为实验的进行夯实基础。
在实验过程中，学生也会接触很多药品。药品和实验器材一样都需要学生熟练地掌握有关的知识作为实验的基础和理论。比如，在探究斐林试剂和还原糖反应的颜色变化时，学生要明白斐林试剂的'特点，知道斐林试剂和还原糖反应造成颜色变化的实质，用实验的现象证明理论。高中的实验探究实验有很多，学生会在实验中接触各种各样的实验器材和药品，要想让学生安全、顺利地进行实验，就必须要求学生先掌握它们的特性，对实验器材及药品有全面的认识。教师严格要求学生掌握书面知识就是在为学生的实验探究夯实基础。
二、探究经典，挖掘潜在实验
学生在学习过程中会遇到不同类型的实验，但在考试过程中可能又是新的方式、新的实验呈现在学生面前。这就要求学生要掌握实验的根本，有一定的设计实验的能力去应对考试中的千变万化。很多新题型都来源于经典，经典的实验中也包含很多知识可以扩散和变化，所以教师在实验教学中要重视生物实验中的经典实验。学生对于实验的探究和实验能力的培养还要依靠教师的引导，为了让学生能够更好地应对试题中千变万化的实验，教师要找到书上现有实验的经典之作，在教学时重视对经典实验的探究。学生掌握了经典实验就可以在经典实验中发现变化实验的根本和模板，从而找到解决实验的途径和方法。
既然考试中的实验都是经过改变或者提升的，教师在实验教学过程中可以将书本上的实验进行改变和挖掘，发现书本上存在的潜在实验。高中生物的课本上有很多思考题或是前言都可以经过改造变成新的实验探究，教师在教学中就要发现这些潜在的实验，使学生在学习的过程中掌握更多的实验。随着课改的进行，还出现了一些设计实验的形式，让学生根据某一结论设计实验去探究，针对这一变化教师在平常的教学中就要为学生设置设计实验探究的题目，提高学生的设计能力。
三、在实验中注重合作学习
在学生的学习中，学生之间的合作、学生与教师之间的合作对于学生成绩的提高有很大的帮助，所以教师在教学过程中一定要让学生学会合作。实验的探究不是凭借一个人的力量就可以完成的，它需要学生和学生之间的合作，共同去完成。在学习中，学生之间的合作很有可能就会碰撞出新的火花，对进行的实验探究有新的方法。教师与学生也要合作，这样可以提高学生的学习效率，更快地提高成绩。在和教师的合作中，教师成为学生进行实验的引导者和监督者，使学生可以在实验中迅速发现自己的问题并马上解决问题，不给实验留下盲点。合作可以调动学生对于实验探究的兴趣，使学生在轻松快乐的学习环境中掌握实验探究的知识和技能。
高中生物的实验探究是学生应对考试和升学的需要，学生熟练地掌握实验探究知识，具备实验探究的能力才能在考试中取得好成绩。不仅如此，这种能力也是社会的需要。在发展的社会，对于人才的要求不仅体现在知识领域，还要有各个技能和创新能力的具备，学生在高中实验探究的学习中可以从实验中锻炼技能，还可以在实验时发现问题，提出自己的看法，提高自己的创新精神。教师在高中阶段要注重教学方法，对于学生的实验探究加以重视，使学生掌握实验探究的要领，并从中培养不同的能力，以便在未来的人生中更好地发展和前行。
不定积分总结 第3篇
首先要弄清楚练习每一个项目（比如音阶，练习曲，乐曲）的目的是什么，而不是糊里糊涂的拉过算数．在练音阶时要聆听音准，仔细听辩每一个音高，要有清澈纯净的发音．先慢慢拉，找对感觉，不仅找到发音的共鸣点，还要听到音高的共鸣点．这不仅是对手指精确熟悉音位的训练，也是对耳朵敏锐辨别音高的必要训练．
在充分作过慢练，确切了解，摸熟每一个音位之后，可以逐渐加快速度练．这是为了练出十拿xxx的能力，不仅音高要求准确无误，还要求手指灵活，出音清晰．刚开始会顾此失彼，但不要紧，对有问题的地方反复找找原因再用不同方法不断练习，一定会越来越好的．
拉练习曲时，要搞清每一课的练习目的，练弓法强力度时，就要奏出饱满的音．这是要右臂和手指都有点内劲的，这种内劲也只有通过锻炼才能得到．因此xxx时不能偷懒怕累，任弓＂虚＂在弦上轻飘飘地动，这样拉再多也是达不到什么效果的．所谓xxx，就是练功夫，绝不是xxx虎的照谱上写的拉就行了．当然，对业余爱好者要求就不一定这么高了，可是也要明确练习目的，这仍然是一致的．
对于音准，必须要有一定要求，音太不准，谈不上美感，就不成其调了．对于发音，也有个基本要求：即声音要圆润，干净，共鸣好，弓在弦上若扣得太紧，行弓时速度又较慢，就易发出像杀鸡时的鸣叫声，这当然是不好的．
练习一首乐曲时，首先要了解曲情乐意，最好听一些名家演奏的CD，心中有个印象，因为各人的个性，趣味和能力是不能的．你可以确定自己喜欢哪一位演奏家的演奏，然后试着模仿他的演奏，也可以吸取不同人演奏精华之处，融入到自己的演奏之中，这叫博采众长．
对练习者要求要切合实际，不能一下子提得太高，以至于因一时达不到要求而沮丧，挫伤了学习积极性与信心．比如对音准的要求，谁都希望一下子把每个音都拉准，但是这不是那么快都做到的．这时就要能忍耐，要能等待．如果放慢速度练，拉一些简单的音位排列，音准把握就会大得多，可是怎能一直停留在这个程度上呢？要速度快，要换把位，音准把握就会差些，可是通过一个阶段的适应，练习，把握性就会逐渐加强．因此，要求在任何时候都要拉准才能考虑加快进度，这种想法也许是保守了一些．
低音提琴简史(1)赫斯特
现代低音提琴实际上既不是小提琴家族的成员，也不是维xxx家族的成员。大多数第一代低音提琴的形状犹如xxx琴（violone），这是维xxx家族中体积最大的一员。现存最早的低音提琴实际上是xxx琴（包括C形的f孔），不过已经穿上上了现代的服装了。17世纪初，米xxxxxx里乌斯（1571-1621）就曾描述过一种五弦的超低音甘巴琴，标准定音为DD、EE、AA、D、G。由于这种怪物（超过8英尺高）的定弦和现代低音提琴非常接近，在任何时期都可以视其为一件不同寻常的低音乐器。xxx里乌斯提到，演奏这件乐器的人所使用的乐谱是通奏低音的低音线，但是他发出的音高要比看到的记谱低一个八度。不过如今这已经成为了低音提琴演奏者们的惯例了。有趣的是，根据xxx里乌斯的画作来看，这件乐器的形制更接近小提琴的形状，而不是维xxx琴。与此同时，琴颈上有品，持弓时遵循xxx的传统，手掌置于弓杆之下。直到18左右，品才最终消失。而这种持弓方法则沿用至今。
一般来说，低音提琴在德国继续沿着xxx的形制发展，保持了倾斜的琴肩和平坦的背板。这很有可能是改造上述乐器而得到的结果。在意大利则不一样，他们更热衷于新兴的小提琴。从意大利制作的很多早期低音提琴的例子中可以看出，琴角采用了小提琴的形状，背板也是拱形的。这些低音提琴通常要比德国琴大很多。xxx罗·达·塞罗（Gasparo da Salò，1540-1609）在16制作了两把这样的琴，都比如今的标准琴型大很多。
在整个巴洛克时期，低音提琴少有露面的机会。它的羊肠弦十分厚重，琴体庞大，这限制了它的适用环境，至少要像教堂这样大的地方才会用得到它。给低音提琴上弦、定音，并且演奏这样的一件怪物简直就是“牲口干的苦力活”。倍低音旋律线经常是由小一点的xxx或大提琴演奏。如果不是17世纪50年代出现了能够拧得更紧的羊肠弦，低音提琴恐怕已经灭绝了。有了这种羊肠弦，无论是按弦还是运弓都要方便很多。同样归功于这种较细的新弦，低音提琴可以在不牺牲音域的情况下，缩小体积。无论在歌剧院还是音乐厅，作曲家都需要这种低八度的音域（当代的乐队用低音提琴的标准尺寸仅仅是过去的3/4）。
不定积分总结 第4篇
三角函数积分重点在于三角函数的灵活转化。通常有以下两种方式(来自xxx老师的讲义)
若 R(-sinx,cosx)=-R(sinx,cosx) 则凑 dcosx
若 R(sinx,-cosx)=-R(sinx,cosx) 则凑 dsinx
若 R(-sinx,-cosx)=-R(sinx,cosx) 则凑 dtanx
令 tan{{x}\over2}=t
\int{R(sinx,cosx)}dx=\int{R({{2t}\over{1+t^2}},{{1-t^2}\over{1+t^2}})}{{2}\over{1+t^2}}dt
直接记忆有些复杂，且平时应用较少，可以作为考试中万不得已的方式，只需要知道正切倍角公式即可推导：
tanx={{2tan{x\over2}}\over{1-tan^2{x\over2}}}={2t\over{1-t^2}} ,由于 tan^2x+1=sec^2x ,
cosx={{1-t^2}\over{t^2+1}} ,由于 sin^2x+cos^2x=1 , sinx={{2t}\over{t^2+1}} .
\begin{cases} (secx)'=secxtanx \\[2ex] (tanx)' =sec^2x \\[2ex] sec^2x=tan^2x+1 \\[2ex] \end{cases}
例2-1 I=\int{sinx\over sinx+cosx}dx
方法一 ： I=\int{sinx(cosx-sinx)\over (sinx+cosx)(cosx-sinx)}dx={1\over 2}(\int{sin2x\over cos2x}dx-\int{1-cos2x\over cos2x}dx)
方法二： 由于sinx={1\over 2}(sinx+cosx)-{1\over 2}(sinx+cosx)'
I=\int{{1\over2}(sinx+cosx)\over sinx+cosx}dx-\int{{1\over2}d(sinx+cosx)\over sinx+cosx}dx
方法三： 由于\int dx-I=\int{cosx\over sinx+cosx}dx=\int{cosx-sinx+sinx\over sinx+cosx}dx=\int{-d(sinx+cosx)\over sinx+cosx}dx+I
则x-I=-ln|sinx+cosx|+I,I={1\over 2}(x+ln|sinx+cosx|)+C
方法四： I=\int{tanx\over tanx+1}dx,令u=tanx,I=\int{u\over (u+1)(u^2+1)}du
方法五： 令tan{x\over 2}=t,I=\int{4t\over (1+2t-t^2)(1+t^2)}dt
例2-2 I=\int{3sinx+cosx\over sinx+2cosx}dx
解： 令3sinx+cosx=\alpha(sinx+2cosx)+\beta(sinx+2cosx)',解得\alpha=1，\beta=-1
于是 I=\int{sinx+2cosx\over sinx+2cosx}dx-\int{d(sinx+2cosx)\over sinx+2cosx}dx
不定积分总结 第5篇
1、定积分解决的典型问题
（1）曲边梯形的面积
（2）变速直线运动的路程
2、函数可积的充分条件
定理设f(x)在区间[a，b]上连续，则f(x)在区间[a，b]上可积，即连续=>可积。
定理设f(x)在区间[a，b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在区间[a，b]上可积。
3、定积分的若干重要性质
性质如果在区间[a，b]上f(x)≥0则∫abf(x)dx≥0。
推论如果在区间[a，b]上f(x)≤g(x)则∫abf(x)dx≤∫abg(x)dx。
推论|∫abf(x)dx|≤∫ab|f(x)|dx。
性质设M及m分别是函数f(x)在区间[a，b]上的最大值和最小值，则m（b-a）≤∫abf(x)dx≤M（b-a），该性质说明由被积函数在积分区间上的最大值及最小值可以估计积分值的大致范围。
性质（定积分中值定理）如果函数f(x)在区间[a，b]上连续，则在积分区间[a，b]上至少存在一个点ξ，使下式成立：∫abf(x)dx=f(ξ)（b-a）。
4、关于广义积分
设函数f(x)在区间[a，b]上除点c（a 定积分的应用 1求平面图形的面积（曲线围成的面积） 直角坐标系下（含参数与不含参数） 极坐标系下（r，θ，x=rcosθ，y=rsinθ）(扇形面积公式S=R2θ/2) 旋转体体积（由连续曲线直线及坐标轴所围成的面积绕坐标轴旋转而成）（且体积V=∫abπ[f(x)]2dx，其中f(x)指曲线的方程） 平行截面面积为已知的立体体积（V=∫abA（x）dx，其中A（x）为截面面积） 功水压力引力 函数的平均值（平均值y=1/(b-a)x∫abf(x)dx） 高中立体几何计算方法总结 1．位置关系： （1）两条异面直线相互垂直 证明方法：①证明两条异面直线xxx角为90o；②证明线面垂直，得到线线垂直；③证明两条异面直线的方向量相互垂直。 （2）直线和平面相互平行 证明方法：①证明直线和这个平面内的一条直线相互平行；②证明这条直线的方向量和这个平面内的一个向量相互平行；③证明这条直线的方向量和这个平面的法向量相互垂直。 （3）直线和平面垂直 证明方法：①证明直线和平面内两条相交直线都垂直，②证明直线的方向量与这个平面内不共线的两个向量都垂直；③证明直线的方向量与这个平面的法向量相互平行。 （4）平面和平面相互垂直 证明方法：①证明这两个平面xxx二面角的平面角为90o；②证明一个平面内的一条直线垂直于另外一个平面；③证明两个平面的法向量相互垂直。 2．求距离： 求距离的重点在点到平面的距离，直线到平面的距离和两个平面的距离可以转化成点到平面的距离，一个点到平面的距离也可以转化成另外一个点到这个平面的距离。 （1）两条异面直线的距离 求法：利用公式法。 （2）点到平面的距离 求法：①“一找二证三求”，三步都必须要清楚地写出来。②等体积法。③向量法。 3．求角 （1）两条异面直线xxx的角 求法：①先通过其中一条直线或者两条直线的平移，找出这两条异面直线xxx的角，然后通过解三角形去求得；②通过两条异面直线的方向量xxx的角来求得，但是注意到异面直线xxx角得范围是，向量xxx的角范围是，如果求出的`是钝角，要注意转化成相应的锐角。 （2）直线和平面xxx的角 求法：①“一找二证三求”，三步都必须要清楚地写出来。②向量法，先求直线的方向量于平面的法向量xxx的角α，那么所要求的角为或。 （3）平面与平面xxx的角 求法：①“一找二证三求”，找出这个二面角的平面角，然后再来证明我们找出来的这个角是我们要求的二面角的平面角，最后就通过解三角形来求。②向量法，先求两个平面的法向量xxx的角为α，那么这两个平面xxx的二面角的平面角为α或π－α。 离子半径方法总结 离子半径方法总结 一种是同一周期内元素的微粒，阴离子半径大于阳离子半径，如硫离子>铝离子，与原子半径的顺序相反；另一种是具有相同电子层结构的离子（单核），核电荷数越小，半径越大，这里也只有阴离子半径大于阳离子半径符合，如氧离子或氟离子半径>钠离子或镁离子或铝离子，但是记住氧离子半径>氟离子，钠离子>镁离子，与原子半径顺序一致。 （1）同一元素的微粒，电子数越多，半径越大。如钠原子>钠离子，氯原子<氯离子 （2）同一周期内元素的微粒，阴离子半径大于阳离子半径。如氧离子>锂离子 （3）同类离子与原子半径比较相同。如钠离子>镁离子>铝离子，氟离子<氯离子<溴离子 （4）具有相同电子层结构的离子（单核），核电荷数越小，半径越大。如氧离子>氟离子>钠离子>镁离子>铝离子 硫离子>氯离子>钾离子>钙离子 （5）同一元素高价阳离子半径小于低价阳离子半径，又小于金属的原子半径。如铜离子<亚铜离子<铜原子>硫原子>四价硫>六价硫 离子的'最外层电子数相同，原子序数越大，半径反而越小， 若离子的最外层电子层数不同，则层数越多半径越大，例如卤素和碱金属，卤素离子比下一周期的碱金属要大，比同周期也要大，但一般不作比较。 同一元素的不同离子半径（都为正电荷或都为负电荷时）又如何比较 根据氧化性还原性比较，例如：Fe3+氧化性强于Fe2+,所以半径更小 1、根据《劳动法》第五十条 工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人。不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。 你单位必须按月给你支付工资,而不是按照每日的工资。 2、根据《劳动法》第四十条 用人单位在下列节日期间应当依法安排劳动者休假： (一)元旦; (二)春节; (三)国际劳动节; (四)国庆节; (五)法律、法规规定的其他休假节日。第四十四条 有下列情形之一的，用人单位应当按照下列标准支付高于劳动者正常工作时间工资的工资报酬： (一)安排劳动者延长工作时间的，支付不低于工资的百分之一百五十的工资报酬; (二)休息日安排劳动者工作又不能安排补休的，支付不低于工资的百分之二百的工资报酬; (三)法定休假日安排劳动者工作的，支付不低于工资的百分之三百的工资报酬。 根据劳动部的规定现在每月是天，小时。 第四十五条 国家实行带薪年休假制度。劳动者连续工作一年以上的，享受带薪年休假。 双休日应该正常安排你休息，如果安排你工作，应该给你支付百分之二百的工资报酬，这里说的是日工资，即用你的月工资除以天的工资。 如果五一要求你加班，那么5月日是百分之三百的工资报酬。4-7日是百分之二百的工资报酬。 如果不安排你休息或者不给你支付加班费就违反了《劳动法》你可以依法向当地的劳动_门投诉。 [员工工资计算方法] 对不定积分计算方法的思考 为大家献上对不定积分计算方法的思考，欢迎各位数学毕业的同学阅导数在不等式证明中的应用! 摘 要：本文通过分析不定积分计算教与学中的困难，提出老师和学生要注意的问题，并对几种常用方法作了分析。 关键词：不定积分计算 困难 分析 常用方法 不定积分是大学数学关于计算问题的一个重要内容，是定积分、重积分、线面积分计算、微分方程求解的基础。因此，熟练掌握不定积分的计算方法与技巧，对于学好高等数学是十分必要的，然而它的计算却存在着一定的难度。 一、不定积分计算的困难及分析 不定积分计算的困难首先是由其概念本身带来的，因为从求导的逆运算引进，造成了它的计算是非构造性的一类运算，它与求导相比有着显著的不同，求导有一定的公式可套，但求不定积分并非如此。 不定积分计算的困难还在于错误的思考方法，对于学生来说，解题往往通过“猜”的方式，猜原函数，这显然相当的困难;在老师方面，不定积分的教学也是一个难点，老师的任务是理出方法，教会学生如何理解方法，而不是凭感觉。现实存在的.问题有两个：一是当在指定让学生用哪种方法解决时，学生可以做到，但如果把方法混在一起，学生往往不知道用哪种方法;二是在当时学生会解决的题目，时间久了，学生就忘记了。原因都在于学生没有真正理解透各种方法的本质特点，面对问题时，不知道怎么根据其特征选择适当的方法。 二、不定积分计算的方法思考 在介绍积分方法时，老师首先应提醒学生注意被积函数的多样性，而不同类型的被积函数就需要不同的积分方法来解决，对于一个给定的f(x)，要求f(x)dx，这是一个未知的问题，从宏观上说我们要将未知的问题转化为已学知识来讨论。那么就存在两个问题：已知的是什么?怎么转化过去? 课本根据求导与不定积分的关系由基本求导公式给出了积分基本公式，它们可以作为已知的知识，那么不能直接由积分公式解决的问题，就要通过几种转化方法转化到现有的公式上，转化的依据要根据被积函数的结构和转化方法的特点。常用方法有以下几种。 1.基本变形。这个方法是由不定积分的性质线性引出的，只要做恒等变形就可以将要求的不定积分转化到基本积分公式中去，它的特点就是多个变单个。 2.凑微分法。顾名思义，关键在于一个“凑”字，如果能想到如何“凑”，则题目会迎刃而解，若想不到方法，则会无处入手。因此，归纳并熟记常用的凑微分公式是十分必要的。 老师在讲解这个方法的时候可以先通过几个简单的凑微分的例子引出凑微分这个方法，以形象地观察出凑微分法的本质、特点，书上给出的定理是比较抽象的，在对其证明中，可以采取比较通俗的方式，如：要验证f[φ(x)]・φ′(x)dx=f(u)du=F(u)+C=F[φ(x)]+C是否成立，只要验证(F[φ(x)]+C)′=f[φ(x)]・φ′(x)是否成立。 如果成立，则证明了该定理，也证明了前几个例子的做法是正确的。再结合例子和定理归纳出凑微分法的特点就是“变元再协同”。 有些例题要“凑”多次，老师可以举相关例题让学生充分体会凑微元法的本质特点是变元再协同中的“再”，总的来说凑微元法就是一个“变元再协同”的过程。 3.变量代换法。从被积函数中会发现一些难以处理的因式，使用凑微元怎么也协同不了，在讲解这个方法的时候可以先举几个这样的例子，告诉学生思考这个问题的方法，多列几个学生就会知道想办法去掉难以处理的因式，当然是有多种代换方法的。在学生接受了这种思路后再给出定理，证明手段类似凑微元的证明。 例1：求. 思路一：被积函数中既有x，又含有x，所以我们想办法通过变元都协同到x上，然后再观察，再协同。 解一：=== =d=d =arctan+C 思路二：考虑被积函数中含有根号，想办法去掉根号，使用三角代换很容易将其算出。 观察这两种方法的各自特点，第一种思路它比较难想到，但计算起来比较简单，第二种方法它虽然操作起来相对麻烦一些，但指向性非常明确。三角换元法一般是把被积函数中含有的，，，分别用x=asint，x=atant，x=asect做变换去掉根式，没有太多的技巧，但是有些含有这样根式的不定积分不需要采取变量代换的方法，例如xdx，dx，被积函数中含有了比较难处理的因式，而变量代换就是起到一个去掉难处理的因式的作用，但在有些题目中只要用凑微元做就可以了，提醒学生不要犯教条。 4.分部积分。其基本公式为udv=uv-vdu，此方法用于求udv不易，而求vdu较易的题目。在运用分部积分法关键是u与dv的选取，掌握此方法的一个关键在于你要对哪个求导，du是一个局部求导，求导之后要方便运算才有意义。 例2：求xedx. 分析：被积函数是指数函数e与三角函数x的乘积，用分部积分有两种方案：xedx=edx=ex-xdexde，第一种方案是对e局部求导，而我们知道对它求导还是本身，所以解决不了根本问题，所以学生在做题的时候要思考到底对谁局部求导能达到目的，这题中对x局部求导就可以去掉这个因式，所以选择第二种方案。 这部分内容的学习要求我们要对各类积分法进行总结比较，分析各类积分方法的特征，达到掌握并熟练运用的目的。 参考文献： [1]华东师范大学数学系编.数学分析(上册)[M].高等教育出版社，1990. [2]仉志余.大学数学应用教程(上册)[M].北京大学出版社，. [3]xxx.不定积分在高职教学中的教学浅析[J].教育研究与实践，2008，(12). 不定积分的积分xxx文 不定积分的积分xxx文【1】 摘 要： 在高职高专院校高等数学的不定积分章节的学习中，有三种积分方法，分别是第一类换元积分法，第二类换元积分法和分部积分法.部分学生在积分运算中，对积分方法的选择不知如何着手.针对这种现象，本文对三种积分方法加以总结，以便学生对积分方法能更好地掌握. 关键词： 不定积分 换元积分法 分部积分法 一、第一类换元积分法 定理1(第一类换元积分法)设f(u)具有原函数，u=φ(x)可导，则有换元积分公式 f[φ(x)]φ′(x)dx=[f(u)du]. 第一类换元积分公式实质上就是：f[φ(x)]φ′(x)dx=f[φ(x)]d[φ(x)]. 第一类换元积分公式在运用过程中，应用的关键是确定新的积分变量φ(x)，那么如何确定φ(x)?方法有如下两种. 1.通过对所求不定积分中被积函数的观察，发现函数中既含有φ(x)又含有φ′(x)，则我们就可以猜测出新的积分变量为φ(x). 例如：求dx 分析：所求不定积分的被积函数为，因为(lnx)′=，所以我们可以把看做lnx，则新的积分变量φ(x)=lnx. 解：dx=[lnx]dx=lnxd[lnx]=lnx+C 2.通过对所求不定积分的观察，猜测出所要运用的基本积分公式，基于这个公式确定新的积分变量φ(x). 例如：求sin3xdx 分析：所求不定积分为sin3xdx，观察后发现我们所用的基本积分公式为sinxdx=-cosx+C，但是所求积分的被积函数不是sinx而是sin3x，我们可以把3x看做一个整体，就是新的积分变量φ(x)，即φ(x)=3x. 解：sin3xdx=[sin3x]3dx=[sin3x]d[3x]=[sin3x]d[3x]=-cos3x+C 二、第二类换元积分法 定理2(第二类换元积分法)设函数x=φ(t)单调，可导，且φ′(t)≠0，f[φ(t)]φ′(t)的原函数存在，则有换元积分公式 f(x)dx=[f[φ(t)]φ′(t)dt]， 其中t=ψ(x)是x=φ(t)的反函数. 第二类换元积分公式在何时运用?我认为：重点是解决被积函数中含有“根号”的积分问题.那么在学习中遇到的常见的含有根号的情形有几种呢?我总结了一下共有四种，分别是：;;;. 如何消除被积表达式中的根号?做适当变量替换即可，针对以上四种情形具体替换如下： ① 对，设t=; ② 对，设x=asint; ③ 对，设x=atant; ④ 对，设x=asect. 原来关于x的不定积分转化为xxx的不定积分，在求得xxx的不定积分后，必须代回原变量.在进行三角函数换元时，可由三角函数边与角的关系，作三角形，以便于回代.在使用第二类换元法的同时，应注意根据需要，随时与被积函数的恒等变形、不定积分性质、第一类换元法等结合使用. 例如：求dx 分析：所求不定积分的被积函数中含有根号，符合上述情形中的第三种，由此我们做替换x=2tant即可. 解：dx=•2sectdt=sectdt=ln(sect+tant)+C=ln++C=ln(+x)+C 三、分部积分法 分部积分公式：udv=uv-vdu或uv′dx=uv-u′vdx(其中u=u(x)与v=v(x)都具有连续导数) 分部积分法主要是解决被积函数是两类不同类型函数乘积的不定积分问题.这里我们所说的函数类型指的是反三角函数、对数函数、幂函数、三角函数、指数函数五种基本初等函数.当然在具体应用时被积函数未必是这五种类型，有可能是相似的类型，我们在应用公式前，只需要将所求的不定积分运用其他的积分方法适当变形转化为这五种函数即可. 应用分部积分公式的关键是确定公式中的u和v′，如何确定它们?可按照反三角函数、对数函数、幂函数、三角函数、指数函数的顺序(即“反、对、幂、三、指”的顺序)，把排在前面的那类函数选作u，而把排在后面的那类函数选作v′. 例如：求xsinxdx 分析：不定积分中的被积函数xsinx为两类不同类型的函数乘积，所以我们就要应用分部积分法，其中u为x，v′为sinx，则u′=1，v=-cosx把上述四项代入公式即可. 解：xsinxdx=-xcosx--cosxdx=-xcosx+sinx+C 小结：我们学习以上三种积分方法的目的就是要把我们所计算的不定积分问题转化为我们所熟悉的基本积分公式来处理，当然，这些积分方法在运用时往往不是单独使用，大多数情形下都是混合使用，甚至要多次使用. 参考文献： [1]同济大学，天津大学，浙江大学，重庆大学编.高等数学.高等教育出版社，.6，第2版. [2]周金玉.高等数学.北京理工大学出版社，.8，第1版. [3]xxx等.数学分析.高等教育出版社，，第2版. 不定积分计算方法的思考【2】 摘 要： 本文通过分析不定积分计算教与学中的困难，提出老师和学生要注意的问题，并对几种常用方法作了分析。 关键词： 不定积分计算 困难 分析 常用方法 不定积分是大学数学关于计算问题的一个重要内容，是定积分、重积分、线面积分计算、微分方程求解的基础。因此，熟练掌握不定积分的计算方法与技巧，对于学好高等数学是十分必要的，然而它的计算却存在着一定的难度。 一、不定积分计算的困难及分析 不定积分计算的困难首先是由其概念本身带来的，因为从求导的逆运算引进，造成了它的计算是非构造性的一类运算，它与求导相比有着显著的不同，求导有一定的公式可套，但求不定积分并非如此。 不定积分计算的困难还在于错误的思考方法，对于学生来说，解题往往通过“猜”的方式，猜原函数，这显然相当的困难;在老师方面，不定积分的教学也是一个难点，老师的任务是理出方法，教会学生如何理解方法，而不是凭感觉。 现实存在的问题有两个：一是当在指定让学生用哪种方法解决时，学生可以做到，但如果把方法混在一起，学生往往不知道用哪种方法;二是在当时学生会解决的题目，时间久了，学生就忘记了。原因都在于学生没有真正理解透各种方法的本质特点，面对问题时，不知道怎么根据其特征选择适当的方法。 二、不定积分计算的方法思考 在介绍积分方法时，老师首先应提醒学生注意被积函数的多样性，而不同类型的被积函数就需要不同的积分方法来解决，对于一个给定的f(x)，要求f(x)dx，这是一个未知的问题，从宏观上说我们要将未知的问题转化为已学知识来讨论。那么就存在两个问题：已知的是什么?怎么转化过去? 课本根据求导与不定积分的关系由基本求导公式给出了积分基本公式，它们可以作为已知的知识，那么不能直接由积分公式解决的问题，就要通过几种转化方法转化到现有的公式上，转化的依据要根据被积函数的结构和转化方法的特点。常用方法有以下几种。 1.基本变形。这个方法是由不定积分的性质线性引出的，只要做恒等变形就可以将要求的不定积分转化到基本积分公式中去，它的特点就是多个变单个。 2.凑微分法。顾名思义，关键在于一个“凑”字，如果能想到如何“凑”，则题目会迎刃而解，若想不到方法，则会无处入手。因此，归纳并熟记常用的`凑微分公式是十分必要的。 老师在讲解这个方法的时候可以先通过几个简单的凑微分的例子引出凑微分这个方法，以形象地观察出凑微分法的本质、特点，书上给出的定理是比较抽象的，在对其证明中，可以采取比较通俗的方式，如：要验证f[φ(x)]・φ′(x)dx=f(u)du=F(u)+C=F[φ(x)]+C是否成立，只要验证(F[φ(x)]+C)′=f[φ(x)]・φ′(x)是否成立。 如果成立，则证明了该定理，也证明了前几个例子的做法是正确的。再结合例子和定理归纳出凑微分法的特点就是“变元再协同”。 有些例题要“凑”多次，老师可以举相关例题让学生充分体会凑微元法的本质特点是变元再协同中的“再”，总的来说凑微元法就是一个“变元再协同”的过程。 3.变量代换法。从被积函数中会发现一些难以处理的因式，使用凑微元怎么也协同不了，在讲解这个方法的时候可以先举几个这样的例子，告诉学生思考这个问题的方法，多列几个学生就会知道想办法去掉难以处理的因式，当然是有多种代换方法的。在学生接受了这种思路后再给出定理，证明手段类似凑微元的证明。 例1：求. 思路一：被积函数中既有x，又含有x，所以我们想办法通过变元都协同到x上，然后再观察，再协同。 解一：=== =d=d =arctan+C 思路二：考虑被积函数中含有根号，想办法去掉根号，使用三角代换很容易将其算出。 观察这两种方法的各自特点，第一种思路它比较难想到，但计算起来比较简单，第二种方法它虽然操作起来相对麻烦一些，但指向性非常明确。 三角换元法一般是把被积函数中含有的，分别用x=asint，x=atant，x=asect做变换去掉根式，没有太多的技巧，但是有些含有这样根式的不定积分不需要采取变量代换的方法，例如xdx，dx，被积函数中含有了比较难处理的因式，而变量代换就是起到一个去掉难处理的因式的作用，但在有些题目中只要用凑微元做就可以了，提醒学生不要犯教条。 4.分部积分。其基本公式为udv=uv-vdu，此方法用于求udv不易，而求vdu较易的题目。在运用分部积分法关键是u与dv的选取，掌握此方法的一个关键在于你要对哪个求导，du是一个局部求导，求导之后要方便运算才有意义。 例2：求xedx. 分析：被积函数是指数函数e与三角函数x的乘积，用分部积分有两种方案：xedx=edx=ex-xdexde，第一种方案是对e局部求导，而我们知道对它求导还是本身，所以解决不了根本问题，所以学生在做题的时候要思考到底对谁局部求导能达到目的，这题中对x局部求导就可以去掉这个因式，所以选择第二种方案。 这部分内容的学习要求我们要对各类积分法进行总结比较，分析各类积分方法的特征，达到掌握并熟练运用的目的。 参考文献： [1]华东师范大学数学系编.数学分析(上册)[M].高等教育出版社，1990. [2]仉志余.大学数学应用教程(上册)[M].北京大学出版社，.8. [3]xxx.不定积分在高职教学中的教学浅析[J].教育研究与实践，，(12). 孔老师说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”首先，我要明确一点，比起学习精神而言，学习方法本身就是下位或者说是次要的东西。学习精神就是指良好的学习态度和饱满的自信心。今天是学习方法的讨论会，那我就主要说一下我的一些学习方法。 我认为在课上我们应该怎么做就没必要说了，这个老师们每天不是讲一遍两遍，如果连课上自己应该干什么都不知道，那我后面讲的内容也就没必要去考虑了。 什么是好的学习方法? 严格的说就是适合自己的、有效率的学习方法。它是符合学习者自身特点，并与学习内容紧密相连，可以高效率地完成学习任务、达成学习目标的措施、手段和办法。注意，一定要符合学习者自身特点。任何想要照搬他人的学习方法，以期迅速提高学习效率的想法和做法都是不切实际的，极其错误的。一个总的原则是，不盲从、不迷信，绝不可以走别人的路，那样会让自己无路可走的。 虽说每一个人的学习有他自己独特的风格，但肯定有一些具有普遍意义的方法。首先，学习需要有一个相对安静的、良好的外部环境;其次，在学习内容的安排上，必须先易后难、先慢后快;在复习的时间安排上，我们要按照xxx斯“遗忘曲线”所揭示的规律，遵循先多后少、先密后疏的原则;在学习时我们还需要同学、伙伴间相互的支持和鼓励，始终保持积极向上的、乐观自信的心态，等等。这些只是确定了我们学习的一个方向，怎么走就要看自己的了。 我首先要强调的是“学习效率”，这可能其他几位也会讲到。我们知道效率和时间是成反比的，没有较高的学习效率，我们就要比别人多付出一倍甚至两倍的时间，这是学习中最忌讳的事。怎样才能提高学习效率呢?关键就是要静下心来，一定要做到专心致志，不要在学习的同时干其他事或想其他事。一心不能二用的道理谁都明白，可还是有许多同学在边学习边听音乐。或许你会说听音乐是放松神经的好办法，那么你尽可以专心的学习一小时后全身放松地听一刻钟音乐，这样比带着耳机做功课的效果好多了。 然后再说一下时间安排。我觉得应该充分利用好早上的时间，不是指到学校以后的那几分钟，而是早上在家的那段时间。早上的学习时间以半小时为宜，重点应放在背诵上。这段黄金时间学习效率应该是最高的，可用在睡觉上做出的梦也是最美的，一分钟也可以是一个好梦，我都可以理解。能不能用好这段时间就要看大家有多少毅力了。中午的时间应该用来休息，最好是睡上一觉。晚上学习时间不可太长，这只是对极少数同学说。对于大多数同学来说，现在的问题是学习时间太少。效率再高，没有时间也是不实际的。虽然我不赞同晚上到十一二点，但我觉得到十点钟也是应该的，也就是说晚上所学的时间至少应该和在学校上课的时间差不多，大约四个小时，而且一定要有很高的效率。不管对谁来说，学习都是枯燥的，这种耐力只能在平时的学习过程中积累。 对于时间的利用，我有以下几点建议： 1.突出重点，不要平均用力。这就首先要对自己和所学课程有一个全面的认识。所谓重点，一是指学习中的弱科或成绩不理想的课程或某些薄弱点;二是指知识体系中的重点内容。 2.长计划，短安排。要在时间上确定学习的远期目标、中期目标和近期目标。在内容上确定各门功课的具体目标。 3.对自己要有时间限制。可以把所定目标分成若干个部分，对每一部分限定时间，这样还不会产生疲劳感。 4.计划要留有余地。 “好脑瓜不如烂笔头”，养成良好的笔记习惯，能够准确、清晰、简练地笔记本身就是一种良好的学习方法。即使没有老师，抄读法本身也是一种不错的方法，在我学习的经历中，有许多学习中的难点都是在一边抄写一边思考的过程中解决掉的。自己编格言警句、人生妙语，经常拿出来读一读、想一想，对于提高语言能力大有好处。如果你能够为教材编写一本经典例、习题，或者为自己编一本错题集，这对于学习的帮助实在不逊于请了一个好老师。有一点，就是我们在课上除了十分重要的内容以外，不必记很详细的笔记。如果课堂上忙于记笔记，听课的效率一定不高，况且你也不能保证课后一定会去看笔记。课堂上所做的主要工作应当是把老师的讲课消化吸收，适当做一些简要的笔记即可。课下对笔记做详细的总结和归纳也有利于对所学内容的进一步理解。 影响一个人智力水平的因素有观察力、想象力、记忆力、思维力、创造力等，因此，学习的方法自然也就包括观察方法、想象方法、记忆方法、思维方法和创造方法，我们应该根据自己不同的思维特点、不同的知识水平和个性特征，不同的学习内容和学习目的采用不同的学习方法。往往是那些最具个性的方法才是最棒、最好的学习方法。 归纳总结的方法：物理电学解题方法归纳总结 一、公式运用不熟练，解题找不到突破口 电学计算的特点是公式多，一旦公式记不熟练或者记混就会导致这个题出现问题。 解题方法：学生在见到一个题时首先要在脑海里清晰的呈现U、I、R这三者在串、并联电路中各自的特点.即： (1)在串联电路中:I=I1=I2=I3、U=U1+U2+U3、R=R1+R2+R3 (2)在并联电路中：I=I1+I2+I3、U=U1=U2=U3、1/R=1/R1+1/R2+1/R 要掌握电功、电功率和xxx律的基本计算公式和导出公式,并且要知道导出公式的使用范围,即导出公式使用于纯电阻电路中(在纯电阻电路中Q=W)。 二、在遇到电学方面的计算题时不知道如何解答 解题方法 1、找电源及电源的正极。 2、看电流的流向。要注意以下几个问题： (1)电路中的电流表和开关要视为导线，电压表视为断路(开路); (2)要注意各个电键当前是处于那种状态; (3)如果电流有分支，要注意电流是在什么地方开始分支，又是在什么地方汇聚。 3、判断电路的联接方式。 一般分为串联和并联，但有些电路是串并、联的混联电路。 若不是串联的，一定要理清是哪几个用电器并联，如果还是混联的，还要分清是以串联为主体的混联电路，还是以并联为主体的混联电路。 4、若电路中连有电压表和电流表，判断它们分别是测什么地方的电压和电流强度。 5、找出已知量和未知量，利用电学中各物理量之间的关系： 即我们平时所说的电路特点;欧姆定律;电功和电功率相关表达式;xxx律。然后利用这些关系和已知条件相结合的的方法求解。 三、培养良好的解题习惯 学生在遇到一些动态电路时通常读不懂题，究其原因主要是没有养成良好的解题习惯，在我们中考中，很多电学题给了我们一个包含滑动变阻器电路图，然后告诉我们一些已知条件，然后通过调节滑动变阻器的滑片移动，构造一个电路动态问题，从而判断一些电表示数大小变化或者求一些电路元件的可调节范围，对于这类题，很多学生一见到题就不知道从何下手。 解题要诀：整个电路的电阻、电流变化情况一定要熟练的分析出来，能清晰分析出各电流表、电压表测哪个元件的电流、电压。 在串联电路中：电压与电流变化趋势相同，滑动变阻器电压与电流变化趋势相反; 在并联电路中：各支路电压是不变的，只接定值电阻的支路电流不变，接有滑动变阻器的支路电流随滑动变阻器的电阻的增加而减小。 归纳总结的方法：赏析古诗词的一般方法归纳总结 近年来，诗词赏析题已成为许多省市中考语文出题的最爱。做这类试题，考生除了真正熟练掌握诗歌的内涵之外，还需要掌握一定的方法。现把赏析古诗词的一般方法归纳总结如下： 一、注意积累古诗词的背景知识 这些背景知识主要包括诗人的生平经历、思想感情、艺术风格等。掌握了这些内容，我们在鉴赏诗歌时就能对诗歌进行高屋见瓴的分析。如：xxx世疾俗的`人生、清新飘逸的风格;xxx忧国忧民的人生、沉郁顿挫的风格;辛弃疾抗金复宋的大业，在气势雄伟的主调之外，也不乏婉转悱恻。王维诗含蓄生动，白居易诗雅俗共赏，xxx诗清丽俊逸，xxx颓靡伤感却又细腻感人，xxx词清丽明媚而又语近情深，柳永词缠绵悱恻，苏轼词雄健豪放，xxx词婉约凄切，陆游风格雄浑奔放，明朗流畅…… 二、掌握几类常用的赏析术语 1、常见的意境：恬静优美、清幽明净、明丽清新、雄浑壮丽、壮阔苍凉、萧瑟凄凉、孤寂冷清、清冷幽静等。 2、常见的表现技巧： (1)修辞手法：比喻、拟人、借代、夸张、对偶、排比、对比、双关、设问、反问等。 (2)描写手法主要有：托物言志、小中见大、动静结合、虚实相生、联想想像、正侧面结合、比较衬托、乐景写哀、欲扬先抑、象征、渲染、白描、用典等。 (3)抒情方式：直抒胸臆(开宗明义、开门见山、画龙点睛)、间接抒情(寓情xxx、借景抒情、借事抒情)。 (4)语言风格：品味整首诗表现出来的语言风格，能用来答题的词语一般有：清新自然、朴实无华、明白晓畅、多用口语、xxx丽、委婉含蓄、简练生动、雄浑豪放、沉郁顿挫……需要强调的是，用以上这些术语赏析诗词时，不能空洞，更不能一概而论，需“因诗而异”，根据各诗不同特点，结合相关诗句，有的放矢地进行赏析。 钢筋下料计算方法总结 1、xxx板钢筋的下料长度=xxx板的轴线尺寸-保护层(一般25)+上弯勾尺寸 180度弯勾= 90度弯勾= 45度弯勾= 再减去度量差：30度时取 45度 60度1d 90度2d 135度3d 如果是一般的施工图纸按上面的方法就可以算出来如板的分布筋负盘xxx的纵向受力筋架力筋。如果是平法施工图那就要参考03g101-1B了 箍筋的长度：外包长度+弯勾长度-6d 弯勾长度6加1008加1加140 箍筋个数=xxx构件长度-(25保护层)*2/箍筋间距+1 矩形箍筋下料长度计算公式 箍筋下料长度=箍筋周长+箍筋调整值式中： 箍筋周长=2(外包宽度+外包长度); 外包宽度=b-2c+2d; 外包长度=h-2c+2d; b×h=构件横截面宽×高; c——纵向钢筋的`保护层厚度; d——箍筋直径。 2.计算实例 某抗震框架xxx跨中截面尺寸b×h=250mm×500mm，xxx内配筋箍筋φ6@150，纵向钢筋的保护层厚度c=25mm，求一根箍筋的下料长度。 解：外包宽度= b-2c+2d =250-2×25+2×6=212(mm) 外包长度=h-2c+2d =500-22×25+2×6=462(mm) 箍筋下料长度=箍筋周长+箍筋调整值 =2(外包宽度+外包长度)+110(调整值) =2(212+462)+110=1458(mm) ≈1460(mm)(抗震箍) 错误计算方法1： 箍筋下料长度=2(250-2×25)+2(500-2×25)+50(调整值)=1350(mm)(非抗震箍) 错误计算方法2： 箍筋下料长度=2(250-2×25)+2(500-2×25)=1300(mm) xxx柱箍筋的下料，在施工现场，如果给钢筋工一个总长=2b+2h-8c+的公式，钢筋工不是太欢迎;如果将xxx的已知保护层直接代入公式，使表达方式简单一些，钢筋工就容易记住。 譬如，当次xxx的4面保护层均为25mm时， 箍筋直径为圆8，我们有：箍筋总长=2b+2h+12mm; 箍筋直径为圆10，我们有：箍筋总长=2b+2h+65mm; 箍筋直径为圆12，我们有：箍筋总长=2b+2h+118mm; 箍筋直径为圆14，我们有：箍筋总长=2b+2h+171mm。 譬如，当主xxx支座顶面保护层为55mm，其余3面保护层为25mm时， 箍筋直径为圆8，我们有：箍筋总长=2b+2h-48mm; 箍筋直径为圆10，我们有：箍筋总长=2b+2h+5mm; 箍筋直径为圆12，我们有：箍筋总长=2b+2h+58mm; 箍筋直径为圆14，我们有：箍筋总长=2b+2h+111mm。 譬如，当柱的保护层为30mm时， 箍筋直径为圆8，我们有：箍筋总长=2b+2h-28mm; 箍筋直径为圆10，我们有：箍筋总长=2b+2h+25mm; 箍筋直径为圆12，我们有：箍筋总长=2b+2h+78mm; 箍筋直径为圆14，我们有：箍筋总长=2b+2h+131mm。 定积分的计算方法总结 定积分 1、定积分解决的典型问题 （1）曲边梯形的面积（2）变速直线运动的路程 2、函数可积的充分条件 ●定理设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在区间[a,b]上可积，即连续=>可积。 ●定理设f(x)在区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在区间[a,b]上可积。 3、定积分的若干重要性质 ●性质如果在区间[a,b]上f(x)≥0则∫abf(x)dx≥0。 ●推论如果在区间[a,b]上f(x)≤g(x)则∫abf(x)dx≤∫abg(x)dx。 ●推论|∫abf(x)dx|≤∫ab|f(x)|dx。 ●性质设M及m分别是函数f(x)在区间[a,b]上的最大值和最小值，则m（b-a）≤∫abf(x)dx≤M（b-a）,该性质说明由被积函数在积分区间上的.最大值及最小值可以估计积分值的大致范围。 ●性质（定积分中值定理）如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，则在积分区间[a,b]上至少存在一个点ξ，使下式成立：∫abf(x)dx=f(ξ)（b-a）。 4、关于广义积分 设函数f(x)在区间[a,b]上除点c（a 定积分的应用 1、求平面图形的面积（曲线围成的面积） ●直角坐标系下（含参数与不含参数） ●极坐标系下（r,θ,x=rcosθ,y=rsinθ）(扇形面积公式S=R2θ/2) ●旋转体体积（由连续曲线、直线及坐标轴所围成的面积绕坐标轴旋转而成）（且体积V=∫abπ[f(x)]2dx，其中f(x)指曲线的方程） ●平行截面面积为已知的立体体积（V=∫abA（x）dx,其中A（x）为截面面积） ●功、水压力、引力 ●函数的平均值（平均值y=1/(b-a)*∫abf(x)dx） 有理分式积分通常来说需要先判断这个有理分式是真分式还是假分式，如果分子最高次大于等于分母最高次，那就判定为假分式，然后用多项式除法把整个有理分式分为多项式和一个真分式。接着把真分式通过部分分式法展开成多个真分式，然后再逐项积分。 基本思路就是这样，对于展开后的多项式和多个真分式，多项式积分肯定没什么问题，直接用基本的不定积分公式就好。但是在对一些真分式积分的时候容易会出现卡壳的情况，需要一些凑微分的技巧，这里笔者找了一些例子： 例1-1:I=\int{x+5\over{x}^2-6x+13}dx 解： I={1\over2}\int{d({x}^2-6x+13)\over{x}^2-6x+13}+8\int{d(x-3)\over(x-3)^2+2^2}dx 例1-2： I=\int{3{x}+4\over{({x}^2+2x+2})^2}dx 解： I=\int{{3\over2}(2x+2)\over{({x}^2+2x+2})^2}dx+\int{1\over{({x}^2+2x+2})^2}dx =\int{{3\over2}d(x^2+2x+2)\over{(x^2+2x+2})^2}+\int{1\over{[(x+1)}^2+1]^2}d(x+1) 例1-3: I=\int{1\over x(x^8+1)}dx 解： I=\int{x^7\over x^8(x^8+1)}dx 令x^8=u,\int{x^7\over x^8(x^8+1)}dx={{1}\over{8}}\int{1\over u(u+1)}du 例1-4： I=\int{1\over{ {x^4}(x^2+1})}dx 解： 令x={1\over t},\int{1\over{ {x^4}(x^2+1})}dx=-\int{t^4\over{t^2+1}}dt =-\int{t^4-1+1\over{t^2+1}}dt=-\int{{(t^2-1)}}dt-\int{1\over{t^2+1}}dt 例1-5： \int{{x}^4+1\over{x}^6+1}dx 解： I=\int{{x}^4+1\over(1+x^2)(x^4-x^2+1)}dx=\int{{x}^4-x^2+1+x^2\over(1+x^2)(x^4-x^2+1)}dx =\int{1\over{x}^2+1}dx+\int{{x}^2\over1+x^6}dx 总结：对于分子含有 x 的一次项的真分式 \int{ax+b\over{(cx^2+dx+e})^n}dx ，通常需要在分子处凑分母的微分如例1-1，1-2。而对于分子系数为常数,且分母由一个多项式与一个 x 的幂次相乘的真分式 \int{k\over{x^m(cx^2+dx+e})^n}dx ，可以通过 令x={1\over t} 的倒数代换，把分母的 x^m 消除掉，转化为分子的 t^m ，从而构成分子分母多项式都为一个的假分式，再进行积分。若 m 不定积分的方法总结 不定积分的方法总结 教学过程： 在实际问题的解决过程中，我们不仅要用到求导数和微分，还要用到与求导数和微分相反的计算即积分运算.也就是由函数的导数求原函数,它是积分学的基本问题之一-----求不定积分. 一、原函数 1．引例1：已知物体运动xxx s(t)，则其速度是物体位移s对时间t的导数.反过来,已知物体的速度v是时间t的函数v v(t),求物体的运动xxx s(t),使它的导数s (t)等于v v(t),这就是求导函数的逆运算问题.引例2:已知某产品的产量P是时间t的函数P P(t),则该产品产量的变化率是产量P对时间t的导数P (t).反之,若已知某产量的变化率是时间t的函数P (t),求该产品产量函数P(t),也是一个求导数运算的逆运算的问题. 2.【定义】（原函数）设f(x)是定义在区间I上的函数．若存在可导函数F(x)，对 x I均有F (x) f(x)ordF(x) f(x)dx,则称F(x)为f(x)在I上的一个原函数. 例如：由(sinx) cosx知sinx是cosx的.一个原函数；又(sinx 5) cosx,(sinx c) cosx（c是常数），所以sinx 5,sinx c也都是函数cosx的一个原函数. 再如：由(2x3) 6x2知2x是6x的一个原函数；32 (2x3 c) 6x2，所以2x3 c（c是常数）也是6x2的一个原函数． 注意：没有指明区间时，xxx认为区间就是函数定义域． 二、不定积分 1．原函数性质 观察上述例子知：函数的原函数不唯一，且有性质 (1)若f(x) C(I),则f(x)存在I上的原函数F(x). (2)若F(x)为f(x)在I上的一个原函数，则F(x) C都是f(x)的原函数,其中C为xxx数. (3)若F(x)和G(x)都是f(x)的原函数，则 F(x) G(x) C. 证明： F(x) G(x) F (x) G (x) f(x) f(x) 0. C R, (x) G(x) C. (4)设F(x)为f(x)在I上的原函数,则f(x)在I上全体原函数为F(x) C（其中C为xxx数）.2.【定义】函数f(x)在I上的全体原函数称为f(x)在I上的不定积分,记作 C R,. f(x)dx. 即若F(x)为f(x)在I上的一个原函数,则有 f(x)dx F(x) C,C为xxx数. 说明：(1) ---积分号；(2)f(x)---被积函数； (3)f(x)dx----被积表达式.(4)x----积分变量. 3.结论： ①连续函数一定有原函数． ②f(x)若有原函数,则有一簇原函数.它们彼此只相差一个常数. 提问：初等函数在其定义区间上是否有原函数？例：edx,sinxdx， x2 2sinx xdx） （一定有原函数，但原函数不一定还是初等函数.）例1求（1）3xdx；（2）x5dx. 2 解（1）∵(x) 3x，∴32233xdx x C. x6 x6 55（2） C. x, xdx 6 6 例2求解1 1 x2dx. arctanx 1,21 x 1 1 x2dx arctanx C. 1提问： dx arccotx C对吗？1 x2 1例3求 11解: (lnx) , dx lnx 例4:某商品边际成本为100 2x,则总成本函数为C(x) (100 2x)dx 100x x2 C. 3．导数与不定积分的关系 f (x)dx f(x) C. (1)* df(x) f(x) C.(1) df(x)dx f(x). dx (2)*d f(x)dx f(x)dx.(2) 可见：微分运算与求不定积分的运算是互逆的. 提问:如何验证积分的结果是正确的?(积分的导数是被积函数时正确) 二、不定积分的几何意义 如图： f(x)dx F(x) C， 函数f(x)的不定积分表示 斜率为f(x)的原函数对应的 一簇积分曲线.在同一点x0处 积分曲线簇的切线平行. 此曲线蔟可由F(x)沿y轴上下平行移动而得到．积分曲线：函数f(x)原函数y F(x)的图形称为f(x) 的积分曲线. 不定积分的几何意义：f(x)的不定积分是一簇积分曲线F(x) C.且在同一点x0处积分曲线簇的切线互相平行. 例5设曲线通过点P(1,2),且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线方程.解设曲线为y f(x),依题意知 x2dy 2x,dx 2x, 2xdx x2 C, 2于是f(x) x C, 由f(1) 2 C 1, 所求曲线方程为y x 1. 提问：如何验证积分的结果是正确的？（结果求导必须是被积函数） 小结： 1．F(x)为f(x)在I上的原函数,则f(x)在I上全体原函数F(x) c为f(x)的不定积分，即2 f(x)dx F(x) c 2．注意当积分号消失时常数c产生． 3．熟记积分公式，注意将被积函数恒等变形后用公式计算不定积分． 课后记：存在的问题不能正确理解几何意义；计算错误较多，找不对原函数，写掉积分常数C. 【提问】判断下列结论是否正确 （不正确说明理由） (1)3dx 3x C.(2)xdx (3) 515x C6 C. (4) 1 x2 1x C.(5) 1 x lnx C. (6) 5xdx 5xln5 C. (7) 2exdx ex C. (8) 2sinxdx cosx C.(9) 1 1 x2dx arctanx c arccotx C. (10) sec2xdx tanx C. (11) csc2xdx cotx C. (12) arcsinx C arccosx C. (13) secxtanxdx secx C. (12) cscxcotxdx cscx C. 文献检索方法总结 1.直接法 直接利用检索工具（系统）检索文献信息的方法，这是文献检索中最常用的一种方法。它又分为顺查法、倒查法和抽查法。 （1）顺查法 按照时间的顺序，由远及近地利用检索系统进行文献信息检索的方法。这种方法能收集到某一课题的系统文献，它适用于较大课题的文献检索。例如，已知某课题的起始年代，现在需要了解其发展的全过程，就可以用顺查法从最初的年代开始，逐渐向近期查找。 （2）倒查法 倒查法是由近及远，从新到旧，逆着时间的顺序利用检索工具进行文献检索的方法。此法的重点是放在近期文献上。使用这种方法可以最快地获得最新资料。 （3）抽查法 抽查法是指针对项目的特点，选择有关该项目的文献信息最可能出现或最多出现的时间段，利用检索工具进行重点检索的方法。 2.追溯法 不利用一般的检索工具，而是利用已经掌握的文献末尾所列的参考文献，进行逐一地追溯查找“引文”的'一种最简便的扩大信息来源的方法。它还可以从查到的“引文”中再追溯查找“引文”，像滚雪球一样，依据文献间的引用关系，获得越来越多的相关文献。 3.综合法 综合法又称为循环法，它是把上述两种方法加以综合运用的方法。综合法既要利用检索工具进行常规检索，又要利用文献后所附参考文献进行追溯检索，分期分段地交替使用这两种方法。即先利用检索工具（系统）检到一批文献，再以这些文献末尾的参考目录为线索进行查找，如此循环进行，直到满足要求时为止。 一,意识在左手练习中的作用 （一）触弦时的休息意识 手指在指板上的按弦即触弦，它包括了按下弦和松开弦，是抬起和按下手指的过程组合。在我们的快字练习过程中,把技术性的困难片断进行集中训练是常用的方法,而强力度的集中练习往往会导致手指发酸,僵硬等,从而使得指序混乱,音符模糊不清。出现这种情况后如果再继续强力度的练习会很容易导致肌肉劳损(即职业病)。这时候，如果只是通过停止练习来缓解手指疲劳也只是治标不治本。我的解决办法是利用在练习中形成”劳逸结合“的意识来，善于利用完成按弦动作后的间隙时间来让手指得到休息, 可以使手指得到缓解,这种休息不等于休止,而是有意识的放松手指。这种手指休息意识的形成对于左手的作用是不可忽视的，它不仅可以提高练习效率,保证练习时间而且还使快字在听觉和视觉上具备松弛.，更保证了再次按弦的力度。很多时候我们只懂得用力,而不懂得放松,为了缓解手指的疲劳，除了正确的方法之外，利用意识来控制力的运用也是非常有效的。 （二）快速音符的慢练意识 1.准确性的慢练 在演奏大提琴技术片断中做到清晰均匀的颗粒感是每个演奏者的追求。而它往往是通过速度来更好地展现颗粒性,同样的，速度也会反作用于颗粒感.通过练习和观察发现一个普遍存在的问题,那就是大家往往忽略慢练过程,或者是慢速练习所用的时间远没有快速练习所用的时间长。而没有通过慢练的过程，必定会影响到准确性（即音准）。以古典时期作品为例，这个时期的快字往往通过上、下行音阶或琶音形式而体现出来，听觉惯性使得我们不难将乐谱演奏下来（因为音阶和琶音是最基础的训练，听觉早已有了惯性），当视奏下来之后，常用的练习方法就是一遍遍的快速练习，一味的追求速度，对音准和技术死角视而不见，在许多遍的快速练习中的确有那么几遍是成功的，但那只是”偶然“现象。在考试和演出中却很少出现这种”偶然“现象，造成一些遗憾。所以对于快字的练习建立慢练意识是很有必要的，把速度放慢几倍，慢慢的去找准确性，包括音程、指法、弓法等，只有将所有准确的因素结合到一起，才是准确的音乐，同时，也为快速练习打下好的基础。这与盖房子打地基是一个道理，只有地基打的牢固，房子才不会出现安全隐患。所以在快字练习中，慢练意识是速度的基础。 2、手指独立性 在慢练过程中，左手可以按弦之后加上拨弦的动作，第一可以增加慢练的练习内容，使练习不至于枯燥，第二左手的拨弦动作对于左手的力量训练极为有益。通过慢练的勾弦练习，在加速练习中也会使左手的颗粒性加强。 3、换把动作的意识 （1）换把的耳测、目测、手测意识 换把是左手技术训练的另一项基本内容。它有灵活、及时、连续、合拍等要求。而音准是极为重要的也是换把的最终目的。特别在高难度乐曲中高潮前的铺垫往往伴随着远距离的大跳换把，漂亮的音准音色往往成为一个亮点。这时候就需要有很好的”跳前准备“意识，在练习中，我总结出了三个换把”跳前准备“即耳测、目测、和手测。耳测，就是在演奏过程中始终把音响装在耳朵中，并且伴随提前的内心听觉。在琴发声之前对即将演奏的音符做出音准的测量。目测，就是运用眼睛在指板上进行的距离测量，这只是一个不确定性测量，它是耳测和手测的一个中介，但也不可缺少。手测，就是手指在指板上的音程测量，即对手指之间音程关系的把握，这是对琴性的掌握。在三个测量意识中，它们的先后顺序应是：耳测、目测、手测。耳朵里的音响需要通过手指按弦表现出来，在这个过程中要通过眼睛这个中介来完成最终的目的。通过这三个”跳前准备“，可以提高换把的准确性，并且在听觉上可以做到准确、清晰、不含糊，在视觉上可以让观众感受到演奏者的胸有成竹，增添舞台视觉效果。 （2）把位概念与框架意识 在大提琴练习中，把位的概念是很重要的，正确的把位概念对音准可以起到很好的辅助作用。特别在换把中，把位概念和框架意识对于准确性也起到重要作用。一般情况下，在低把位时，一个自然把位（即一指到四指的音程关系）是小三度或者大三度关系。而每个手指之间的关系则是：一指到二指之间的音程一般为小二度或大二度关系。二指到三指一般为小二度关系,三指到四指为小二度关系。在拇指把位时，拇指与三指的音程为八度关系，即八度框架。而每个手指之间的音程关系为：拇指与一指是大二度或小二度音程关系，一指与二指为小二度或大二度关系，二指与三指则不同于低把位，在这里可以是小二度也可以是大二度，三指于四指为小二度关系。换把整体意识就是，换把时，四个手指即四度关系框架作为一个整体，或略加改动处于新的位置之上，或者xxx指与三指即八度框架换把到一个新的位置之上就是换把的整体意识。把位的框架关系可以把音准锁定在换把后的八度框架之内。这样，换把后的音符准确性和把握性就会提高。并且，框架之内的指法排列也更有规律。所以，在练习换把过程中，把位概念的清晰及换把的整体意识是极为重要的，同时也是不可分割的。 4 、意识对于揉弦的作用 (1)揉弦中的手感意识 揉弦也叫做颤指，是弦乐音乐的重要表现手段之一。不同风格的弦乐作品也是通过灵活运用和调整揉弦技术来诠释其音乐内容的，使音乐更具感染力。手感意识，就是左手手指接触琴弦时，思维意识通过这种接触的不同程度将手指的各种强弱、速率等因素与琴声相联系并调整手指的.状态所形成的。揉弦是手指在琴弦上停留时间最长的技术，所以手感对于揉弦的作用是很重要的。好的手感应是手指接触琴弦时的最佳位置，这个位置应是最有力，揉弦频率调整最敏感的部位。特别在慢乐曲或慢乐章时，对于音乐的处理要求会更为细腻，而这种细腻表现在揉弦上，更多的是手指与琴弦接触的一种感觉（即手感意识），并以音符作为中介传达出来。所以在揉弦的过程中，机械的颤动手指是不可能达到应有的音乐效果的，更多的要从感觉中找到揉弦的最佳状态，而这时的手感意识就会发挥出一定的作用，能够使乐曲更具感染力。 （2）揉弦中的整体意识 在揉弦的练习中，经常出现摆动幅度很大，但实际的揉弦效果并不明显，xxx窄小，没有力度及不连贯，生硬等问题。出现这些问题的原因往往是因为前臂，手背及手腕没有形成一个整体感，并且小臂和肘部没有积极主动的加以配合，只靠手指的力量在颤动，这样自然不能满足实际的力度和振幅的要求，特别是在乐曲高潮时这样的揉弦听起来总是不那么尽兴。所以在练习时，不能只是单纯的练习揉弦动作，要做到使大臂带动小臂、肘部、手腕和手指这一个整体来做上下揉弦的动作，将力量集中在指尖之上，并且要从慢到快的练习，即要保证在统一的速度中做先一弓揉两下······八下·····十六下······直到能够达到与音乐相吻合的均匀的律动和速度的标准。并且始终在速度中感受整体的发力，只有这样，当揉弦成为惯性时，才会更加生动，均匀有力。 二,意识在右手练习中的作用 （一）横向用力的意识 音乐是声音的艺术，在大提琴的音乐里，也是通过美妙的音色来传达情感和情绪色调的。而音色与右手的技术是分不开的，琴弦的充分振动是好的音色的基础，它是通透的和饱满的。这就需要右手力量的正确运用。在大提琴的演奏中右手的用力方式与左手是有区别的，右手是横向用力并伴随擦弦动作的过程，而不是像左手按弦那样上下给力。所以右手的练习在一开始就应该建立横向用力的意识，并且要把力的横向运用和擦弦动作很好的结合。特别是注意做好”擦_这个动作，这是弓毛与琴弦的差生摩擦时的用力方式。用力过度就是压弦，音色就会干瘪，干燥。用力过轻就是蹭弦，这时的音色就会发虚，没有穿透力。这两种音色都是不健康的音色。所以，在练习中建立横向用力的意识,是掌握正确的琴弦振动方式及好音色的基础。并且要努力让这种意识成为练习中的惯性。 （二）角度意识 大提琴的琴弦排列形状是一个拱形，这就形成了琴弦的不同角度。在琴上,琴弦面共有七个，即单音的A、D、G、C四个面和双音的AD、DG、GC三个面。因为弓子与琴弦的夹角只有在90度时,擦弦发音琴弦才会有充分的振动，由于琴弦的排列是弧形，要做到四根琴弦的90度振动夹角，从持琴者的视角来看，弓子与四根弦的内夹角是不同的。即在A弦时内夹角大于90度，D弦上等于90度，这时候是水平运弓，G弦上小于90度，C弦上小于45度。只有按这些角度演奏四根弦，才能保证每根弦的充分振动。而对于双音的AD、DG、GC三个面，角度之间的差别相对于单音的夹角的差别小一些，因为两个音的相互牵制在擦弦振动时实际是在振动一个平面而不是一根弦。而在相同力度和相同时值的情况下，单双弦的力度是不同的，拉双弦时要用力更多，只有这样，双音的振动和音量才能充分和饱满。所以在拉双弦时既要保证两根弦同时充分振动的最佳角度也要保证力度的充分运用。角度意识准确的应用，可以使右手的力度充分的作用于琴弦，使琴弦振动充分，所以角度意识对与音色的作用也是不可忽视的，为了保证音色，要做到只要擦弦发声，就必须严格按照角度来运弓，特别在最初的练习中，要做到找到了好的振动位置之后才能进行下一个音。就像要求音准的准确性一样严格要求，只有做到这样，才能够拥有好的音色。 总之，意识对于大提琴的基本功训练可以起到很多的辅助作用，它可以使练习者更加地用心用脑去琢磨，充分发挥其主观能动性，调动了非理性的因素，并不是单一的只靠方法来练习，但前提是内心始终对音乐要有要求，在这种要求中通过意识作用在练习之中。这就要将理论最终落实到实践中去。也就是说，只有将意识落实到实践中去，才能够更好的进行基本功的练习。 xxx为什么抽筋？ 首先有个问题 xxx紧张或者激动的投入感情，究竟是情绪紧张还是肌肉紧张？能导致抽筋的原因很多，缺钙也是原因之一。 先按正确姿势持琴，再平复你的情绪吧，初学者再激动也没道理激动到手抽筋的 姿势是最重要的，别练变形了。特别是左手手形，5个手指不要太紧张，放松虎口，不要抓成一把 第1单元 走进化学世界 1、化学是研究物质的组成、结构、性质以及变化规律的基础科学。 2、我国劳动人民商代会制造青铜器，春秋战国时会炼铁、炼钢。 3、绿色化学-----环境友好化学 (化合反应符合绿色化学反应) ①四特点P6(原料、条件、零排放、产品) ②核心：利用化学原理从源头消除污染 4、蜡烛燃烧实验(描述现象时不可出现产物名称) (1)火焰：焰心、内焰(最明亮)、外焰(温度最高) (2)比较各火焰层温度：用一火柴梗平放入火焰中。现象：两端先碳化;结论：外焰温度最高 (3)检验产物 H2O：用干冷烧杯罩火焰上方，烧杯内有水雾 CO2：取下烧杯，倒入澄清石灰水，振荡，变浑浊 (4)熄灭后：有白烟(为石蜡蒸气)，点燃白烟，蜡烛复燃。说明石蜡蒸气燃烧。 5、吸入空气与呼出气体的比较 结论：与吸入空气相比，呼出气体中O2的量减少，CO2和H2O的量增多 (吸入空气与呼出气体成分是相同的) 6、学习化学的重要途径——科学探究 一般步骤：提出问题→猜想与假设→设计实验→实验验证→记录与结论→反思与评价 化学学习的特点：关注物质的性质、变化、变化过程及其现象; 7、化学实验(化学是一门以实验为基础的科学) 一、常用仪器及使用方法 (一)用于加热的仪器--试管、烧杯、烧瓶、蒸发皿、锥形瓶 可以直接加热的仪器是--试管、蒸发皿、燃烧匙 不定积分解题方法总结 说到技巧，在数学当中可是浩如烟海。从常规数学学习当中的配凑，换元，裂项相消，错位相减，数形结合，到竞赛中的.化归，调整，算两次，这些技巧极大简化了解决问题的难度，也成为了很多人对于数学产生兴趣的来源，这其中也包括了我。当然，在逐渐接触到越来越多更加高等的数学后，我明白当时对于数学的理解可谓十分浅薄，这门学xxx这些模式化的计算和技巧的堆积要精彩太多。然而，虽然技巧只是数学汪洋当中微不足道的一隅，他们仍然是数学学习中非常重要的一部分。时至今日，我仍然会去关注和探索在初等和高等数学中的小技巧，因为我享受发现和使用技巧时的灵光一闪，也非常喜欢通过技巧来开阔思路，增强我对某个知识理解的深入程度。 在今天这一期推送里，我们来讲讲不定积分的技巧。在微积分／分析这门学科当中，计算是一项非常基本的能力，而在计算的过程当中有许多我们可以应用到的技巧。本文适合所有有一定微积分基础知识的人：对于学过一些微积分的高考同学，这篇文章可以做为一篇课外读物，加深一下你们对积分的理解；对于国外体制内，选修了相应微积分课程的同学们，你们可能对于其中的一部分或大部分概念感到比较熟悉；这篇文章可以作为你们对于相关学科内容的一个巩固。不论怎样，我都真诚地希望这篇文章能够对目标群体的读者有一定的帮助，而由于本人水平所限，如果有任何错误，还吝请大家指正。 1. 利用函数奇偶性 2. 利用函数周期性 3. 参考不定积分计算方法 二、定积分与极限 1. 积和式极限 2. 利用积分中值定理或微分中值定理求极限 3. 洛必达法则 4. 等价无穷小 三、定积分的估值及其不等式的'应用 1. 不计算积分，比较积分值的大小 1) 比较定理：若在同一区间[a,b]上，总有 f(x)>=g(x),则 >= dx 2) 利用被积函数所满足的不等式比较之 a) b) 当0 2. 估计具体函数定积分的值 积分估值定理：设f(x)在[a,b]上连续，且其最大值为M，最小值为m则 M(b-a)<= <=M(b-a) 3. 具体函数的定积分不等式证法 1) 积分估值定理 2) 放缩法 3) xxx分不等式 ≤ % 4. 抽象函数的定积分不等式的证法 1) 拉格朗日中值定理和导数的有界性 2) 积分中值定理 3) 常数变易法 4) 利用泰勒公式展开法 四、不定积分计算方法 1. 凑微分法 2. 裂项法 3. 变量代换法 1) 三角代换 2) 根幂代换 3) 倒代换 4. 配方后积分 5. 有理化 6. 和差化积法 7. 分部积分法（反、对、幂、指、三） 8. 降幂法 极限的计算方法总结 1、等价无穷小的转化，(只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用,前提是必须证明拆分后极限依然存在,e的X次方-1或者(1+x)的a次方-1等价于Ax等等。全部熟记(x趋近无穷的时候还原成无穷小)。 2、洛必达法则(大题目有时候会有暗示要你使用这个方法)。首先他的使用有严格的使用前提!必须是X趋近而不是N趋近!(所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限，当然n趋近是x趋近的一种情况而已，是必要条件(还有一点数列极限的n当然是趋近于正无穷的，不可能是负无穷!)必须是函数的导数要存在!(假如告诉你g(x),没告诉你是否可导，直接用，无疑于找死!!)必须是0比0无穷大比无穷大!当然还要注意分母不能为0。洛必达法则分为3种情况：0比0无穷比无穷时候直接用;0乘以无穷，无穷减去无穷(应为无穷大于无穷小成倒数的关系)所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后这样就能变成第一种的形式了;0的0次方，1的无穷次方，无穷的0次方。对于(指数幂数)方程方法主要是取指数还取对数的方法，这样就能把幂上的函数移下来了，就是写成0与无穷的形式了，(这就是为什么只有3种形式的原因，LNx两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近xxx，当他的幂移下来趋近于无穷的时候，LNX趋近xxx)。 3、泰勒公式(含有e的x次方的时候,尤其是含有正余弦的加减的时候要特变注意!)E的x展开sina，展开cosa,展开ln1+x,对题目简化有很好帮助。 4、面对无穷大比上无穷大形式的解决办法,取大头原则最大项除分子分母!!!看上去复杂,处理很简单! 5、无穷小于有界函数的.处理办法,面对复杂函数时候,尤其是正余弦的复杂函数与其他函数相乘的时候,一定要注意这个方法。面对非常复杂的函数，可能只需要知道它的范围结果就出来了! 6、夹逼定理(主要对付的是数列极限!)这个主要是看见极限中的函数是方程相除的形式，放缩和扩大。 7、等比等差数列公式应用(对付数列极限)(q绝对值符号要小于1)。 8、各项的拆分相加(来消掉中间的大多数)(对付的还是数列极限)可以使用待定系数法来拆分化简函数。 9、求左右极限的方式(对付数列极限)例如知道Xn与Xn+1的关系，已知Xn的极限存在的情况下,xn的极限与xn+1的极限时一样的，因为极限去掉有限项目极限值不变化。 10、两个重要极限的应用。这两个很重要!对第一个而言是X趋近0时候的sinx与x比值。第2个就如果x趋近无穷大，无穷小都有对有对应的形式(第2个实际上是用于函数是1的无穷的形式)(当底数是1的时候要特别注意可能是用地两个重要极限) 11、还有个方法，非常方便的方法,就是当趋近于无穷大时候,不同函数趋近于无穷的速度是不一样的!x的x次方快于x!快于指数函数，快于幂数函数，快于对数函数(画图也能看出速率的快慢)!!当x趋近无穷的时候，他们的比值的极限一眼就能看出来了。 12、换元法是一种技巧,不会对单一道题目而言就只需要换元，而是换元会夹杂其中。 13、假如要算的话四则运算法则也算一种方法，当然也是夹杂其中的。 14、还有对付数列极限的一种方法，就是当你面对题目实在是没有办法，走投无路的时候可以考虑转化为定积分。一般是从0到1的形式。 15、单调有界的性质，对付递推数列时候使用证明单调性! 16、直接使用求导数的定义来求极限，(一般都是x趋近xxx时候，在分子上f(x加减某个值)加减f(x)的形式,看见了要特别注意)(当题目中告诉你F(0)=0时候f(0)导数=0的时候，就是暗示你一定要用导数定义! 函数是表皮,函数的性质也体现在积分微分中。例如他的奇偶性质他的周期性。还有复合函数的性质： 1、奇偶性，奇函数关于原点对称偶函数关于轴对称偶函数左右2边的图形一样(奇函数相加为0); 2、周期性也可用在导数中在定积分中也有应用定积分中的函数是周期函数积分的周期和他的一致; 3、复合函数之间是自变量与应变量互换的关系; 4、还有个单调性。(再求0点的时候可能用到这个性质!(可以导的函数的单调性和他的导数正负相关):o再就是总结一下间断点的问题(应为一般函数都是连续的所以间断点是对于间断函数而言的)间断点分为第一类和第二类剪断点。第一类是左右极限都存在的(左右极限存在但是不等跳跃的的间断点或者左右极限存在相等但是不等于函数在这点的值可取的间断点;第二类间断点是震荡间断点或者是无穷极端点(这也说明极限即使不存在也有可能是有界的)。 数学成绩是长期积累的结果，因此准备时间一定要充分。首先对各个知识点做深入细致的分析，注意抓考点和重点题型，同时逐步进行一些训练，积累解题思路，这有利于知识的消化吸收，彻底弄清楚有关知识的纵向与横向联系，转化为自己真正掌握的东西。 要注意，u(t)必须是单调的！所以一般要指明t的取值范围。这里，换元的技巧非常多，本师也只掌握了其中一些常用的。 (1)倒代换x=1/t 使用的对象特征很明显 来个例子 t<0时，类似处理，最后再下结论。 (2) 这种形状的积分，直接换元掉根号。 例子说明一切 (3)三角换元 这是让大家又爱又恨的积分法。爱是因为它实在是太好用了，恨是因为它实在是太多选择太多恒等变化了！ 这种情况，用合适的三角函数去换元。注意，换元的目的，在这里是为了去掉根号，以便达到简化被积函数的目的。知道这一点，你就知道如何选择三角函数了。另外，注意新变量的取值范围，以保证单调性。 书上有太多这样的例题，这里不列举了。 下面主要和大家分享下三角函数有理式（三角函数的乘除）的计算技巧。 (i)遇奇次幂，拿一个出来，凑到微分里 (ii)都是偶数次幂，倍角公式降幂 (iii)积化和差公式 (iv)当三角函数幂次较低时，使用万能公式换元 (v)配凑法 解之，得I_1，I_2. 1、仿生物形态的设计方法 型外部形态的认知基础上，寻求对产品形态的突破与创新，仿生物形态的设计是仿生设计的主要内容，强调对生物外部形态美感特征与 人类审美需求的表现。 2、仿生物表面肌理与质感的设计方法 自然生物体的表面肌理与质感，不仅仅是一种触觉或视觉的表象，更代表某种内在功能的需要，具有深层次的生命意义，通过对生物表面肌理与质感的设计创造，增强仿生设计产品形态的功能意义和表现力。 3、仿生物结构的设计方法 生物结构是自然选择与进化的重要内容，是决定生命形式与种类的因素，具有鲜明的生命特征与意义。结构仿生设计通过对自然生物由内而外的结构特征的认知，结合不同产品概念与设计目的进行设计创新，使人工产品具有自然生命的意义与美感特征。 4、仿生物功能的设计方法 功能仿生设计主要研究自然生物的客观功能原理与特征，从中得到启示以促进产品功能改进或新产品功能的开发。 5、仿生物色彩的设计方法 自然生物的色彩首先是生命存在的特征和需要，对设计来说更是自然美感的主要内容，其丰富、纷繁的色彩关系与个性特征，对产品的色彩设计具有重要意义。 6、仿生物意象的设计方法 生物的意象是在人类认识自然的经验与情感积累的过程中产生的，仿生物意象的设计对产品语义和文化特征的体现具有重要作用。 服装设计五项原则 统一原则 统一（Unity）也称为「一致」，与调和的意义相似。设计服装时，往往以调和为手段，达到统一的目的。良好的设计中，服装上的部分与部分间，及部分与整体间各要素－质料、色彩、线条等的安排，应有一致性。如果这些要素的变化太多，则破坏了一致的效果。形成统一最常用的方法就是重复，如重复使用相同的色彩、线条等，就可以造成统一的特色。 加重原则 加重（Emphasis）亦即「强调」或「重点设计」。虽然设计中注重统一的原则，但是过分统一的结果，往往使设计趋于平淡，最好能使某一部分特别醒目，以造成设计上的趣味中心。这种重点的设计，可以利用色彩的对照（如黑色洋装系上红色腰带）、质料的搭配（如毛呢大衣配以xxx子）、线条的安排（如洋装上自领口至底边的开口）、剪裁的特色（如肩轭布及公主线的设计），及饰物的使用（如黑色丝绒旗袍上配戴金色项链）等达成。但是上述强调的方法，不宜数法同时并用，强调的部位也不能过多，并应选择穿者身体上美好的部分，做为强调的中心。 平衡原则 平衡（Balance）使设计具有稳定、静止的感觉时，即是符合平衡的原则。平衡可分对称的平衡，及非对称的平衡两种。前者是以人体中心为想象线，左右两部分完全相同。这种款式的服装，有端正、庄严的感觉，但是较为呆板。后者是感觉上的平衡，也就是衣服左右部分设计虽不一样，但有平稳的感觉，常以斜线设计（如旗袍之前襟）达成目的。此种设计予人的感觉是优雅、柔顺。此外，亦须注意服装上身与下身的平衡，勿使有过分的上重下轻，或下重上轻的感觉。 比例原则 比例（Proportion）是指服装各部分间大小的分配，看来合宜适当，例如口袋与衣身大小的关系、衣领的宽窄等都应适当。「黄金分割」的比例，多适用于衣服上的设计。此外，对于饰物、附件等的大小比例，亦须重视。 韵律原则 韵律（Rhythm）指规律的反复，而产生柔和的动感。如色彩由深而浅，形状由大而小等渐层的韵律，线条、色彩等具规则性重复的反复的韵律，以及衣物上的飘带等飘垂的韵律，都是设计上常用的手法。 服装设计 服装设计是一个总称，根据不同的工作内容及工作性质可以分为服装造型设计，结构设计，工艺设计，设计的原意是指“针对一个特定的目标，在计划的过程中求得一种问题的解决和策略，进而满足人们的某种需求”。设计所涉及的范围十分广泛，包括社会规划、理论模型、产品设计和工程组织方案的制定等等。当然，设计的目标体现了人类文化演进的机制，是创造审美的重要手段。服装设计顾名思义是设计服装款式的一种行业，服装设计过程“即根据设计对象的要求进行构思，并绘制出效果图、平面图，再根据图纸进行制作，达到完成设计的全过程”。 设计同时具有“事实要素和“价值要素”。前者说明事态的状况，后者则用理论和审美的命题来进行表述，即是“好坏和美丑”。 不同类型的设计侧重的思维类型往往有所差异。例如，在工程设计中更重视理性分析，而在产品造型设计和工业设计则重视整体的过程，需要运用形象思维的因素，在服装设计方面则更注重“美感”等等。 设计的任务不仅仅的满足个人需求，它同时需要兼顾社会的、经济的、技术的、情感的、审美的需要。由于这些众多的需要中本身存在一定的矛盾，所以设计任务本身就包括各种需要之间的协调和对立关系。现代的设计理念在更新中，同样要遵循设计的规范，要考虑这众多的“需要”。 设计是物质生产和文化创造的首要环节。它总是以一定的文化形态为中介。例如，运用大致相同的建制材料进行建筑工程的设计，不同的社会文化会诞生不同的建筑形式；运用相似的服装设计构思，不同的社会规范也会产生完全不同的设计风格。 例2-7 I=\int{dx\over cosx\sqrt{sinx}} 解： I=\int{2d\sqrt{sinx}\over cos^2x}=\int{2d\sqrt{sinx}\over 1-(\sqrt{sinx})^4} 例2-8 I=\int{tanxdx\over \sqrt{cosx}} 方法一： I=\int{sinxdx\over cosx\sqrt{cosx}}=\int{2d\sqrt{cosx}\over cosx}={2\over \sqrt{cosx}}+C 方法二： I=\int{sinxdx\over cosx\sqrt{cosx}}=-\int{dcosx\over cosx\sqrt{cosx}}={2\over \sqrt{cosx}}+C 如何归纳总结知识 一、归纳总结的任务 对知识与方法进行归纳总结是系统复习的中心工作。 二、归纳总结的形式 归纳总结的形式常见的有摘要式、提纲式、表解式、图解式、综合式等。 1、摘要式 摘要式是摘取相关知识点的重点内容(要点)，部分原文照抄或通过浓缩再以简练的文字呈现出来的一种笔记形式。这是一种较简单、易掌握的归纳总结方式。 运用摘要式在内容上一定要抓住重点(要点)。 高度浓缩的摘要式归纳总结可以将一本厚书演变成成几页笔记。. 2、提纲式 提纲式是对于相关知识点的重点内容，按一定的系统归类，以简练的文字呈现出来的一种笔记形式。这也是一种最常见、易掌握的归纳总结方式。 运用提纲式一要在内容上抓住重点;二要在形式上有序地体现知识点间的联系和归类。 提纲式按系统归类的方式又分有数字编号提纲式(如图1)与花括号提纲式(如图2)。后者更突出对各知识点分门别类和划分归属。 图1 数字编号提纲式 图2 花括号提纲式 3、表解式 表解式是对于相关知识点的重点内容，按一定的系统归类，以填充表格而呈现出来的一种笔记形式。这是一种应用极广的归纳总结方式。 运用表解式不仅要在内容上抓住知识重点和在形式上有序地体现知识点间的联系和归类。更要对相关内容(内含与外延)进行比较，辨别其异同。 表解式按相关知识内含与外延的表达又分有一维表解式与二维表解式。前者只编制行表头或列表头，用于表达事物的内含或外延，而后者要同时编制了行表头与列表头，分别用于表达事物的内含与外延，更突出各分类知识内含的比较。 许多提纲式的归纳总结笔记常可改写成更为紧凑、醒目的表解式，对一些容易混淆的概念也常用表解法编写成一些简明的比较表。 示例： (一维表解式) 对力的认识 (二维表解式) 常见的几种力 4、图解式 排列组合常用方法总结 排列组合是组合学最基本的概念。所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。下面是排列组合常用方法总结，请参考！ 排列组合常用方法总结 一、排列组合部分是中学数学中的难点之一，原因在于 (1)从千差万别的实际问题中抽象出几种特定的数学模型，需要较强的抽象思维能力； (2)限制条件有时比较隐晦，需要我们对问题中的关键性词(特别是逻辑关联词和量词)准确理解； (3)计算手段简单，与旧知识联系少，但选择正确合理的计算方案时需要的思维量较大； (4)计算方案是否正确，往往不可用直观方法来检验，要求我们搞清概念、原理，并具有较强的分析能力。 二、两个基本计数原理及应用 (1)加法原理和分类计数法 1．加法原理 2．加法原理的集合形式 3．分类的要求 每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏) (2)乘法原理和分步计数法 1．乘法原理 2．合理分步的要求 任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同 [例题分析]排列组合思维方法选讲 1．首先明确任务的意义 例1. 从1、2、3、……、20这二十个数中任取三个不同的数组成等差数列，这样的不同等差数列有________个。 分析：首先要把复杂的生活背景或其它数学背景转化为一个明确的排列组合问题。 设a,b,xxx等差，∴ 2b=a+c, 可知b由a,c决定， 又∵ 2b是偶数，∴ a,c同奇或同偶，即：从1，3，5，……，19或2，4，6，8，……，20这十个数中选出两个数进行排列，由此就可确定等差数列，因而本题为2=180。 例2. 某城市有4条东西街道和6条南北的街道，街道之间的间距相同，如图。若规定只能向东或向北两个方向沿图中路线前进，则从M到N有多少种不同的走法? 分析：对实际背景的分析可以逐层深入 （一）从M到N必须向上走三步，向右走五步，共走八步。 （二）每一步是向上还是向右，决定了不同的走法。 （三）事实上，当把向上的步骤决定后，剩下的步骤只能向右。 从而，任务可叙述为：从八个步骤中选出哪三步是向上走，就可以确定走法数， ∴ 本题答案为：=56。 2．注意加法原理与乘法原理的特点，分析是分类还是分步，是排列还是组合 例3．在一块并排的xxx田地中，选择二垄分别种植A，B两种作物，每种种植一垄，为有利于作物生长，要求A，B两种作物的间隔不少于6垄，不同的选法共有______种。 分析：条件中“要求A、B两种作物的间隔不少于6垄”这个条件不容易用一个包含排列数，组合数的式子表示，因而采取分类的方法。 第一类：A在第一垄，B有3种选择； 第二类：A在第二垄，B有2种选择； 第三类：A在第三垄，B有一种选择， 同理A、B位置互换 ，共12种。 例4．从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有一双同色的取法有________。 (A)240 (B)180 (C)120 (D)60 分析：显然本题应分步解决。 （一）从6双中选出一双同色的手套，有种方法； （二）从剩下的十只手套中任选一只，有种方法。 （三）从除前所涉及的两双手套之外的八只手套中任选一只，有种方法； （四）由于选取与顺序无关，因而（二）（三）中的选法重复一次，因而共240种。 例5．身高互不相同的6个人排成2横行3纵列，在第一行的每一个人都比他同列的'身后的人个子矮，则所有不同的排法种数为_______。 分析：每一纵列中的两人只要选定，则他们只有一种站位方法，因而每一纵列的排队方法只与人的选法有关系，共有三纵列，从而有=90种。 例6．在11名工人中，有5人只能当钳工，4人只能当车工，另外2人能当钳工也能当车工。现从11人中选出4人当钳工，4人当车工，问共有多少种不同的选法? 分析：采用加法原理首先要做到分类不重不漏，如何做到这一点？分类的标准必须前后统一。 以两个全能的工人为分类的对象，考虑以他们当中有几个去当钳工为分类标准。 第一类：这两个人都去当钳工，有种； 第二类：这两人有一个去当钳工，有种； 第三类：这两人都不去当钳工，有种。 因而共有185种。 例7．现有印着0，l，3，5，7，9的六张卡片，如果允许9可以作6用，那么从中任意抽出三张可以组成多少个不同的三位数? 分析：有同学认为只要把0，l，3，5，7，9的排法数乘以2即为所求，但实际上抽出的三个数中有9的话才可能用6替换，因而必须分类。 抽出的三数含0，含9，有种方法； 抽出的三数含0不含9，有种方法； 抽出的三数含9不含0，有种方法； 抽出的三数不含9也不含0，有种方法。 又因为数字9可以当6用，因此共有2×(+)++=144种方法。 例8．停车场划一排12个停车位置，今有8辆车需要停放，要求空车位连在一起，不同的停车方法是________种。 分析：把空车位看成一个元素，和8辆车共九个元素排列，因而共有种停车方法。 3．特殊元素，优先处理；特殊位置，优先考虑 例9．六人站成一排，求 (1)甲不在排头，乙不在排尾的排列数 (2)甲不在排头，乙不在排尾，且甲乙不相邻的排法数 分析：（1）先考虑排头，排尾，但这两个要求相互有影响，因而考虑分类。 第一类：乙在排头，有种站法。 第二类：乙不在排头，当然他也不能在排尾，有种站法， 共+种站法。 （2）第一类：甲在排尾，乙在排头，有种方法。 第二类：甲在排尾，乙不在排头，有种方法。 第三类：乙在排头，甲不在排头，有种方法。 第四类：甲不在排尾，乙不在排头，有种方法。 共+2+=312种。 例10．对某件产品的6件不同正品和4件不同次品进行一一测试，至区分出所有次品为止。若所有次品恰好在第五次测试时被全部发现，则这样的测试方法有多少种可能? 分析：本题意指第五次测试的产品一定是次品，并且是最后一个次品，因而第五次测试应算是特殊位置了，分步完成。 第一步：第五次测试的有种可能； 第二步：前四次有一件正品有中可能。 第三步：前四次有种可能。 ∴ 共有种可能。 4．捆绑与插空 例11. 8人排成一队 (1)甲乙必须相邻 (2)甲乙不相邻 (3)甲乙必须相邻且与丙不相邻 (4)甲乙必须相邻，丙丁必须相邻 (5)甲乙不相邻，丙丁不相邻 分析：（1）有种方法。 （2）有种方法。 （3）有种方法。 （4）有种方法。 （5）本题不能用插空法，不能连续进行插空。 用间接解法：全排列-甲乙相邻-丙丁相邻+甲乙相邻且丙丁相邻，共--+=23040种方法。 例12. 某人射击8枪，命中4枪，恰好有三枪连续命中，有多少种不同的情况? 分析：∵ 连续命中的三枪与单独命中的一枪不能相邻，因而这是一个插空问题。另外没有命中的之间没有区别，不必计数。即在四发空枪之间形成的5个空中选出2个的排列，即。 例13. 马路上有编号为l，2，3，……，10 十个路灯，为节约用电又看清路面，可以把其中的三只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只或三只，在两端的灯也不能关掉的情况下，求满足条件的关灯方法共有多少种? 分析：即关掉的灯不能相邻，也不能在两端。又因为灯与灯之间没有区别，因而问题为在7盏亮着的灯形成的不包含两端的6个空中选出3个空放置熄灭的灯。 ∴ 共=20种方法。 4．间接计数法.(1)排除法 例14. 三行三列共九个点，以这些点为顶点可组成多少个三角形? 分析：有些问题正面求解有一定困难，可以采用间接法。 所求问题的方法数=任意三个点的组合数-共线三点的方法数， ∴ 共种。 例15．正方体8个顶点中取出4个，可组成多少个四面体? 分析：所求问题的方法数=任意选四点的组合数-共面四点的方法数， ∴ 共-12=70-12=58个。 例16. l，2，3，……，9中取出两个分别作为对数的底数和真数，可组成多少个不同数值的对数? 分析：由于底数不能为1。 （1）当1选上时，1必为真数，∴ 有一种情况。 （2）当不选1时，从2--9中任取两个分别作为底数，真数，共，其中log24=log39，log42=log93, log23=log49, log32=log94. 因而xxx53个。 (3)补上一个阶段，转化为熟悉的问题 例17. 六人排成一排，要求甲在乙的前面，(不一定相邻)，共有多少种不同的方法? 如果要求甲乙丙按从左到右依次排列呢? 分析：（一）实际上，甲在乙的前面和甲在乙的后面两种情况对称，具有相同的排法数。因而有=360种。 （二）先考虑六人全排列；其次甲乙丙三人实际上只能按照一种顺序站位，因而前面的排法数重复了种， ∴ 共=120种。 例18．5男4女排成一排，要求男生必须按从高到矮的顺序，共有多少种不同的方法? 分析：首先不考虑男生的站位要求，共种；男生从左至右按从高到矮的顺序，只有一种站法，因而上述站法重复了次。因而有=9×8×7×6=3024种。 若男生从右至左按从高到矮的顺序，只有一种站法， 同理也有3024种，综上，有6048种。 例19. 三个相同的红球和两个不同的白球排成一行，共有多少种不同的方法? 分析：先认为三个红球互不相同，共种方法。而由于三个红球所占位置相同的情况下，共有变化，因而共=20种。 5．挡板的使用 例20．10个名额分配到八个班，每班至少一个名额，问有多少种不同的分配方法? 分析：把10个名额看成十个元素，在这十个元素之间形成的九个空中，选出七个位置放置档板，则每一种放置方式就相当于一种分配方式。因而共36种。 6．注意排列组合的区别与联系：所有的排列都可以看作是先取组合，再做全排列；同样，组合如补充一个阶段(排序)可转化为排列问题。 例21. 从0，l，2，……，9中取出2个偶数数字，3个奇数数字，可组成多少个无重复数字的五位数? 分析：先选后排。另外还要考虑特殊元素0的选取。 （一）两个选出的偶数含0，则有种。 （二）两个选出的偶数字不含0，则有种。 例22. 电梯有7位乘客，在10层楼房的每一层停留，如果三位乘客从同一层出去，另外两位在同一层出去，最后两人各从不同的楼层出去，有多少种不同的下楼方法? 分析：（一）先把7位乘客分成3人，2人，一人，一人四组，有种。 （二）选择10层中的四层下楼有种。 ∴ 共有种。 例23. 用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数， (1)可组成多少个不同的四位数? (2)可组成多少个不同的四位偶数? (3)可组成多少个能被3整除的四位数? (4)将(1)中的四位数按从小到大的顺序排成一数列，问第85项是什么? 分析：（1）有个。 （2）分为两类：0在末位，则有种：0不在末位，则有种。 ∴ 共+种。 （3）先把四个相加能被3整除的四个数从小到大列举出来，即先选 0，1，2，3 0，1，3，5 0，2，3，4 0，3，4，5 1，2，4，5 它们排列出来的数一定可以被3整除，再排列，有：4×+=96种。 （4）首位为1的有=60个。 前两位为20的有=12个。 前两位为21的有=12个。 因而第85项是前两位为23的最小数，即为2301。 7．分组问题 例24. 6本不同的书 (1) 分给甲乙丙三人，每人两本，有多少种不同的分法? (2) 分成三堆，每堆两本，有多少种不同的分法？ (3) 分成三堆，一堆一本，一堆两本，一堆三本，有多少种不同的分法？ (4) 甲一本，乙两本，丙三本，有多少种不同的分法? (5) 分给甲乙丙三人，其中一人一本，一人两本，第三人三本，有多少种不同的分法? 分析：（1）有中。 （2）即在（1）的基础上除去顺序，有种。 （3）有种。由于这是不平均分组，因而不包含顺序。 （4）有种。同（3），原因是甲，乙，丙持有量确定。 （5）有种。 例25. 6人分乘两辆不同的车，每车最多乘4人，则不同的乘车方法为_______。 分析：（一）考虑先把6人分成2人和4人，3人和3人各两组。 第一类：平均分成3人一组，有种方法。 第二类：分成2人，4人各一组，有种方法。 （二）再考虑分别上两辆不同的车。 综合（一）（二），有种。 例26. 5名学生分配到4个不同的科技小组参加活动，每个科技小组至少有一名学生参加，则分配方法共有________种. 分析：（一）先把5个学生分成二人，一人，一人，一人各一组。 其中涉及到平均分成四组，有=种分组方法。 （二）再考虑分配到四个不同的科技小组，有种， 由（一）（二）可知，共=240种。 这里先展示一下我的笔记，可能有些繁琐而且字比较烂（逃），不过最后会有总结。 对于含无理根式 \frac{{P}_n(x)}{{Q}_m(x)}({ax^2+bx+c})^k (对根号内多项式最高次数达到3及以上的不做讨论，纸质版已作说明)，若根号内多项式系数已经达到最小（即 {P}_n(x)和{Q}_m(x) 乘进根号已无法使得根号内多项式约分，看不懂的可以看看纸质版第一张下半部分），则有以下结论 根据 \sqrt{a(x+{b\over2a})^2+{{4ac-b^2}\over4a}} 的系数不同，可以写为以下几种形式(由于字母表达习惯不区分此 a 和彼 a 了) \begin{cases} \frac{{P}_n(x)}{{Q}_m(x)}\sqrt{a^2-x^2},则令x=asint\\[2ex] \frac{{P}_n(x)}{{Q}_m(x)}\sqrt{x^2+a^2},则令x=atant\\[2ex] \frac{{P}_n(x)}{{Q}_m(x)}\sqrt{x^2-a^2},则令x=asect\\[2ex] \end{cases} 以上两点的方法是通用的万能方法，但是以下情况下有更简便的： 例3-1 I=\int {2-x\over \sqrt{3+2x-x^2}}dx 解： I=\int {{1\over2}(3+2x-x^2)\over \sqrt{3+2x-x^2}}dx+\int {1\over \sqrt{4-(1-x)^2}}dx 例3-2 I=\int \sqrt{{x\over 1-x\sqrt{x}}}dx 解： I=\int \sqrt{{x\over 1-x\sqrt{x}}}dx=I=\int {\sqrt{x}\over \sqrt{1-x\sqrt{x}}}dx={2\over 3}\int {d(x^{3\over2})\over \sqrt{1-x^{3\over2}}}dx 例3-3 I=\int {x^3\over\sqrt{1+x^2}}dx 解：很明显需要三角换元， 令x=tanx,I=\int {tanx^3sec^2t\over sect}dt=\int tan^2td(sect)=\int (sec^2t-1)d(sect) 事实上，本题还可以凑微分 I=\int (x^2+1-1)d(\sqrt{1+x^2}) 例3-4 I=\int {dx\over(2x^2+1)\sqrt{1+x^2}} 解：很明显需要三角换元， 令x=tant，dx=sec^2tdt,I=\int {dt\over(2tan^2x+1)cost}=\int {costdt\over2sin^2t+cos^2t}=\int {dsint\over1+sin^2t} 1、干枯练习法：这是在对某一首乐曲做过了多次通盘练习，运用过足够的感情，对音乐处理的布局安排也反复考虑定夺，一切对自己来说有一种饱和感，可能再继续通盘练.再投入感情的练会失去新鲜感的一种调整性练习。在做干枯练习法的时候不要投入感情，而要纯理性的.有分析的.解剖式的.更深入的.要求更高的一段段进行艺术加工. 2、各个击破蚕食练习法：把要解决的问题罗列出来，这些问题可能是比较难背的一段乐谱，可能是几句难拉准的双音，可能是一些别别扭扭的组合，可能是一种弓法技巧……。最有效又不烦心的练习方法是利用零碎时间分次练这些项目，可以是“打一枪换一个地方”的试练，找到感觉，加强适应能力。有时一些所谓难点，不一定真有多难，只是自己不习惯，多接触几次，不要在心理上造成紧张，自会行的。 虽然做这些练习不一定每次都能很快见效，但可以肯定的------每练一次印象加深一次，感觉上适应力增强一次，当这些难点都被“啃过”之后，再通练乐曲时衔接前后一起练就容易多了。如扫路，先搬走几块石头，扔掉几个瓶子，然后再扫地就顺当多了，心也不那么烦。否则扫地时一碰到石头又要停下扫帚去搬石头，碰到瓶子又要弯下腰去捡瓶子……。 3、交替练习法：为了合理使用大脑，减轻疲劳感，可交替手的松紧状态练，分类交替练，音乐部分与技术部分交替练，在重点解决左手的问题后转移到右手的练习，已熟悉的与生疏的轮流练，看谱背谱交替练……总之，交替的目的是为了转换大脑的兴奋点，做到有劳有逸的安排不同的使用部位 4、加强运动量练习法：把所要演奏的乐曲连续通练几遍后，间或出现的问题在一遍结束后稍作加工练习，然后紧接在来一遍.再来一遍，再力度上.表情上.速度上也可有意的加大.夸张.加快。这种练习是一种超负荷锻炼和强迫发挥能力的方法 5、分类练习法：将形式不同但本质上类同的项目放在一起练。例如，可将揉弦.颤音.手指变化组合练习.双音练习等等放在一个时间里练，这样集中的练过之后，可以让手从各方面充分得到锻炼，借助于这些项目互相的促进作用，加强它们的能力。而练习右手时可将跳弓.击弓.顿弓.抛弓。连顿弓等放在一块时间里练，其功效也如前面所提到的那样，会整体得到加强 论大提琴的基本功训练：意识对基本功训练的作用 在大提琴的学习中基本功训练是最基础的也是最重要的一个环节。所有动听，优美，炫技的大提琴旋律都不是一朝一夕的练习，它们都是以扎实的基本功作为基础而进行的再训练。对于基本功的训练有许多的影响因素，其中手指条件，xxx时间的长短，身材因素等都是客观因素。而学琴者的意识是影响其练习的主观因素。意识是练习者对于音乐要求的一个外在体现。也是主动xxx与被动xxx的重要区别。在基本功的练习中，方法固然重要，但潜在的意识要求也是不容忽视的。特别针对程度低的学琴人群，正确积极的意识对于练习可以起到很好的辅助作用甚至得到事半功倍的效果。 有理函数的积分，是一类常见的不定积分。它有一套通用的办法求解，并且很多不定积分，经过适当的换元后，可以转化成有理函数的不定积分来计算！所以，这种类型的不定积分，一定要掌握！ 其中P和Q是x的多项式函数。 这个类型的积分，主要是通过拆项，化成简单的不定积分来计算。 下面的步骤，其实就是教你怎么拆项。 (1)用辗转相除法，将被积函数化成一个多项式和“真分式”的和： (2)h(x)是多项式函数，积分不要太简单！现在就是要计算右边这个积分了。 (3)对Q(x)因式分解。因为我们考虑的是实系数多项式，多项式Q(x)一定能分解成下面两种类型的因子的乘积： (4)利用待定系数法，将r/Q拆分，拆成简单的分式的和。 举例说明： 然后，右边同分，比较等式两边分子的系数。 这样就会得到待定系数的一个一次方程组，解之（非常简单），算出待定系数。 ③化学变化中，分子可分而原子不可分。 例：根据水的化学式H2O，你能读到的信息 化学式的含义 H2O ①表示一种物质 水这种物质 ②表示这种物质的组成 水是由氢元素和氧元素组成的 ③表示这种物质的一个分子 一个水分子 ④表示这种物质的一个分子的构成 一个水分子是由两个氢原子和一个氧原子构成的 2、水的化学性质 (1)通电分解 2H2O=== 2H2↑+O2↑ (2)水可遇某些氧化物反应生成碱(可溶性碱)，例如：H2O + CaO==Ca(OH)2 (3)水可遇某些氧化物反应生成酸，例如：H2O + CO2==H2CO3 3、水的污染： (1)水资源 A.地球表面71%被水覆盖，但供人类利用的淡水小于 1% B.海洋是地球上最大的储水库。海水中含有80多种元素。海水中含量最多的物质是 H2O ，最多的金属元素是 Na ，最多的元素是 O 。 C.我国水资源的状况分布不均，人均量少 。 (2)水污染 A、水污染物：工业“三废”(废渣、废液、废气);农药、化肥的不合理施用 生活污水的任意排放 B、防止水污染：工业三废要经处理达标排放、提倡零排放;生活污水要集中处理达标排放、提倡零排放;合理施用农药、化肥，提倡使用农家肥;加强水质监测。 (3)爱护水资源：节约用水，防止水体污染 4、水的净化 (1)水的净化效果由低到高的是 静置、吸附、过滤、蒸馏(均为 物理 方法)，其中净化效果最好的操作是 蒸馏;既有过滤作用xxx吸附作用的净水剂是活性炭。 (2)硬水与软水 A.定义 硬水是含有较多可溶性钙、镁化合物的水; 软水是不含或含较少可溶性钙、镁化合物的水。 B.鉴别方法：用肥皂水，有浮渣产生或泡沫较少的是硬水，泡沫较多的是软水 C.硬水软化的方法：蒸馏、煮沸 D.长期使用硬水的坏处：浪费肥皂，洗不干净衣服;锅炉容易结成水垢，不仅浪费燃料，还易使管道变形甚至引起锅炉爆炸。 5、其他 (1) 水是最常见的一种溶剂，是相对分子质量最小的氧化物。 (2) 水的检验：用无水硫酸铜，若由白色变为蓝色，说明有水存在;CuSO4+5H2O = CuSO4•5H2O 水的吸收：常用浓硫酸、生石灰、固体氢氧化钠、铁粉。 二、氢气 H2 1、物理性质：密度最小的气体(向下排空气法);难溶于水(排水法) 2、化学性质： (1) 可燃性(用途：高能燃料;氢氧焰焊接，切割金属) 2H2+O2====2H2O xxx，要验纯(方法?) 现象：发出淡蓝色火焰，放出热量，有水珠产生 (2) 还原性(用途：冶炼金属) H2 + CuO === Cu + H2O 氢气“早出晚归” 现象：黑色粉末变红色，试管口有水珠生成 (小结：既有可燃性，xxx还原性的物质 H2、C、CO) 3、氢气的实验室制法 原理：Zn + H2SO4 = ZnSO4 +H2↑ Zn + 2HCl = Znxxx +H2↑ 不可用浓盐酸的原因 浓盐酸有强挥发性 ; 不可用浓硫酸或硝酸的原因 浓硫酸和硝酸有强氧化性 。 4、氢能源 三大优点无污染、放热量高、来源广 三、分子与原子 分子 原子 定义 分子是保持物质化学性质最小的微粒 原子是化学变化中的最小微粒。 性质 体积小、质量小;不断运动;有间隙 联系 分子是由原子构成的。分子、原子都是构成物质的微粒。 区别 化学变化中，分子可分，原子不可分。 化学反应的实质：在化学反应中分子分裂为原子，原子重新组合成新的分子。 个人所得税计算方法 工资个税的计算公式为：应纳税额=(工资薪金所得-“五险一金”-扣除数)×适用税率-速算扣除数 个税起征点是3500，使用超额累进税率的计算方法如下： 缴税=全月应纳税所得额*税率-速算扣除数 实发工资=应发工资-四金-缴税。 全月应纳税所得额=(应发工资-四金)-3500 【举例】 扣除标准：个税按3500元/月的起征标准算 如果某人的工资收入为5000元，他应纳个人所得税为：(5000―3500)×3%―0=45(元)。 工资税率表 工资薪金适用税率表一 1、本表所列含税级距与不含税级距，均为按照税法规定减除有关费用后的所得额; 2、含税级距适用于由纳税人负担税款的工资、薪金所得;不含税级距适用于由他人(单位)代付税款的工资、薪金所得。 个体户经营所得适用税率表二 1、本表所列含税级距与不含税级距，均为按照税法规定以每一纳税年度的收入总额减除成本、费用以及损失后的所得额; 2、含税级距适用于个体工商户的生产、经营所得和由纳税人负担税款的对企事业单位的承包经营、承租经营所得;不含税级距适用于由他人(单位)代付税款的对企事业单位的承包经营、承租经营所得。 个人所得税计算方法 年年终奖个人所得税如何计算 年终奖个人所得税计算方式解析 年个体工商户个人所得税计算方法 全年一次性奖金个人所得税计算方法 最新全年一次性奖金个人所得税计算方法 年年终奖缴税计算方法 最新工资扣税标准 9.关于2017年个人工资扣税标准 年年终奖缴税计算方法解答 转变认识 明确战略 明确战略就是从全局的角度来制订复习计划。从全部考试科目来看问题，而不是就一科论一科地看问题。战略高度就是每次考试结束后试卷发下来时，将各科存在的问题放在一起分成三类，对每一类问题制订出不同的策略。分类方法是： 第二类问题是模棱两可似是而非的问题。就是第一遍做对了，一改反而改错了，或第一遍做错了，后来又改对了，或回答不严密?不完整的等等。这类问题是记忆的不准确，理解的不够透彻，应用的不够自如的问题。 第三类问题是不会的题。由于不会，因而答错了或蒙的。这是没记住?不理解，更谈不上应用。 策略安排是：消灭第一类问题;攻克第二类问题;暂放第三类问题。有些同学对待三类问题的策略与此不同，方法有别，有人重点攻第三类问题;轻视第二类问题;忽略第一类问题。这套方案对于个别同学可能有效果，但对于绝大多数同学收效甚微，经常是事倍功半，不可取。还有一些同学是按科目找问题来解决问题。按科目找问题没错，重要的是将各科的问题集中到一起分类。就差这一步，效果就相去甚远。将问题分好类后，首先要消灭第一类问题。 消灭第一类问题 许多人将第一类问题归结为“马虎”，基于这种认识，所以屡错屡犯总也根除不掉。有人认为“马虎”不是什么大问题，稍一留意即可铲除。但事实上这类问题的反复发生率很高。其根源在“马虎”的说法是一种定性的认定，没有定量。既是定性，则范围不清，形状不定，很模糊。消灭没消灭不很清楚。这次消灭了，下次可能又冒出来了。所以，我的办法共有五点： 第一、必须明确?具体地找出问题之所在 如有的题做错了，是由于审题出现失误，看错数字等造成的，那就定义为“审题错误”;有的题做错了是由于计算出现差错造成的，那就定义为“计算错误”;有些错误是在草纸上做对了，往试卷上一抄就写错?漏掉了，那就定义为“抄写错误”;有些错误是字?词或字母?符号等写颠倒了，那就定义为“笔误错误”等等。总之，一定要定义准确?清晰?具体。 第二、是一定要定量 就是将这次考试的全部科目放在一起分析，查出每种错误共有几处。各科老师已经对试卷进行了分析?讲评，这非常重要，同学们一定要记住老师讲的。但是老师多半侧重对解题思路?解析过程?解题方法等的分析。数学老师不太可能分析英语的试卷，语文老师也不太可能分析化学的试卷。学生自己一定要将全部科目放在一起，定量地找出每种错误究竟有几处。比如这次“审题错误”共七处;“计算错误”共五处;“涂改错误”共八处…… 第三、定目标 将定量找出的每一种错误，设定一个经过几次要将其减少到趋近于零的目标值。如“审题错误”，我的目标是七处→五处→三处→零;“计算错误”，我的目标是五处→两处→零等。 第四、将确定的目标用白纸黑字写出来 对于自己的低级错误，仅仅是认识到，找出来，定了目标还不够，必须用书面的形式表达出来，这样才能发挥潜意识的能量。可以写在发下的试卷上，也可以单独写在纸上?本上，如能专门准备个“备忘录”则是最好的办法。至此，说明该生已经初步掌握了总结的方法，具备了人生的一项重要能力──总结能力。总结并订出目标，这只是解决了问题的2/5，更重要的，大量的工作是后3/5。 第五点，改进方法 改进方法要具有针对性?实用性?有效性。当然，改进方法会因人而异，还要有个探索的过程，但要认真思考，积极探索。在此推荐几种方法，如“审题错误”是否出在急和慌上或是观察不够准确。为什么急和慌呢?为什么观察不准确呢?可能是考试方法不当，可能是心理存在问题或是外界干扰刺激等。 这里介绍一种简便易行的通用方法──慢审题，快解题。这即是有人所说“袖手在前，疾书在后”的应试答题快慢观。再如“计算错误”是否由于草纸用得太乱。在考试时，草纸上的演算不能太乱。乱不乱的分界是当回头查找时，你能否找到看清。又如“抄写错误”、“笔误错误”，可以用检查程序予以解决。总之，你的改进方法针对性强否?实用性突出否?有效性明显否?如能满足这些要求，对你就是好方法。 经验总结盘点高三第一次月考失败的注意事项 不少高中学校在“十一”前结束了第一次月考，对刚刚在高三“站稳脚跟”的学生而言，这次月考可谓是一个承上启下的检测机会。 在这次的月考中，很多的学生月考失常，造成第一次月考失常的因素有哪些呢？ 一、对月考不熟悉 由于月考的考题形式和分值安排都接近于高考，部分学生可能还不是很习惯，在答题时时间分配得不合理，影响了最后的成绩； 二、心理因素 可能是因为学生自己太过紧张，求好的心态太迫切了，从而影响正常发挥。她指出，既然第一次月考已经结束，学生就应向前看，不要再纠结为何第一次考得不好，不如将这些时间花在xxx考的试卷上，这才是最有效、最合理的做法。 要像在下次的月考中不再失常，需注意一下几点 一、明确月考性质和作用 学校组织月考是希望达到两个目的，第一是让学生熟悉高考的流程和题型，由于学生平时可能习惯了分模块做题，但在对整张试卷的把握上有所忽视，而学校在xxx考时也比较正规，四门考试在两天的时间里完成，类似于高考，这些都可以让学生尽快熟悉高考的整体流程，到了关键的高考时不用太紧张，也是一个让每个学生把握在做题时如何合理分配时间的机会，哪些题是自己可以看一遍就回答的，哪些是要花些时间来好好思考的。第二是一月一次的考试能让学生有个反思的机会，对下一个阶段的学习很有利。学生可以通过这次考试找出问题，改进学习方法和复习策略，为下一阶段的复习积累经验。 而第一次月考主要是为了检验在开学以来的这段时间中学生是否适应了高三年级的学习，是否进入了学习状态。考试内容一般以前一阶段学习的知识为主，多为基础题。有些学生在月考 中考砸了，可能是因为不适应月考这个形式。所以xxx提醒学生，月考最重要的作用在于阶段性复习效果的诊断以及对存在问题的发现。实际上，在高考前的一切大考小考都是为了发现，而不是为了下结论，高考才是最终的考试结果。通过月考学生可以及时发现自己的不足和存在的问题，是知识方面的？或是应试技能方面的、应试规范性方面的、还是应试心理方面的？这一切，都可以通过月考来诊断和发现，并及时采取适当的措施来补缺。 二、理性看待月考成绩的作用 既然月考是高考复习过程中检查和诊断教与学的一种主要方式，是一种常规考试，所以学生对其目的、功能必须有一个正确的认识和正常的心态。否则，很容易把月考看作是一种负担或给自己增加不应该有的压力。 既然月考是一种常规性考试，所以大可不必搞得过于紧张。只要你抱着发现与改进的心态来对待每一次月考，你就会觉得每一次考试都是一种收获和发展。月考既是智商的检验，更是情商的考验。通过考试，你会更加全面地发现自己，使心态变得更加成熟，使意志变得更加坚强，让目标变得更加清晰。 而如何利用月考的考试结果则是一个是否能科学备考的问题。从某种意义上来说，考试的结果也是复习备考中可以充分利用的资源。通常来说，在每次月考前都可以给自己定一个学科考试目标，这样有利于自己考后及时找出目标差，然后分析目标差背后的原因，以便及时采取有效措施来进行补救。 三、提高效率才是高三学习的“王道” 在这一阶段，学生通常需要“两条腿一起走路”，在接受新知识点的同时开始第一轮的复习，所以对他们而言，压力还是不小的 高三。但是也不要总是埋头于学习中，适当还是要抬一抬头总结一下前阶段的得失，适时地“升级”自己的复习计划。 在这里提醒学生，千万不要偏科，毕竟一门学科的“跷脚”可能让你与其他学生相差十几分，甚至是几十分，这是很难追回的。此外，提高复习效率也是高三学习的“王道”，在时间面前人人平等，不可能无限延长复习时间，只有找到一种最适合自己的学习方法，才能有效复习。 行列式的计算方法总结要点 对于数值型行列式来说，我们先看低阶行列式的计算，对于二阶或者三阶行列式其是有自己的计算公式的，我们可以直接计算。三阶以上的行列式，一般可以运用行列式按行或者按列展开定理展开为低阶行列式再进行计算，对于较复杂的三阶行列式也可以考虑先进行展开。在运用展开定理时，一般需要先利用行列式的性质将行列式化为某行或者某列只有一个非零元的形式，再进行展开。特殊低阶行列式可以直接利用行列式的性质进行求解。 对于高阶行列式的计算，我们的基本思路有两个：一是利用行列式的性质进行三角化，也就是将行列式化为上三角或者下三角行列式来计算;二是运用按行或者按列直接展开，其中运用展开定理的`行列式一般要求有某行或者某列仅有一个或者两个非零元，如果展开之后仍然没有降低计算难度，则可以观察是否能得到递推公式，再进行计算。其中在高阶行列式中我是用加边法把其最终化为上（下）三角，或者就直接按行或者列直接展开了，展开后有的时候就直接是上或者下三角形行列式了，但有时其还不是上下三阶，可能就要用到递推的类型来处理此类题目了。总之，我们对于高阶行列式要求不是很高，只要掌握几种常见的情形的计算方法就可以了。 有的时候，对于那些比较特殊的形式，比如范德蒙行列式的类型，我们就直接把它凑成此类行列式，然后利用范德蒙行列式的计算公式就可以了，但是，我们一定要把范德蒙行列式的形式，一阶其计算方法给它掌握住，我们在上课时也给同学们讲解了其记忆的方面，希望同学们课下多多做些练习题进行巩固。 当然对于行列式我们有时可能还会用到xxx法则和xxx斯展开来计算，只是这些都是些特殊的行列式的计算，其有一定的局限性，比如1995年数三就考到了一题用xxx法则来处理的填空题。 对于抽象型行列式来说，其计算方法就有可能是与后面的知识相结合来处理的。关于抽象型行列式的计算：（1）利用行列式的性质来计算，这里主要是运用单行（列）可拆性来计算的，这种大多是把行列式用向量来表示的，然后利用单行或者列可拆性，把它拆开成多个行列式，然后逐个计算，这时一部分行列式可能就会出现两行或者列元素相同或者成比例了，这样简化后便可求出题目中要求的行列式。（2）利用矩阵的性质及运算来计算，这类题，主要是用两个矩阵相乘的行列式等于两个矩阵分别取行列式相乘，这里当然要求必须是方阵才行。这类题目的解题思路就是利用已知条件中的式子化和差为乘积的形式，进而两边再取行列式，便可得到所求行列式。之前很多年考研中都出现过此类填空或者选择题。因此，此类题型同学们务必要掌握住其解题思路和方法，多做练习加以巩固。 （3）利用单位矩阵的来求行列式，这类题目难度比前面题型要大，对矩阵的相关性质和结论要求比较高。早在1995年数一的考研试卷中出现过一题6分的解答题，这题就是要利用A乘以A的转置等于单位矩阵E这个条件来代换的，把要求的式子中的单位矩阵换成这个已知条件来处理的。 （4）利用矩阵特征值来求行列式，这类题在考研中出现过很多次，利用矩阵的特征值与其行列式的关系来求行列式，即行列式等于矩阵特征值之积，这种方法要求同学们一定要掌握住，课下要多做些练习加以巩固。 高三物理方法总结 一、学科常识梳理 最后阶段，对们而言物理学科常识方面内容是最容易被忽视的。历年的，以及各区模拟卷，都在选择题上考察了这些内容，建议考生们按照考纲中标注的A内容，回顾课本，特别关注著名的人物及其所作的贡献，提出的理论。 二、多项准备 在这几天里，建议考生按照考纲内容，逐个整理之前做过的相关题目，做到一类题目准备一到两种，做到胸有成竹。例如 高一，对于力学类题目，所有的题目我们基本就用两种：三角形法+正交分解。什么类型的题目用什么样的，学生要将模拟卷中做过的三角形方法进行整理，熟悉三角形法则运用的.“大环境”，能帮助考生在过程中快速整理思路，有效节约做题时间。 三、计算题运筹帷幄 考生要想对高考最后计算题做到心里有数，可以保持每天做两题左右方可保持状态。电磁加运动的习题由于其优秀的综合性，可以考察多方面点，出现的概率较大。题目基本套路为：电磁+动能定理/能量xxx+（图像）+（估算）；电磁+相对运动+（图像）；电磁+xxx运动定律+（图像）+估算。所以学生要在考前对每种套路的题目保持两道的“库存”。 四、实验题其实不难 高考实验题题型丰富，题材新颖，内容多变，很多考生对这一类题型有恐惧，但事实上实验题的难度远远小于。实验题基本以考纲为准，考前学生根据考纲中要求的实验，逐一，记住每个实验操作过程中的“特别”注意点，及实验设计背后运用的物理知识，分模块进行。 总之，对于物理的复习，同学们要手握考纲，以不变应万变，取得理想的成绩！ 高中物理必修二第五章知识点：曲线运动 例2-3 I=\int{dx\over 1+sinx} 解：I=\int{(1-sinx)dx\over (1+sinx)(1-sinx)}=I=\int{dx\over cos^2x}+\int{dcosx\over cos^2x} 例2-4 I=\int{1-sinx\over 1+sinx}dx 解： I=\int{(1-sinx)^2\over cosx^2}dx=\int (sec^2x-2secxtanx+tan^2x)dx=tanx-2secx+tanx-x+C 例2-5 I=\int{dx\over 1+sinx+cosx} 方法一： I=\int{dx\over 1+sinx+cosx}=\int{(1-sinx-cosx)dx\over (1+sinx+cosx)(1-sinx-cosx)}=\int {1\over sin2x}dx-{1\over2}(\int {1\over sinx}dx+\int {1\over cosx}dx) 方法二： 令tan{x\over 2}=t, I=\int{dt\over 1+t}dt 例2-6 I=\int{dx\over 2sin2x+2sinx} 方法一： I=\int{dx\over 2sinx(cosx+1)}=\int{sinxdx\over 2(1-cos^2x)(cosx+1)}\int{-dcosx\over 2(1-cos^2x)(cosx+1)} 方法二： I=\int{dx\over 2sinx(cosx+1)}=\int{(cosx-1)dx\over 2sinx(cosx+1)(cosx-1)}=\int{1\over 2sin^3x}dx-\int{dsinx\over 2sin^3x} =\int{d(-cosx)\over 2(1-(cos^2x))^2}dx-\int{dsinx\over 2sin^3x} xxx法 利用反应体系中变化前后，某些物理量在始、终态时不发生变化的规律列式计算。主要有：(1)质量xxx;(2)原子个数xxx;(3)电荷xxx;(4)电子xxx;(5)浓度xxx(如饱和溶液中);(6)体积xxx;(7)溶质xxx;(8)能量xxx。 差量法 根据物质发生化学反应的方程式，找出反应物与生成物中某化学量从始态到终态的差量(标准差)和实际发生化学反应差值(实际差)进行计算。主要有：(1)质量差;(2)气体体积差;(3)物质的量差;(4)溶解度差……实际计算中灵活选用不同的差量来建立计算式，会使计算过程简约化。 平均值法 这是处理混合物中常用的一种方法。当两种或两种以上的物质混合时，不论以何种比例混合，总存在某些方面的一个平均值，其平均值必定介于相关的最大值和最小值之间。只要抓住这个特征，就可使计算过程简洁化。主要有：(1)平均相对分子质量法;(2)平均体积法;(3)平均质量分数法;(4)平均分子组成法;(5)平均xxx电子质量法;(6)平均密度法;(7)平均浓度法…… 关系式法 对于多步反应体系，可找出起始物质和最终求解物质之间的定量关系，直接列出比例式进行计算，可避开繁琐的中间计算过程。具体有：(1)多步反应关系法：对没有副反应的多步连续反应，可利用开始与最后某一元素来变建立关系式解题。(2)循环反应关系法：可将几个循环反应加和，消去其中某些中间产物，建立一个总的化学方程式，据此总的化学方程式列关系式解题。 十字交叉法 实际上是一种数学方法的演变，即为a1x1+a2x2=a平×(x1+x2)的变式，也可以转化为线段法进行分析。(1)浓度十字交叉法;(2)相对分子质量十字交叉法等。 极值法 当两种或多种物质混合无法确定其成分及其含量时，可对数据推向极端进行计算或分析，假设混合物质量全部为其中的某一成分，虽然极端往往不可能存在，但能使问题单一化，起到了出奇制胜的效果。常用于混合物与其他物质反应，化学平衡混合体系等计算。 讨论法 当化学计算中，不确定因素较多或不同情况下会出现多种答案时，就要结合不同的情况进行讨论。将不确定条件转化为已知条件，提出各种可能答案的前提，运用数学方法，在化学知识的范围内进行计算、讨论、推断，最后得出结果。主要有以下几种情况：(1)根据可能的不同结果进行讨论;(2)根据反应物相对量不同进行讨论;(3)运用不定方程或函数关系进行讨论。 估算法 有些化学计算题表面看来似乎需要进行计算，但稍加分析，不需要复杂计算就可以推理出正确的答案。快速简明且准确率高，适合于解某些计算型选择题。但要注意，这是一种特殊方法，适用范围不大。 这里直接上讲义吧，武老师yyds 例 \int xe^xdx=\int xd(e^x) ,这里就把 e^x 凑进了微分 根据公式 \int udv=uv-\int vdu ,v是被凑完后的微分，xxx有被凑进微分，所以最后 \int vdu 中u被求导了。因此不难发现，当u被求导以后更简单了（例如 lnx、arctanx ），那就凑v的微分;如果u凑进微分一次或者两次以后仍然能够保持原来的形态、样子（例如 sinx、e^{\alpha x} ）,那就凑u的微分。 混合函数积分一直都是很热门的考点，其中凑微分需要很熟练才行，很多函数无法很明显的看出可以凑出来，比如 {1\over sin^2x}=-d({1\over tanx}),{x\over \sqrt{x^2-a^2}}=d\sqrt{x^2-a^2} 。而且有些三角函数的积分难度也很大，凑微分更熟练的话对解题很有帮助，但就我手头上的一些参考资料，缺乏一个总结的相对全面的三角函数凑微分公示表，然后我就自己整理了一个，背下来以后做题嘎嘎快，觉得有用的同学可以拿走。另外，练习不定积分专项的时候建议大家不要各种题目一块做，可以先搜集好某些特定类型的积分然后一起做，这样更容易找到做题的套路。 不需要点赞昂，想收藏的收藏一下就好了。祝大家学习、考试顺利，不定积分没忘掉+C 高中化学计算方法总结 高中化学教师,在开展计算教学时,应该引导学生掌握常见的解题方法与解题技巧,以促进教学效果的提升。下面为大家总结了高中化学几种计算方法，希望帮助到大家！ 一、关系式法 所谓关系式法，就是根据化学概念、物质组成、化学反应方程式中有关物质的有关数量之间的关系，建立起已知和未知之间的关系式，然后根据关系式进行计算。利用关系式的解题，可使运算过程大为简化。 其中包括xxx法。所谓“xxx”就是以化学反应过程中存在的某些xxx关系如质量xxx、元素xxx、得失电子xxx，电荷xxx等。运用xxx法解题可避免在纷纭复杂的解题背景中寻找关系式，提高解题的准确度。 例1、有一在空气中放置了一段时间的KOH固体，经分析测知其含水、含 取1g该样品投入25mL2mol／L的盐酸中后，多余的盐酸用／LKOH溶液恰好完全中和，蒸发中和后的溶液可得到固体的质量为多少？ 【解析】本题化学反应复杂，数字处理烦琐，所发生的化学反应：KOH＋HCl＝KCl＋H2O K2CO3＋2HCl=2KCl＋H2O＋CO2↑ 若根据反应通过所给出的量计算非常繁琐。 但若根据Cl—xxx，便可以看出：蒸发溶液所得KCl固体中的Cl—，全部来自盐酸中的Cl－， 即：生成的n(KCl)=n(HCl)＝×2mol/L m(KCl)=×2mol/L× 例2、将纯铁丝溶于过量稀盐酸中，在加热条件下，用去氧化溶液中Fe2＋，待反应后剩余的Fe2＋离子尚需溶液才能完全氧化，则KNO3被还原后的产物为 A、N2 B、NO C、NO2 D、NH4NO3 【解析】根据氧化还原反应中得失电子的总数相等，Fe2＋变为Fe3＋ 失去电子的总数等于NO3－和MnO4－ 得电子的总数 设n为KNO3的还原产物中N的化合价，则 (÷56g/moL)×(3－2)=××(7－2)＋(÷101g/mol)×(5－n) 解得n=3 故KNO3的还原产物为NO。 答案为B 二、方程或方程组法 根据质量xxx和比例关系，依据题设条件设立未知数，列方程或方程组求解，是化学计算中最常用的方法，其解题技能也是最重要的计算技能。 例题3、有某碱金属M及其相应氧化物的混合物共10 g，跟足量水充分反应后，小心地将溶液蒸干，得到14 g无水晶体。该碱金属M可能是（） A．锂B．钠C．钾D．铷 （锂、钠、钾、铷的原子量分别为：、23、39、） 【解析】设M的原子量为x 解得＞x＞ 分析所给锂、钠、钾、铷的原子量，推断符合题意的正确答案是B、C。 三、xxx法 化学方程式既然能够表示出反应物与生成物之间物质的量、质量、气体体积之间的数量关系，那么就必然能反映出化学反应前后原子个数、电荷数、得失电子数、总质量等都是xxx的。巧用xxx规律，常能简化解题步骤、准确快速将题解出，收到事半功倍的效果。 例题4、将 g纯铁粉溶于适量稀H2SO4中，加热条件下，用 g KNO3氧化Fe2+，充分反应后还需 mol xxx才能完全氧化Fe2+，则KNO3的还原产物氮元素的化合价为___。 解析：＝＋，x＝3，5－3＝2。应填：+2。（得失电子xxx） 四、差量法 找出化学反应前后某种差量和造成这种差量的实质及其关系，列出比例式求解的方法，即为差量法。其差量可以是质量差、气体体积差、压强差等。 差量法的实质是根据化学方程式计算的巧用。它最大的优点是：只要找出差量，就可求出各反应物消耗的量或各生成物生成的量。 例5、将质量为m1的NaHCO3固体加热分解一段时间后，测得剩余固体的质量为m2. (1)未分解的NaHCO3的质量为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 (2)生成的Na2CO3的质量为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 (3)当剩余的固体的质量为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，可以断定NaHCO3已完全分解。 五、平均值法 平均值法是巧解混合问题的一种常见的有效方法。 平均值法规律：混合物的平均相对分子质量、元素的质量分数、平均相对原子质量、生成的某指定物质的量总是介于组份的相应量的最大值和最小值之间。 解题方法：解题时首先计算平均分子式或平均相对原子质量，再用十字交叉法计算出各成分的物质的量之比。 例题7、由锌、铁、铝、镁四种金属中的两种组成的.混合物10 g与足量的盐酸反应产生的氢气在标准状况下为 L，则混合物中一定含有的金属是（） A．锌B．铁C．铝D．镁 【解析】各金属跟盐酸反应的关系式分别为： Zn—H2↑Fe—H2↑ 2Al—3H2↑Mg—H2↑ 若单独跟足量盐酸反应，生成（标准状况）需各金属质量分别为：Zn∶；Fe∶28 g；Al∶9g；Mg∶12g。其中只有铝的质量小于10g，其余均大于10g，说明必含有的金属是铝。应选C。 六、极值法 巧用数学极限知识进行化学计算的方法，即为极值法。 例题8、4个同学同时分析一个由KCl和xxx组成的混合物,他们各取克样品配成水溶液,加入足够HNO3后再加入适量AgNO3溶液,待沉淀完全后过滤得到干燥的卤化银沉淀的质量如下列四个选项所示,其中数据合理的是（） 【解析】本题如按通常解法,混合物中含KCl和xxx,可以有无限多种组成方式,则求出的数据也有多种可能性,要验证数据是否合理,必须将四个选项代入,看是否有解,也就相当于要做四题的计算题,所花时间非常多.使用极限法,设克全部为KCl,根据KCl-AgCl,每克KCl可生成克AgCl,则可得沉淀为()*克,为最大值,同样可求得当混合物全部为xxx时,每119克的xxx可得沉淀188克,所以应得沉淀为()*188=克,为最小值,则介于两者之间的数值就符合要求,故只能选B和C. 七、讨论法 讨论法是一种发现思维的方法。解计算题时，若题设条件充分，则可直接计算求解；若题设条件不充分，则需采用讨论的方法，计算加推理，将题解出。 例题9、在30mL量筒中充满NO2和O2的混合气体，倒立于水中使气体充分反应，最后剩余5mL气体，求原混合气中氧气的体积是多少毫升？ 【解析】最后5mL气体可能是O2，也可能是NO，此题需用讨论法解析。 解法（一）最后剩余5mL气体可能是O2；也可能是NO，若是NO，则说明NO2过量15mL。 设30mL原混合气中含NO2、O2的体积分别为x、y 4NO2+O2+2H2O=4HNO3 原混合气体中氧气的体积可能是10mL或3mL。 解法（二）：设原混合气中氧气的体积为y（mL） （1）设O2过量：根据4NO2+O2+2H2O=4HNO3，则O2得电子数等于NO2失电子数。（y-5）×4=（30-y）×1 解得y=10（mL） （2）若NO2过量：4NO2+O2+2H2O=4HNO3 4y y 3NO2+H2O=2HNO3+NO 因为在全部（30-y）mLNO2中，有5mLNO2得电子转变为NO，其余（30-y-5）mLNO2都失电子转变为HNO3。 O2得电子数+（NO2→NO）时得电子数等于（NO2→HNO3）时失电子数。 【评价】解法（二）根据得失电子xxx，利用阿伏加德罗定律转化信息，将体积数转化为物质的量简化计算。凡氧化还原反应，一般均可利用电子得失xxx法进行计算。无论解法（一）还是解法（二），由于题给条件不充分，均需结合讨论法进行求算。 4y+5×2=（30-y-5）×1 解得y=3（mL） 原氧气体积可能为10mL或3mL不定积分总结 第6篇
不定积分总结 第7篇
不定积分总结 第8篇
不定积分总结 第9篇
不定积分总结 第10篇
不定积分总结 第11篇
不定积分总结 第12篇
不定积分总结 第13篇
不定积分总结 第14篇
不定积分总结 第15篇
不定积分总结 第16篇
不定积分总结 第17篇
不定积分总结 第18篇
不定积分总结 第19篇
不定积分总结 第20篇
不定积分总结 第21篇
不定积分总结 第22篇
不定积分总结 第23篇
不定积分总结 第24篇
不定积分总结 第25篇
不定积分总结 第26篇
不定积分总结 第27篇
不定积分总结 第28篇
不定积分总结 第29篇
不定积分总结 第30篇
不定积分总结 第31篇
不定积分总结 第32篇
不定积分总结 第33篇
不定积分总结 第34篇
不定积分总结 第35篇
不定积分总结 第36篇
不定积分总结 第37篇
不定积分总结 第38篇
不定积分总结 第39篇
声明：本站所有文章资源内容，如无特殊说明或标注，均来源于用户上传或互联网资源。如若本站内容侵犯了原著者的合法权益，可联系本站删除，联系方式在页脚，本站核实后会在一个月内进行删除。