双星模型总结 第1篇

【模型说明】双星系统具有如下特点： (1)它们相互间的万有引力提供向心力。(2)它们分别绕其连线上的某点做圆周运动。(3)它们的周期、角速度相同。

【技巧get－1】

解答双星问题首先应找到其运动的中心，中心是两星体连线上的某一点。该模型求解技巧是利用二者角速度相同，解出运动半径比，确定中心，找到中心以后，可将双星分割成两个独立的星体绕中心旋转的问题，再用万有引力定律分别求解。

双星模型总结 第2篇

1、双星模型：

宇宙中有相距较近、质量相差不大的两个星球，它们将围绕其连线上的某一固定点做周期相同的匀速圆周运动，我们把这样的两个星球称为“双星”。

2、双星模型的特点规律

⑴向心力：双星间的万有引力提供向心力。

\frac{Gm_{1}m_{2}}{L^{2}}=m_{1}\omega^{2}r_{1} , \frac{Gm_{1}m_{2}}{L^{2}}=m_{2}\omega^{2}r_{2}

⑵周期、角速度： T_{1}=T_{2} , \omega_{1}=\omega_{2}

⑶轨道半径之和等于两星之间的距离，即r1＋r2＝L。

双星模型总结 第3篇

【模型说明】三星问题有两种情况：第一种情况是三颗星体在同一直线上，两颗星体围绕中央的星体(静止不动)在同一半径为R的圆轨道上运行，周期相同；第二种情况是三颗星体位于等边三角形的三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆轨道运行，三颗星体运行周期相同。

【技巧get－2】

解决三星问题的关键是以其中某一颗星体为研究对象，求另外两颗星体对它的万有引力的合力。然后运用牛顿第二定律、圆周运动规律等知识列方程求解。易错之处是在运用万有引力定律时，误将两星体之间的距离认为是星体做圆周运动时的半径。

双星模型总结 第4篇

双星系统是指两颗恒星依靠两者之间的万有引力环绕着共同中心在各自圆轨道上稳定运行的恒星系统。双星系统由两颗相距较近的恒星组成，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的一点做周期相同的匀速圆周运动。

假设恒星 A 的质量为 m_1 ，恒星 A 距离 O 点的距离为 r_1 。恒星 B 的质量为 m_2 ，恒星 B 距离 O 点的距离为 r_2 。两颗恒星之间的距离为 L=r_1+r_2 ，周期为 T ，角速度为 w 。

双星模型总结 第5篇

双星系统是指两颗恒星依靠两者之间的万有引力环绕着共同中心在各自圆轨道上稳定运行的恒星系统。经过观测，发现两颗恒星的运动半径之比为 r_1 :r_2= 1:2 ，则它们的（______）

A. 运行周期之比为 T_1 :T_2= 1:2

B. 圆周运动的向心力之比为 F_1 : F_2= 1:2

C. 质量之比为 m_1 :m_2=1:2

D. 圆周运动的线速度之比为 v_1 :v_2=1:2

双星系统由两颗相距较近的恒星组成，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的一点做周期相同的匀速圆周运动，现测得两颗星之间的距离为 L ，质量之比为 m_1 :m_2=2:1 ，下列说法中正确的是（______）

A. m_1、m_2 做圆周运动的角速度之比为 1 :2

B. m_1 做圆周运动的半径为 \frac{L}{3}

C. m_2 做圆周运动的半径为 \frac{L}{3}

、m_2 做圆周运动的线速度之比为 2: 1

双星模型总结 第6篇

相等引力 w、T，半径质量成反比

同理速度加速度，周期距离质量和

（四句话一出，基本能够秒杀大部分的双星模型问题，至于小部分的双星模型问题，稍微动笔算算也能做出来。）

恒星 A 受到的万有引力 F_A=G\frac{m_1m_2}{L^{2}}

恒星 B 受到的万有引力 F_B=G\frac{m_1m_2}{L^{2}}

所以，恒星 A 和恒星 B 受到的万有引力是一样的。从概念上看，双星系统绕连线上的一点做周期相同的匀速圆周运动，所以恒星 A 和恒星 B 的角速度 w 和周期 T 也都是相同的。这时候，第一句话也就出来了，“相等引力 w、T ”，意思是双星模型中的两个恒星受到的万有引力 F 、角速度 w 和周期 T 都是相等的。

恒星 A 受到的万有引力 F_A=G\frac{m_1m_2}{L^{2}}=m_1w^{2}r_1 ……①

恒星 B 受到的万有引力 F_B=G\frac{m_1m_2}{L^{2}}=m_2w^{2}r_2 ……②

我们把①式和②式联立，得到 m_1r_1=m_2r_2 ，即 \frac{m_1}{m_2}=\frac{r_2}{r_1}……③ 。这时候，第二句话也就出来了，“半径质量成反比”，意思是双星模型中的恒星半径与其质量成反比。质量越大，半径越小；质量越小，半径越大。

（从惯性的角度，也可以定性理解它。因为一个物体的质量越大，惯性就越大，就越不容易被改变，所以质量大了，它转的半径自然也就小了。当质量极大极大的时候，半径也就极小极小，近乎为 0 了。举一个生活化的例子，一个胖子和一个瘦子手拉手转圈圈。胖子和瘦子相当于双星，胖子和瘦子之间手的拉力相当于万有引力。很自然的，胖子因为质量比较大，转动的半径自然就小；反之，瘦子因为质量比较小，转动的半径自然也就大了。）

因为 v=wr ，而双星模型中的两个恒星角速度 w 又是相等的，所以 \frac{v_1}{v_2}=\frac{r_1}{r_2} ，结合③式，我们得到 \frac{v_1}{v_2}=\frac{r_1}{r_2}=\frac{m_2}{m_1} 。速度 v 和质量 m 也是成反比的。

因为 a=w^{2}r ，而双星模型中的两个恒星角速度 w 又是相等的，所以 \frac{a_1}{a_2}=\frac{r_1}{r_2} ，结合③式，我们得到 \frac{a_1}{a_2}=\frac{r_1}{r_2}=\frac{m_2}{m_1} 。加速度 a 和质量 m 也是成反比的。

这时候，第三句话即出来了，“同理速度加速度”，意思是双星模型中的恒星的速度 v 和加速度 a 也是和质量 m 成反比的，自然也就和半径 r 成正比了。

恒星 A 受到的万有引力 F_A=G\frac{m_1m_2}{L^{2}}=m_1w^{2}r_1 ……①

恒星 B 受到的万有引力 F_B=G\frac{m_1m_2}{L^{2}}=m_2w^{2}r_2 ……②

①式化简得到 G\frac{m_2}{L^{2}}=w^{2}r_1 ……④

②式化简得到 G\frac{m_1}{L^{2}}=w^{2}r_2 ……⑤

因为两颗恒星之间的距离为 L=r_1+r_2 这个条件还没有用到过，所以我们尽可能得拼凑出 L 。我们把④式和⑤式相加，得到 w^{2}（r_1+r_2）=G\frac{m_1+m_2}{L^{2}}

即 w^{2}L^{3}=G(m_1+m_2) ……⑥

G 是常量，如果我们知道了角速度 w 、距离 L 与质量和 (m_1+m_2) 三个物理量之中的两个物理量，我们就可以根据⑥式求出第三个物理量，即知二求一。

因为角速度 w=\frac{2\pi}{T} ，所以知道角速度 w 就能求出周期 T ，反之亦然。

所以，第四句话就出来了，“周期距离质量和”，意思是周期 T 、距离 L 与质量和 (m_1+m_2) 三个物理量中知道两个物理量，就可以求出第三个物理量。

双星模型总结 第7篇

【总结提升】

我们在解双星问题时应该有这样的思路：

1 要明确双星中两个子星做匀速圆周运动的向心力来源。

2要明确双星中两个子星做匀速圆周运动的运动参量直接的关系。

3 两个子星的运动的周期和角速度

3双星模型的重要结论

两颗星到轨道圆心的距离r与星体质量成反比

双星模型总结 第8篇

$F_1 = F_2 = G\frac{mm}{L^2}$

$F=2F_1cos30^{\circ}=\sqrt{3}\frac{Gm^2}{L^2}$

$F_n=m\frac{4{\pi^2}r}{T^2} = m\frac{4\sqrt{3}{\pi}^2L}{3T^2}$

由合外力=向心力，$F=F_n$

最终求得天体的运行周期

$T=2\pi\sqrt{\frac{L^3}{3mG}}$

合力提供向心力，这样就可以得出运动的xxx，xxx解出，运动的速度也可以得出。

双星、三星模型可以解，四星、五星模型也是一样解，始终抓住万有引力提供向心力，如果一个行星受到多个行星对它的万有引力，那么就进行矢量合成，合成后的万有引力提供向心力。

双星模型总结 第9篇

【技巧get－4】

试题以三星问题为背景，巧妙设置了一种新的三星运动模型：结构对称但质量不相等的三星问题，试题设计既达到了考查目的又避开了繁杂的计算，难度适中。

综合上面对双星、三星和四星等多星问题的例题解析不难看出，它们有着共同的解题方法。1.抓住它们运动的共同特点：①同一模型中各星体运动的周期相同；②多星位置具有对称性，要么直线形，要么正多边形。这是多星系统要保证稳定的必要条件。2.画出草图，对草图中的一颗星体进行受力分析，求出它的合力。3.抓住它们做匀速圆周运动时F合＝F向建立方程求解。4.要特别注意万有引力和向心力公式中两个r的区别，前面r 是两星体间的距离，后面那个r 是该星体的运动半径，两个r 又存在着一定的几何关系。只要理解和掌握上述几点，多星问题就能迎刃而解。

来自： 拨丝留其产 > 《星习》

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