初一数学有理数知识点总结(汇总27篇)

初一数学有理数知识点总结 第1篇

有理数

正数与负数

在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数(negative number)。

与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数(positive number)（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）。

有理数

正整数、0、负整数统称整数(integer)，正分数和负分数统称分数(fraction)。

整数和分数统称有理数(rational number)。

通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(number axis)。

数轴三要素：原点、正方向、单位长度。

在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。

只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number)。（例：2的相反数是-2;0的相反数是0）

数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value)，记作|a|。

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。

初一数学有理数知识点总结 第2篇

点的坐标的性质

建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的`坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。

对于平面内任意一点C，过点C分别向X轴、Y轴作垂线，垂足在X轴、Y轴上的对应点a，b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点C的坐标。

一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。

希望上面对点的坐标的性质知识讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会在考试中取得优异成绩的。

初一数学有理数知识点总结 第3篇

数轴是理解有理数概念与运算的重要工具，数与表示数的图形(如数轴)相结合的思想是学习数学的重要思想。正如xxx教授诗云：

数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。

数缺形时少直觉，形少数是难入微。

数形结合百般好，隔裂分家万事非。

切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离!

数与形的第一次联姻——数轴，使数与直线上的点之间建立了对应关系，揭示了数与形的内在联系，并由此成为数形结合的基础。

初一数学有理数知识点总结 第4篇

下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。

平面直角坐标系

平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合

三个规定：

①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向

②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。

③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。

相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。

初一数学有理数知识点总结 第5篇

直接或间接流人海洋的河流叫外流河。外流河的流域称为外流区。不流人海洋，流人内陆湖泊或中途消失的河流叫内流河。内流河的流域称为内流区。

外流河及其水文特征：以秦岭—淮河一线为界，南、北方外流河水文特征差别明显：南方外流河流量大，水位季节变化较小，汛期较长，含沙量小，无结冰期;北方除黑龙江等少数河流外，河水的流量小，水位季节变化规汛期较短，含沙量大。其原因是南方降水量大;雨季长，植物较茂盛，河流的泥沙含量少，冬季气温在0℃以上。北方正好相反。

主要内流河及其水文特征：我国内流河主要分布在西北部，塔里木河是我国最叫流河。高山冰雪融水是内流河的主要水源，因而河流的水文特征与季节密切相关。

初一数学有理数知识点总结 第6篇

我国属季风性气候区，冬夏气温分布差异很大。气温分布特点为：冬季气温普遍偏低，南热北冷，南北温差大，超过50℃。主要原因在于：冬季太阳直射南半球，北半球获得太阳能量少;纬度影响：冬季盛行冬季风。夏季全国大部分地区普遍高温（除青藏xxx），南北温差不大。主要原因在于：夏季太阳直射北半球，北半球获得热量多;夏季盛行xxx，我国大部分地区气温上升到最高值;夏季太阳高度大，纬度越高，白昼时间越长，减缓了南北接受太阳光热的差异。冬季最冷的地方是漠河镇，夏季最热地地方是吐鲁番，重庆、武汉、南京号称我国“三大火炉”。

无霜期和生长期：我国各地的无霜期，一般来说，由南向北、由沿海向内地逐渐缩短。

霜期长则作物的生长期也长。反之则短。

2。初中地理知识点总结降水和干湿地区

年降水量的分布特点及其成因我国年降水量的空间分布具有由东南沿海向西北内陆递减特点。

成因：我国东南临海，西北深入到亚欧大陆内部，使得我国的水分循环自东南沿海向西北内陆逐渐减弱。另一方面，能带来大量降水的xxx，受重重山岭的阻挡和路途越来越远的制约，影响程度自东南沿海向西北内陆逐渐减小。

降水的季节变化我国各地降水量季节分配很不均匀，全国大多数地方降水量集中在五月到十月。这个时期的降水量一般要占全年的80%。就南北不同地区来看，南方雨季开始早而结束晚，北方雨季开始晚而结束早。

成因：我国降水量的这种时间变化特征，是与季风因锋面移动产生的雨带推移现象分不开的。五月份，北上的暖湿气流与南下的冷空气在南岭一带相遇，雨带在此徘徊，华南雨季开始;六月份，雨带随锋面推移到长江流域，并在长江中下游地区大约摆动一个月左，阴雨连绵，此时正值梅子黄熟时节，称为长江中下游地区的梅雨季节;七、八月份，雨带随锋面推进到华北、东北等地，我国北方降水量显著增加;九月份，北方冷空气势力增大，雨带随锋面迅速撤回到长江以南，加上有台风雨配合，此时华南雨水仍较多。

降水量的地区分布：分布极不均匀，总趋势是从东南沿海向西北内陆递减。我国降水量最多的地方是台湾的火烧寮，最少的地方则是吐鲁番盆地中的托克逊。

我国干湿地区的划分;根据降水量与蒸发量的关系，我国从东南沿海到西北内陆可划分为四类干湿地区：概况如下表：

3。初中地理知识点总结我国气候的主要特征

气候类型多种多样、大陆性季风气候显著是我国气候两大主要特征。季风气候的特征是：冬季吹偏北风，寒冷于燥;夏季吹偏南风，温暖湿润。

季风和季风的形成：季风是指随季节变化而变更风向的风。海陆差异是形成我国季风的主要原因。

季风区与非季风区：习惯上把我国境内受xxx影响明显的地区称季风区;把受xxx影响不明显的地区称非季风区。其界线大致是：大兴安岭一阴山一贺兰山一巴颜喀拉山一冈底斯山一线以东以南的地区为季风区。

4。初中地理知识点总结影响我国气候的主要因素

有位置、地形和季风。位置，指纬度位置和海陆位置的影响;地形，指地势高低和山脉走向的影响;季风，指冬季风和xxx的影响。

5。初中地理知识点总结气候的优缺点及其对农业生产的影响

我国气候的主要优点是：复杂多样的气候，有利于多种植物和农作物的生长，为我国提供了丰富的动植物资源;我国季风气候区广大，雨热同期对农作物、树木、牧草的生长和成熟有利;夏季高温，扩大了喜温作物生长的北界，我国是水稻生长北界最北的国家。我国气候的主要缺点是：受季风强度的影响，各地降水的年际变化很大，易产生水早害;寒潮、霜冻和台风引起的灾害性天气，危害农作物的收成。

（五）河流与湖泊

初一数学有理数知识点总结 第7篇

初中数学有理数混合运算知识点

(1)有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减;同级运算，应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号，要先做括号内的运算.

(2)进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化.

【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧

1.转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算.

2.凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解.

3.分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算.

4.巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便.

怎样学好初一数学的方法技巧整理

预习的方法

上课之前一定要抽时间进行预习，有时预习比做作业更重要，因为通过预习我们可以初步掌握课程的大致内容，听课就能够把握好重点，针对性比较强，还会带着问题去听课，听课效率就会比较高，上课听明白了，完成作业也会更好更快，最终会形成良性循环。

听懂课的习惯

注意听教师每节课强调的学习重点，注意听对定理、公式、法则的引入与推导的方法和过程，注意听对例题关键部分的提示和处理方法，注意听对疑难问题的解释及一节课最后的小结，这样，抓住重、难点，沿着知识的发生发展的过程来听课，不仅能提高听课效率，而且能由“听会”转变为“会听”。

不断练习

不断练习是指多做数学练习题。希望学好数学，多做练习是必不可少的。做练习的原因有以下三点：第一，熟练和巩固学到的数学知识;二，引导同学灵活运用所学知识点以及独立思考独立做题的水平;第三，融会贯通。通过做题将所学的所有知识点结合起来，加深同学对数学体系化的理解。

及时小结，温故知新

一要进行复习小结，及时再现当天或本单元所学的知识;二要积累资料进行整理。可将平时作业、小测验中技巧性强的、易错的题目及时收集成册——错题本，便于复习时参考。

初中数学中心对称知识点

1、定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心.这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。

2、心对称的两条基本性质：

(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。

(2)关于中心对称的两个图形是全等图形。

3、中心对称图形

把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。

初一数学有理数知识点总结 第8篇

(1)画一条直线(一般画成水平的直线)。

(2)在直线上选取一点为原点，并用这点表示零(在原点下面标上“0”)。

(3)确定正方向(一般规定向右为正)，用箭头表示出来。

(4)选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示为1，2，3……;从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示为-1，-2，-3……

初一数学有理数知识点总结 第9篇

灵活运用有理数的运算法则、运算律，适当地添加或去括号改变运算顺序常可达到简化运算的效果。凑整、分组、拆项、相消、分解相约、整体处理等是有理数运算常用的方法与技巧。

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初一数学有理数知识点总结 第10篇

我国陆上疆界两万多千米与我国相邻的国家有14个。东邻朝鲜，北面是俄罗斯、蒙古，西北和西南面同哈萨克斯坦、吉尔吉斯斯坦、塔吉克斯坦、阿富汗、巴基斯坦、印度、尼泊尔、不丹接界。南接越南、老挝、缅甸。

我国大陆海岸线长达18000多千米，自北向南濒临的近海有渤海、黄海、东海和南海。我国的领海，是指从海岸基线向海上延伸到12海里的海域。渤海和琼州海峡为我国内海。沿海分布有台湾岛、海南岛、舟山群岛、南海诸岛等5000多个大大小小的岛屿。同我国隔海相望的邻国有：韩国、日本、菲律宾、马来西亚、文莱和印度尼西亚六个国家。

初一数学有理数知识点总结 第11篇

认真听课

听课应包括听、思、记三个方面。听，听知识形成的来龙去脉，听重点和难点，听例题的解法和要求。思，一是要善于联想、类比和归纳，二是要敢于质疑，提出问题。记，指课堂笔记——记方法，记疑点，记要求，记注意点。

认真解题

课堂练习是最及时最直接的反馈，一定不能错过。不要急于完成作业，要先看看你的笔记本，回顾学习内容，加深理解，强化记忆。

初一数学有理数知识点总结 第12篇

我国的有3000多万华侨和华人分布世界各地。侨胞原籍以广东、福建两省最多，这两省许多地方一向以侨乡著称。

3。初中地理知识点总结控制人口增长速度，提高人口素质

我国人口的突出特点是人口基数大，人口增长快。因此，推行计划生育仍然是我国一项基本国策。控制人口增长速度，提高人口素质，仍然是加速实现四化的当务之急。

4。初中地理知识点总结多民族的社会主义国家

我国是一个统一的多民族的社会主义国家。全国共有56个民族。汉族人口最多，约占全国人口的92%。其他55个民族人口较少，统称少数民族。少数民族中人口最多的是壮族，有1600多万。人口在400万以上的还有满、回、苗、维吾尔、彝、土家、蒙古、藏族等汉族分布遍及全国，主要集中在东部和中部;少数民族主要分布在西南、西北和东北等边疆地区。总之各民族的分布特点是大杂居，小聚居。

（三）地形

1、初中地理知识点总结：我国的地形特征

我国地形复杂多样，平原、高原、山地、丘陵。盆地五种地形齐备，山区面积广大，约占全国面积的2/3;地势西高东低，大致呈三阶梯状分布。西南部的青藏高原，平均海拔在4000米以上，为第一阶梯。大兴安岭一太行山一巫山一云贵高原东一线以西与第一阶梯之间为第二级阶梯，海拔在1000米一米之间，主要为高原和盆地。第二阶梯以东，xxx回以上的陆面为第三级阶梯，海拔在500米以下，主要为丘陵和平原。

复杂多样的地形，形成了复杂多样的气候;我国地势西高东低、呈阶梯状分布的特点，有利于湿润空气深人内陆，供给大量水汽;使大河滚滚乐流，沟通东西交通;大河由高一级阶梯流人低一级阶梯的地段，水流湍急，产生巨大的水能。

2。初中地理知识点总结：主要山脉分布

东西走向的三列：由北而南为天山一阴山一燕山;昆仑山一秦岭;南岭。东北一西南走向的三列：从西而东为大兴安岭一太行山一巫山一雪峰山;长白山一武夷山;台湾山脉。

南北走向的2条：贺兰山;横断山。西北一东南走向的有2条：xxx山、祁连山。在我国和尼泊尔交界处的喜马拉雅山脉主峰一珠穆朗玛峰，海拔8844米;是世界最高峰。

3。初中地理知识点总结高原、平原、盆地和丘陵

四大高原的特点和分布：青藏高原位于我国西南部，平均海拔在4000米以上，是我国最大、世界最高的大高原。其特点是xxx多山，雪山连绵，冰川广布，湖泊众多，草原辽阔，水源充足。内蒙古高原在我国北部，包括内蒙古大部和甘、宁、冀的一部分，海拔1000米左右，是我国第二大高原。其特点：地面开阔平坦，地势起伏不大;多草原和沙漠。黄土高原位于海拔为1000米一2000米。地面覆盖着疏松的黄土层，是世界上xxx最阔、最深厚的地区;水上流失严重;千沟万壑。云贵高原岩溶地形广布;山岭起伏;崎岖不平。

四大盆地的分布及特点：四川盆地位于四川东部，因广布紫色砂页岩，有‘红色盆地“和”紫色盆地“之称，是我国地势最低的盆地：塔里木盆地位于新疆南部，呈环状分布，中部的塔克拉玛干沙漠是我国最大的沙漠，是我国最大的内陆盆地。柴达木盆地位于创省西北部，大部分为戈壁、沙漠，东部多沼泽、盐湖，是我国地势最高的典型的内陆高原盆。

初一数学有理数知识点总结 第13篇

有理数

（1）凡能xxx形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数；

（2）有理数的分类：①整数②分数

（3）注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特*；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特*；

（4）自然数：0和正整数。a＞0，a是正数；a＜0，a是负数；a≥0，a是正数或0，a是非负数；a≤0，a是负数或0，a是xxx数。

有理数比大小：

（1）正数的绝对值越大，这个数越大；

（2）正数永远比0大，负数永远比0小；

（3）正数大于一切负数；

（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；

（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；

（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0.

有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

（3）一个数与0相加，仍得这个数。

有理数加法的运算律：

（1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）。

9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）。

有理数乘法法则：

（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；

（2）任何数同零相乘都得零；

（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。

有理数乘法的运算律：

（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；

（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac。

有理数除法法则：

除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，。

有理数乘方的法则：

（1）正数的任何次幂都是正数；

（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时：（-a）n=-an或（a-b）n=-（b-a）n，当n为正偶数时：（-a）n=an或（a-b）n=（b-a）n。

初一数学有理数知识点总结 第14篇

正数和负数

以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的书叫做负数。以前学过的0以外的数叫做正数。

数0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。

在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义

有理数

有理数

正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数。

规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。

注意事项：

⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，xxx不可。

⑵同一根数轴，单位长度不能改变。

一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。

相反数

只有符号不同的两个数叫做互为相反数。数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。

在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。

绝对值

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。

比较有理数的大小：

⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

⑵两个负数，绝对值大的反而小。

有理数的加减法

有理数的加法有理数的加法法则：

⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

⑶一个数同0相加，仍得这个数。

两个数相加，交换加数的位置，和不变。加法交换律：a＋b＝b＋a

三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)

有理数的减法

有理数的减法可以转化为加法来进行。有理数减法法则：

减去一个数，等于加这个数的相反数。a－b＝a＋(－b)

有理数的乘除法

有理数的乘法有理数乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。乘积是1的两个数互为倒数。

几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。

两个数相乘，交换因数的位置，积相等。ab＝ba

三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。（ab）c＝a（bc）

一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。a（b＋c）＝ab＋ac

数字与字母相乘的书写规范：

⑴数字与字母相乘，乘号要省略，或用“”

⑵数字与字母相乘，当系数是1或－1时，1要省略不写。

⑶带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。

用字母x表示任意一个有理数，2与x的乘积记为2x，3与x的乘积记为3x，则式子2x＋3x是2x与3x的和，2x与3x叫做这个式子的项，2和3分别是着两项的系数。

一般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需将它们的系数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数，即ax＋bx＝（a＋b）x

上式中x是字母因数，a与b分别是ax与bx这两项的系数。去括号法则：

括号前是“＋”，把括号和括号前的“＋”去掉，括号里各项都不改变符号。括号前是“－”，把括号和括号前的“－”去掉，括号里各项都改变符号。括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。

有理数的除法有理数除法法则：

除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。a÷b＝a(b≠0)

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。

因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。

有理数的'乘方

求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。有理数混合运算的运算顺序：

⑴先乘方，再乘除，最后加减；

⑵同级运算，从左到右进行；

⑶如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行

科学记数法

把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），使用的是科学记数法。

用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n－1。

近似数和有效数字

接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。

从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。

对于用科学记数法表示的数a×10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字。

最新范文

初一数学有理数知识点总结 第15篇

(1)按整数、分数的关系分类：

(2)按正数、负数与0的关系分类：

注：通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为xxx数，正整数和0称为非负整数(也叫做自然数)，负整数和0统称为xxx整数。

如果用字母表示数，则a>0表明a是正数;a<0表明a是负数;a≥0表明a是非负数;a≤0表明a是xxx数。

初一数学有理数知识点总结 第16篇

因式分解的一般步骤

如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式，

通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。

注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。

相信上面对因式分解的一般步骤知识的内容讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们会考出好成绩。

初一数学有理数知识点总结 第17篇

因式分解

因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。

因式分解要素：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④

因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)

公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。

公因式确定方法：①系数是整数时取各项最大公约数。②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。

提取公因式步骤：

①确定公因式。②确定商式③公因式与商式xxx积的形式。

分解因式注意；

①不准丢字母

②不准丢常数项注意查项数

③双重括号化成单括号

④结果按数单字母单项式多项式顺序排列

⑤相同因式xxx幂的形式

⑥首项负号放括号外

⑦括号内同类项合并。

初一数学有理数知识点总结 第18篇

平面直角坐标系的构成

在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。

通过上面对平面直角坐标系的构成知识的讲解学习，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学习吧。

初一数学有理数知识点总结 第19篇

我国现在行政区基本划分为省（自治区、直辖市、特别行政区）、县（市、自治县、自治州）和乡（镇、民族乡）三级，省级行政单位包括23个省、5个自治区、4个直辖市和2个特别行政区。在历史上全国划分东北区、华北区、华东区、中南区、西南区和西北区6个大区。香港、澳门是我国领土的一部分。中英两国政府于1984年12月签署有关香港问题的联合声明，我国政府于7月1日对香港恢复行使主权，在香港设立香港特别行政区，实行“_”。

我国同葡萄牙政府于1987年4月在北京共同签署了关于澳门问题的联合声明，声明重申，澳门是中国领上。我国政府已于12月20日对澳门恢复行使主权，在我行使主权下的澳门实行“一个国家，两种制度”

（二）人口和民族

1。我国是世界人口最多的国家

截止12月31日，我国约有13亿人口，约占世界人口总数的1/5略强，是世界上人口最多的国家。我国人口的分布是东南多，西北少。农村人口比重大，占57%，城镇人口比重小，只有43%。

初一数学有理数知识点总结 第20篇

除了课堂上的学习外,数学知识点也是学生提高数学成绩的重要途径，本文为大家提供了初一上学期数学知识点总结：有理数，希望对大家的学习有一定帮助。

正数与负数

在以前学过的0以外的数前面加上负号的数叫负数(negativenumber)。

与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数(positivenumber)(根据需要，有时在正数前面也加上+)。

有理数

正整数、0、负整数统称整数(integer)，正分数和负分数统称分数(fraction)。

整数和分数统称有理数(rationalnumber)。

通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(numberaxis)。

数轴三要素：原点、正方向、单位长度。

在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。

只有符号不同的两个数叫做互为相反数(oppositenumber)。(例：2的相反数是-2;0的相反数是0)

数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolutevalue),记作|a|。

一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。

有理数的加减法

有理数加法法则：

1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

3.一个数同0相加，仍得这个数。

有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。

有理数的乘除法

有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。

乘积是1的两个数互为倒数。

有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。m

求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂(power)。在a的n次方中，a叫做底数(basenumber)，n叫做指数(exponent)。

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。

把一个大于10的数表示成a10的n次方的形式，使用的就是科学计数法。

从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字(significantdigit)。

初一数学有理数知识点总结 第21篇

一、正数与负数

在实际中表示意义相反的量上升5米记为5米；-8米则表示下降8米。

2、正数:大于0的数。

3、负数:在正数的前面加上“-”。

的含义:

①既不是正数也不是负数；

②0在计数时表示没有，比如0元；

③0表示某种量的基准，比如0℃表示温度的基准

5、有理数的分类

②分数概念

（1）小学学的分数，百分数，有限小数，无限循环小数都可以转化为分数，现统称分数；

（2）无限不循环小数不属于有理数，如:π=.。..。.

③、“非”的概念

非负数:正数和0xxx分数:负分数

xxx数:负数和0非负分数:正分数

非负整数:正整数和0

xxx整数:负整数和0

二、数轴

1、三要素:原点、正方向、单位长度。通常原点用“O”表示，向右的方向为正方向，单位长度为1.

2、如何画数轴

①画直线（一般画成水平的），定原点，标出原点“O”；

②取原点向右的方向为正方向，并标出箭头；

③选适当的长度为单位长度，并标出-3，-2，-1,1,2,3……各点。

3、数轴上的点与有理数:

（1）数轴上的点与有理数一一对应(2)左边的数<右边的数

三、相反数

①只有符号不同的两个数，叫做互为相反数。0的相反数是0。

②a的相反数-a

③a与b互为相反数:a+b=0

④a-b的相反数是:-a+b或b-a

⑤a+b的相反数是:-a-b

⑥求一个数的相反数方法:在这个数的前面加“-”号。

⑦在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。

四、绝对值

1、几何意义:从数轴上表示a的点到原点的距离即为︱a︱

2、①一个正数的绝对值等于它本身；当a是正数时，︱a︱=a;

②一个负数的绝对值等于它的相反数；当a是负数时，︱a︱=-a;

③0的绝对值等于0。当a=0时，︱a︱=0。

3、互为相反数的两个数的绝对值相等。

五、有理数的大小比较

1、正数>0>负数；

2、两个负数比较

①右边的点表示的数比左边的点表示的数大。

②绝对值大的反而小。

六、有理数的运算

1、有理数的加法:

加法一般步骤:

①确定符号:同号取相同的符号。

异号取绝对值大的加数的符号。

②确定绝对值:同号将绝对值相加。

异号用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。一个数与0相加，仍得这个数。

用字母表示加法的交换律a+b=b+a;加法结合律a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)。

三个或三个以上有理数相加，可以xxx这些数的连加式，对于连加式，根据加法

交换律和加法结合律，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的某几个数相加。

根据算式的特征，恰当地运用运算律，可以使运算简便:

①符号相同的数先相加--同号结合法

②互为相反数的先相加--相反数结合法

③分母相同的数先相加--同分母结合法

④正数与正数，小数与小数相加--同形结合法

2、有理数的减法:

减法法则:减去一个数，等于加上这个数的相反数。

加减法混合运算，把减法转化为加法再计算。

3、代数和:有理数加减混合运算时，将加减法xxx加法运算，转化为求几个正数或负数的和。

在一个和式中，可以把各个加数的括号和括号前面的加号省略不写，xxx省略加号的和的形式。

4、有理数的乘法:

乘法步骤:1、确定符号:同号正，异号负。

2、绝对值:求积。

任何数与0相乘，都得0。任何数与-1相乘都得这个数的相反数。

多个有理数相乘的运算:

几个非0有理数相乘时，当负因数个数是偶数时，积为正；负因数个数是奇数时，积为负；

乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律；

5、有理数的除法:

除法步骤:1、确定符号:同号正，异号负。

2、绝对值:相除。

除以一个不等于0的数等于乘上这个数的倒数。

0除以任何一个不等于0的数都得0。

七、倒数

①乘积是1的两个数叫作互为倒数。

②a的倒数是a分之1(a≠0)

③a与b互为倒数ab=1

④正数的倒数还是正数，负数的倒数还是负数，0没有倒数。

八、乘方

①求几个相同因数的积的。运算叫做乘方

a·a·…·a=an

②底数、指数、幂

九、科学记数法

①把一个绝对值大于10的数表示成a×10n（其中1≤|a|<10，n为正整数）

②指数n与原数的整数位数之间的关系。(n=原数的整数位数-1)

十、混合运算顺序

①三级（乘方）二级（乘除）一级（加减）；

②同一级运算应从左到右进行；

③有括号的先做括号内的运算；

④能简便运算的应尽量简便。

十一、本身之数

①倒数是它本身的数是±1②绝对值是它本身的数是非负数（正数和0）

③平方等于它本身的数是0，1④立方等于经本身的数是±1，0

⑤偶数次幂等于本身的数是0、xxx数次幂等于本身的数是±1，0

⑦相反数是它本身的数是0

十二、数之最

①最小的正整数是1②最大的负整数是-1③绝对值最小的数是0

④平方最小的数是0⑤最小的非负数是0⑥最大的xxx数0

⑦没有最大和最小的有理数⑧没有最大的正数和最小的负数

初一数学有理数知识点总结 第22篇

除了课堂上的学习外，数学知识点也是学生提高数学成绩的重要途径，本文为大家提供了初一上学期数学有理数知识总结，希望对大家的学习有一定帮助。

正数与负数

在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数(negativenumber)。

与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数(positivenumber)(根据需要，有时在正数前面也加上“+”)。

有理数

正整数、0、负整数统称整数(integer)，正分数和负分数统称分数(fraction)。

整数和分数统称有理数(rationalnumber)。

通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(numberaxis)。

数轴三要素：原点、正方向、单位长度。

在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。

只有符号不同的两个数叫做互为相反数(oppositenumber)。(例：2的相反数是-2;0的相反数是0)

数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolutevalue),记作|a|。

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的。绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。

有理数的加减法

有理数加法法则：

1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

3.一个数同0相加，仍得这个数。

有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。

有理数的乘除法

有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。

乘积是1的两个数互为倒数。

有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。mì

求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂(power)。在a的n次方中，a叫做底数(basenumber)，n叫做指数(exponent)。

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。

把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学计数法。

从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字(significantdigit)。

初一数学有理数知识点总结 第23篇

初中有理数知识点总结

有理数

（1）凡能xxx形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数；

（2）有理数的分类：①整数②分数

（3）注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；

（4）自然数：0和正整数。a＞0，a是正数；a＜0，a是负数；a≥0，a是正数或0，a是非负数；a≤0，a是负数或0，a是xxx数。

有理数比大小：

（1）正数的绝对值越大，这个数越大；

（2）正数永远比0大，负数永远比0小；

（3）正数大于一切负数；

（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；

（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；

（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0.

有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

（3）一个数与0相加，仍得这个数。

有理数加法的运算律：

（1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）。

9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）。

有理数乘法法则：

（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；

（2）任何数同零相乘都得零；

（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的'符号由负因式的个数决定。

有理数乘法的运算律：

（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；

（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac。

有理数除法法则：

除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，。

有理数乘方的法则：

（1）正数的任何次幂都是正数；

（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时：（-a）n=-an或（a-b）n=-（b-a）n，当n为正偶数时：（-a）n=an或（a-b）n=（b-a）n。

初一数学有理数知识点总结 第24篇

初中知识点总结

电是我们日常生活中不可或缺的一部分，接下来就让我们一起分享初中物理磁体知识点总结吧。

初中物理磁体知识点总结

磁体和磁极

1.磁性：物体吸引铁、镍、钴等物质的性质。

2.磁体：具有磁性的物体叫磁体(吸铁性)。它有指向性：指南北。

3.磁极：磁体上磁性最强的部分叫磁极。

①任何磁体都有两个磁极，一个是北极(N极);另一个是南极(S极)

②磁极间的作用：同名磁极互相排斥，异名磁极互相吸引。

4.磁化：使原来没有磁性的物体带上磁性的过程。

磁场和磁感线

5.磁体周围存在着磁场，磁极间的相互作用就是通过磁场发生的。

6.磁场的基本性质：对入其中的磁体产生磁力的作用。

7.磁场的方向：在磁场中的某一点，小磁针静止时北极所指的方向就是该点的磁场方向。

8.磁感线：①描述磁场的强弱和方向而假想的曲线。②磁体周围的磁感线是从它北极出来，回到南极。③磁感线越密的地方磁场越强。④磁感线不相交。

9.磁场中某点的磁场方向、磁感线方向、小磁针静止时北极指的方向相同。

10.地磁的北极在地理位置的南极附近;而地磁的南极则在地理位置的北极附近。(地磁的'南北极与地理的南北极并不重合，它们的交角称磁偏角，这是我国学者：xxx最早记述这一现象。)

电与磁

11.奥斯特实验证明：通电导线周围存在磁场。

12.安培定则：用右手握螺线管，让四指弯向螺线管中电流方向，则大拇指所指的那端就是螺线管的北极(N极)。

13.通电螺线管的性质：①通过电流越大，磁性越强;②线圈匝数越多，磁性越强;③插入软铁芯，磁性大大增强;④通电螺线管的极性可用电流xxx改变。

14.电磁铁：内部带有铁芯的螺线管就构成电磁铁。

15.电磁铁的特点：①磁性的有无可由电流的通断来控制;②磁性的强弱可由改变电流大小和线圈的匝数来调节;③磁极可由电流xxx改变。

16.电磁继电器：实质上是一个利用电磁铁来控制的开关。它的作用可实现远距离操作，利用低电压、弱电流来控制高电压、强电流。还可实现自动控制。

17.电磁感应：闭合电路的一部分导体在磁场中做切割磁感线运动时，导体中就产生电流，这种现象叫电磁感应，产生的电流叫感应电流。

18.产生感生电流的条件：①电路必须闭合;②只是电路的一部分导体在磁场中;③这部分导体做切割磁感线运动。

19.感应电流的方向：跟导体运动方向和磁感线方向有关。

20.电磁感应现象中是机械能转化为电能。

21.发电机的原理是根据电磁感应现象制成的。交流发电机主要由定子和转子。

22.高压输电的原理：保持输出功率不变，提高输电电压，同时减小电流，从而减小电能的损失。

23.磁场对电流的作用：通电导线在磁场中要受到磁力的作用。是由电能转化为机械能。应用是制成电动机。

24.通电导体在磁场中受力方向：跟电流方向和磁感线方向有关。通电导体在磁场中不一定就受力的作用。

25.直流电动机原理：是利用通电线圈在磁场里受力转动的原理制成的。

26.交流电：周期性改变电流方向的电流。

27.直流电：电流方向不改变的电流。

初一数学有理数知识点总结 第25篇

有理数

1、像5，1，2…这样的数叫做正数，它们都比0大，为了突出数的符号，可以在正数前面加“+”号，如+5，+。

2、在正数前面加上“—”号的数叫做负数，如－10，－3，…。

3、0既不是正数也不是负数。

4、整数和分数统称为有理数。

数轴

1、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。

2、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

3、所有的有理数都可以用数轴上的点表示。

4、相反数：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

整式的加减

1、单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式。

2、单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数;系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。

3、多项式：几个单项式的和叫多项式。

4、多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；

5、整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式。

一元一次方程

1、等式与等量：用“=”号连接而成的式子叫等式.注意:“等量就能代入”!

2、等式的性质：

等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；

等式性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，所得结果仍是等式。

3、方程：含未知数的等式，叫方程。

4、方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意:“方程的解就能代入”!

5、移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1。

初一数学有理数知识点总结 第26篇

七年级数学有理数知识点

一.正数和负数

⒈正数和负数的概念

负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数

注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数;当a表示负数时，-a是正数;当a表示0时，-a仍是0。(如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断)

②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。

2.具有相反意义的量

若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：

零上8℃表示为：+8℃;零下8℃表示为：-8℃

支出与收入;增加与减少;盈利与亏损;北与南;东与西;涨与跌;增长与降低等等是相对相反量，它们计数： 比原先多了的数,增加增长了的数一般记为正数;相反，比原先少了的数，减少降低了的数一般记为负数。 表示的意义

⑴0表示“ 没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人;

⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。

二.有理数

1.有理数的概念

⑴正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数)

⑵正分数和负分数统称为分数

⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以xxx分数的形式，这样的数称为有理数。

理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能xxx分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8„也是偶数，-1,-3,-5„也是奇数。

2. (1)凡能xxxq(p,q为整数且p0)形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负p

分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;不是有理数;

如何学好初中数学的方法

1重视课本的内容

书本知识是初中生学习数学最根本的一部分了，初中生一定要重视书本上的知识点，不管是概念还是公式以及书本上的练习题，初中生一定要熟练掌握。初中生要想更熟练的掌握书本的知识点，可以将数学课本的每一章节，从头到尾的仔细阅读，这样可以增加自己对容易忽略的知识点的了解。有很多学生常常会忽略课本的习题，虽然课本的习题很简单，但是考察的知识点却特别有针对性，所以一定要引起学生的重视。

2通过联系对比进行辨析

在数学知识中有不少是由同一基本概念和方法引申出来的种属及其他相关知识，或看来相同，实质不同的知识，学习这类知识的主要方法，是用找联系、抓对比进行辨析。如直线、射线、线段这些概念，它们既有联系又有区别。

3多做练习题

要想学好初中数学，必须多做练习，我们所说的“多做练习”，不是搞“题海战术”。只做不思，不能起到巩固概念，拓宽思路的作用，而且有“副作用”：把已学过的知识搅得一塌糊涂，理不出头绪，浪费时间又收获不大，我们所说的“多做练习”，是要大家在做了一道新颖的题目之后，多想一想：它究竟用到了哪些知识，是否可以多解，其结论是否还可以加强、推广等等。

4课后总结和反思

在进行单元小结或学期总结时，要做到以下几点：一看：看书、看笔记、看习题，通过看，回忆、熟悉所学内容;二列：列出相关的知识点，标出重点、难点，列出各知识点之间的关系，这相当于写出总结要点;三做：在此基础上有目的、有重点、有选择地解一些各种档次、类型的习题，通过解题再反馈，发现问题、解决问题。

初中二元一次方程组知识点

(一)定义：含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程。

(二)二元一次方程组的解法

(1)代入法

由一个二次方程和一个一次方程所组成的方程组通常用代入法来解，这是基本的消元降次方法。

(2)因式分解法

在二元二次方程组中，至少有一个方程可以分解时，可采用因式分解法通过消元降次来解。

(3)配方法

将一个式子，或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和。

(4)xxx定理法

通过xxx定理的逆定理，可以利用两数的和积关系构造一元二次方程。

(5)消常数项法

当方程组的两个方程都xxx次项时，可用消去常数项的方法解。

初一数学有理数知识点总结 第27篇

有理数知识点总结归纳

1、正数和负数的有关概念

(1)正数：比0大的数叫做正数;

负数：比0小的数叫做负数;

0既不是正数，也不是负数。

(2)正数和负数表示相反意义的量。

2、有理数的概念及分类

3、有关数轴

(1)数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。数轴是一条直线。

(2)所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定都是有理数。

(3)数轴上，右边的数总比左边的数大;表示正数的点在原点的右侧，表示负数的点在原点的左侧。

4、绝对值与相反数

(1)绝对值：在数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做a的绝对值，

一个正数的绝对值等于本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0.即

(2)相反数：符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数。

若a、b互为相反数，则a+b=0;

相反数是本身的是0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。

(3)绝对值最小的数是0;绝对值是本身的数是非负数。

任何数的绝对值是非负数。

最小的正整数是1，最大的负整数是-1。

5、利用绝对值比较大小

两个正数比较：绝对值大的那个数大;

两个负数比较：先算出它们的绝对值，绝对值大的反而小。

6、有理数加法

(1)符号相同的两数相加：和的符号与两个加数的符号一致，和的绝对值等于两个加数绝对值之和.

(2)符号相反的两数相加：当两个加数绝对值不等时，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，和的绝对值等于加数中较大的绝对值减去较小的绝对值;当两个加数绝对值相等时，两个加数互为相反数，和为零.

(3)一个数同零相加，仍得这个数.

加法的交换律：a+b=b+a

加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

7、有理数减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

8、在把有理数加减混合运算统一为最简的形式，负数前面的加号可以省略不写.

例如：14+12+(-25)+(-17)可以xxx省略括号的形式：14+12 -25-17，可以读作“正14加12减25减17”，也可以读作“正14、正12、负25、负17的和.”

9、有理数的乘法

两个数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘;任何数与0相乘都得0。

第一步：确定积的符号 第二步：绝对值相乘

10、乘积的符号的确定

几个有理数相乘，因数都不为 0 时，积的符号由负因数的个数确定：当负因数有奇数个时，积为负;

当负因数有偶数个时，积为正。几个有理数相乘,有一个因数为零,积就为零。

11、倒数：乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数。

正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。(互为倒数的两个数符号一定相同)

倒数是本身的只有1和-1。

12、有理数的除法

除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数;0除以任何一个不等于0的数，都得0。

13、有理数的乘方

(1)求相同因数的积的运算叫做乘方.乘方运算的结果叫幂.

读作：a的n次方，表示n个a相乘;其中，a是底数，n是指数，称为幂。

(2)正数的任何次幂都是正数.

负数的奇数次幂是负数,

负数的偶数次幂是正数.

(3)一个数的平方为它本身,这个数是0和1;

一个数的立方为它本身,这个数是0、1和-1。

14、科学计数法

一般情况下，把大于10的数表示成

(n为正整数)的形式时，为了统一标准，规定了a的范围，(1≤a<10)，这种记数方法叫做科学记数法。

15、有理数混合运算

有理数混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里的。